Theoria cinetica gasorum et lex prima thermodynamicae – problemata et solutiones
1. Gases ideales in vase voluminis 4 litrorum sunt, cuius pressio est 3 atm (1 atm = 10⁵ Nm⁻² ) . Gases ideales pressione constanti ab 27 ° C ad 87 ° C calefiunt . Capacitas calorica gasis est 9 JK⁻¹ . Quod est volumen finale gasorum et mutatio energiae internae gasorum?
Solutio
Processus isobaricus (pressio constans)
Notum:
Volumen initiale gasis (V₁ ) = 4 litrae
Temperatura initialis gasis (T1 ) = 27 ° C + 273°C = 300°K
Temperatura finalis gasis (T² ) = 87 ° C + 273°C = 360°K
Pressio gasis (P) = 3 atm = 3 × 10⁵ Nm⁻²
Capacitas calorica gasis (C) = 9 JK⁻¹
Quaesitum: Volumen finale gasis (V² ) et mutatio energiae internae gasis (ΔU)
solution:
Volumen finale determina utens aequatione legis Caroli (processu isobarico vel pressio constans):
Mutatio voluminis:
1 litrum = 0.001 m³
Volumen initiale (V₁ ) = 4 (0.001 m³ ) = 0.004 m³
Volumen finale (V² ) = 4.8 (0.001 m³ ) = 0.0048 m³
Mutatio voluminis (ΔV) = V² – V¹ = 0.0048 m³ – 0.004 m³ = 0.008 m³.
Mutatio temperaturae:
Mutatio temperaturae (ΔT) = T² – T¹ = 360 K – 300 K = 60 K
Mutationem energiae internae (ΔU) gasis idealis determina utens aequatione legis primae thermodynamicae.
ΔU = Q – W
ΔU = mutatio energiae internae, Q = calor, W = opus
Opus (W) sub pressione constanti determina:
W = P ΔV = (3 × 10⁵ ) (0.0008) = (3 × 10⁶ ) (8) = (30)(8) = 240 Joulia
Calorem (Q) determina utens aequatione capacitatis caloricae (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joules
Mutationem energiae internae determina:
ΔU = Q – W = 540 Joulia – 240 Joulia = 300 Joulia.
2. Sex litrae gasorum idealium ad 2 atm in vase sunt (1 atm = 10⁵ Nm⁻² ) . Gas calefacitur a 27 ° C ad 77 ° C pressione constanti. Si capacitas calorica gasorum est 5 JK⁻¹ , quid est volumen finale et mutatio energiae internae gasorum?
solution:
Processus isobaricus (pressio constans)
Notum:
Volumen initiale gasorum idealium (V₁ ) = 6 litrae
Temperatura initialis gasorum idealium (T₁ ) = 27 ° C + 273°C = 300°K
Temperatura finalis gasorum idealium (T² ) = 77 ° C + 273°C = 350°K.
Pressio gasorum idealium (P) = 2 atm = 2 x 10⁵ Nm⁻²
Capacitas calorica gasorum (C) = 5 JK⁻¹
Quaesitum: Volumen finale gasis (V² ) et mutatio energiae internae gasis (ΔU)
solution:
Volumen finale gasis determina utens aequatione legis Caroli (processu isobarico vel pressio constans):
Mutatio voluminis:
1 litrum = 0.001 m³
Volumen initiale (V₁ ) = 6 (0.001 m³ ) = 0.006 m³
Volumen finale (V² ) = 7 (0.001 m³ ) = 0.007 m³
Mutatio voluminis (ΔV) = V² – V¹ = 0.007 m³ – 0.006 m³ = 0.001 m³
Mutatio temperaturae:
Mutatio temperaturae (ΔT) = T² – T¹ = 350 K – 300 K = 50 K
Mutationem energiae internae (ΔU) gasorum idealium determina utens aequatione legis primae thermodynamicae.
ΔU = Q – W
ΔU = mutatio energiae internae, Q = calor, W = opus
Opus (W) sub pressione constanti determina:
W = P ΔV = (2 × 10⁵ ) (0.001) = (2 × 10⁶ ) (1) = (200)(1) = 200 Joulia
Calorem (Q) determina utens aequatione capacitatis caloricae (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joules
Mutationem energiae internae determina:
ΔU = Q – W = 250 Joulia – 200 Joulia = 50 Joulia.
- Quae sunt praecipuae suppositiones theoriae cineticae gasorum?
- Responsum: Theoria cinetica gasorum assumit: (a) Gasa ex magno numero particularum minutarum constare quae in motu perpetuo et fortuito sunt; (b) Hae particulae longe inter se distant secundum magnitudinem suam; (c) Collisiones inter particulas gasorum, vel inter particulam et parietes continentis sui, elasticae esse (id est, nulla energia cinetica perditur); (d) Nullas vires intermoleculares inter particulas gasorum esse; et (e) Energiam cineticam mediam particularum gasorum directe proportionalem esse temperaturae absolutae gasorum.
- Quomodo energia cinetica media molecularum gasis ad temperaturam gasis refertur?
- Responsum: Energia cinetica media molecularum gasis directe proportionalis est temperaturae absolutae (in gradibus Kelvin) gasis. Cum temperatura crescit, energia cinetica media molecularum etiam crescit.
- Quid est momentum zero absoluti respectu motus molecularis?
- Responsum: Zero absolutum (0 Kelvin) theoretice est temperatura ad quam omnis motus molecularis cessat. Repraesentat infimam temperaturam possibilem ubi nihil frigidius esse potest et nulla energia calorica in substantia remanet.
- Quae est prima lex thermodynamicae quoad energiam internam, calorem et laborem?
- Responsum: Lex prima thermodynamicae statuit mutationem energiae internae systematis aequalem esse calori systemati addito minus opere a systemate in ambitum suum facto: ΔU = Q – W.
- In processu isochorico, quid accidit operi a systemate vel in systemate facto?
- Responsum: In processu isochorico, volumen constans manet. Ergo, nullum opus a systemate vel in systemate fit, cum opus in talibus casibus datur per opus pressionis et voluminis, quod nullum esset si volumen non mutaretur.
- Quid sibi vult cum dicimus gas esse "ideale"?
- Responsum: Gas "ideale" est quod legem gasorum idealium (PV = nRT) sub omnibus condicionibus temperaturae et pressionis sequitur. Significat etiam gas postulata theoriae cineticae perfecte sequi, sine ullis viribus intermolecularibus et collisionibus perfecte elasticis.
- Quomodo gases veri a comportamento gasorum idealium deviant?
- Responsum: Gasa vera ab optima ratione sub altis pressionibus et parvis temperaturis aberrant. Hoc propter praesentiam virium intermolecularium et magnitudinem finitam molecularum gasorum fit. Hae deviationes aequatione van der Waals aliisque aequationibus similibus describuntur.
-
Cur prima lex thermodynamicae ut lex conservationis haberi potest?
- Responsum: Prima lex thermodynamicae lex conservationis haberi potest, quia dicit energiam non posse creari aut destrui, sed tantum transferri aut converti ex una forma in aliam. Hoc principium conservationis energiae imitatur.
