Impulsus Motus et Motus Proiectilium – Problemata et Solutiones

Impulsus Motus et Motus Proiectilium – Problemata et Solutiones

1. Pila 0.2 kg in foramen C inseritur, ut in figura infra demonstratur. Percussor pilam intra 0.01 secundum percutit et iter BC intra 1 secundum percurrit. Magnitudinem vis determina ut pila in foramen C inseri possit. Acceleratio gravitatis est 10 m/ ^s².

Notum:

Angulus (θ) = 60 ^°

Massa pilae (m) = 0.2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Intervallum temporis (Δt) = 0.01 secunda

Intervallum temporis ad viam peragendam BC (t) = 1 secundum

Quaesitum: Vis (F)

solution:

Aequatio impulsus : I = F Δt

Aequatio mutationis momenti : Δp = m (vt _– v0 ₎.

Impulsus mutationi momenti aequat :

I = Δp

FΔt = m (vt _– v _o )

F = m (vt _– v _o ) / Δt

Notum:

Δt = 0.01 secundum

m = 0.2 kg

vt = celeritas finalis in aequatione impulsus-momenti = celeritas initialis pilae ₍ v _o ) in motu proiectili

v₂o ₌ celeritas initialis in aequatione impulsus-momenti = 0 m/s (initio pila quiescens)

F = m (vt _– v _o ) / Δt

F = 0.2 (vt _– 0) / 0.01

F = 0.2 v _t / 0,01

continuatum ……

Determina celeritatem initialem pilae (v _o ) in motu proiectili.

Cum pila percutiatur donec pila ad punctum B perveniat = pars 1 motus proiectili.

Pila a puncto B ad C progreditur = pars 2 motus proiectili.

Pars secunda motus proiectili:

Motus proiectili intellegi potest per analysin partium horizontalium et verticalium motus separatim. Motus x fit velocitate constanti et motus y fit acceleratione gravitatis constanti.

Notum:

Distantia horizontalis (x) = 5 metra

Tempus in aere (t) = 1 secundum

Notae sunt x et t, ita ut v _ox computari possit utens aequatione motus linearis uniformis . v _ox est pars horizontalis celeritatis initialis pilae.

v _ox = x / t = 5 metra / 1 secundum = 5 m/s.

Pars secunda motus proiectili:

Pars horizontalis celeritatis, v _ox, semper eadem est, ergo v _ox in parte 1 motus proiectili = v _ox in parte 2 motus proiectili = 5 m/s.

known

v _ox = 5 m/s

θ = 60 ^°

Cum v _ox et θ notae sint, celeritas initialis (v _o ) calculari potest.

cos θ = adj / hyp

cos θ = v _ox / v _o

v _o = v _ox / cos θ = 5 / cos 60 ^o = 5 / 0.5 = 10 m/s

Celeritas initialis (v _o ) est 10 m/s.

Celeritas initialis pilae (v _o ) in motu proiectili = celeritas finalis pilae (v _t ) in aequatione impulsus-momenti.

Magnitudinem vis (F) determina.

F = 0.2 v _t / 0.01

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = 200 Newtoni

1. Quaenam est necessitudo inter impulsum et mutationem momenti?
   • Responsum: Impulsus est productum vis et temporis quo agit, et aequalis est mutationi momenti obiecti. Mathematice, $Impulse=\Delta p$, ubi $\Delta p$ est mutatio momenti.
2. Quomodo incrementum temporis impactus, ut in zona deformationis in curru, vim per collisionem acceptam afficit?
   • Responsum: Augmentatio temporis impactus vim mediam in collisione expertam minuit. Hoc fit quia impulsus (mutatio momenti) constans est pro data collisione, et augendo tempus, vis per longiorem durationem distribuitur, ergo vim mediam minuit.
3. Quid constans manet pro proiectili moto sub sola gravitatis influxu?
   • Responsum: Velocitas horizontalis proiectili constans manet cum sola gravitas in id agit. Velocitas verticalis autem propter accelerationem gravitatis mutatur.
4. Cur cursus proiectili sub influxu gravitatis parabolicus est?
   • Responsum: Via parabolica est quia, dum velocitas horizontalis constans manet, velocitas verticalis perpetuo mutatur acceleratione gravitatis, quod ad relationem quadraticam inter motus horizontales et verticales ducit.
5. Quid fit momento systematis isolati si nullae vires externae in id agunt?
   • Responsum: Si nullae vires externae in systema segregatum agunt, eius impetus totus conservatur. Hoc conservatio impetus appellatur.
6. Quomodo impulsus a clava baseball pilae datus comparatur cum pila ad ictum longum (home run) percutitur et cum leviter tantum pulsatur?
   • Responsum: Impetus pilae baseballicae maior est cum percussa est ad cursum extra domum quam cum leviter percussa est, quia mutatio momenti pilae (a stationaria ad volans a clava) multo maior est in casu cursus extra domum.
7. Si proiectile a solo oblique iacitur et ad solum revertitur, quomodo celeritates iactus et descensus inter se comparantur?
   • Responsum: Nulla resistentia aeris assumpta, celeritas ad descensum proiectilis aequalis erit celeritati immissionis. Hoc propter conservationem energiae fit.
8. Quomodo angulus iaculi et distantia proiectili inter se pertinent, si nulla resistentia aeris adsit?
   • Responsum: Pro data celeritate initiali, maxima distantia proiectili ad angulum iaculationis 45 graduum pervenitur. Iaculatio ad angulos minores vel maiores quam 45 gradus breviorem distantiam efficiet.
9. Cur, tempore quo vis in rem agit, ut ovum levi manu prehendere, aucto, probabilitatem fracturae vel laedendae rei minuit?

• Responsum: Augmentatio temporis quo vis agit impulsum (mutationem momenti) per longiorem durationem diffundit, ita vim mediam ab obiecto expertam minuens. Ovo levi motu manus capto, vis captionis diffunditur, periculum frangendi ovi minuens.