Campus gravitationalis – problemata et solutiones

Campus gravitationalis – problemata et solutiones

1. Quae est proportio campi gravitatis obiecti A et obiecti B?

Notum:

Massa obiecti A (m² _A ) = 1

Massa obiecti B (m² _B ) = 2

Distantia obiecti A a planeta Terra (rA ₎ = 1

Distantia obiecti B a planeta Terra (rₑB ₎ = 2

Quaesitum: Ratio campi gravitatis obiecti A et obiecti B

solution:

Aequatio campi gravitatis Telluris:

g = magnitudo campi gravitatis, G = constans gravitatis, m _B = massa Telluris, r _B = radius Telluris

Ratio campi gravitatis:

gA : _gB​

G : G/2

1: 1/2

2: 1

2. Si positio obiecti A est 0.5R supra superficiem Telluris, dum positio obiecti B est 2R supra superficiem Telluris, quae est proportio campi gravitatis quem obiectum A et obiectum B patiuntur? R est radius Telluris.

Notum:

Distantia obiecti A a centro Terrae = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Distantia obiecti B a centro Terrae = 2R + R = 3R = 3

Quaesitum: Ratio campi gravitatis

solution:

Campus gravitatis quem obiectum A (g _A ) patitur:

Campus gravitatis quem obiectum B (g _B ) patitur:

Ratio campi gravitatis quem obiectum A et obiectum B patiuntur:

3. Campus gravitatis ad superficiem Telluris est g, quid igitur est campus gravitatis ad altitudinem 1.5R supra superficiem Telluris? R = radius Telluris.

Solutio

Vis gravitatis (F) directe proportionalis est campo gravitatis (g). Quo maior vis gravitatis, eo maior campus gravitatis.

Vis gravitatis (F) directe proportionalis est ad 1/r² ^, ubi r = distantia obiecti a centro terrae. Vis gravitatis directe proportionalis est ad 1/r², ^ita ut campus gravitatis (g) etiam proportionalis sit ad 1/ ^r².

Cum astronauta in superficie Telluris est, quae a centro Telluris distat R (R = radius Telluris), campus gravitatis est g. Hoc per sequentes calculos probari potest:

Campus gravitatis (g) proportionalis est 1 / R² ^. Si R = 1, tum 1 / R² ⁼ 1/ ^1² = 1/1 = 1. Si distantia astronautae a centro terrae = 1, tum astronauta campum gravitatis experitur = (g) (1) = g.

Distantia astronautae a centro terrae est 1.5R = 1.5 (1) = 1.5, tum astronauta campum gravitatis subit: 1 / R² ⁼ 1 / 1.5² ⁼ 1 / 2.25. Ergo si distantia astronautae a centro terrae = 1.5, tum astronauta campum gravitatis habet = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25.

4. Quaenam est proportio campi gravitatis Telluris pro duobus obiectis, uno in superficie Telluris et altero in altitudine dimidii R a superficie Telluris (R = radius Telluris)?

Notum:

Distantia obiecti A a centro terrae (rA ₎ = R = 1

Distantia obiecti B a centro terrae ( rₑB ₎ = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Quaesitum: Ratio campi gravitatis Telluris

solution:

Campus gravitatis Telluris quem obiectum A (gA ) _patitur :

Campus gravitatis Telluris quem obiectum A (g B ₎ patitur:

Ratio campi gravitatis Telluris quem obiectum A et obiectum B expertum est :

1. Quid est campus gravitatis?
   • Responsum: Campus gravitatis spatium circum massam repraesentat ubi quaevis alia massa vim gravitatis subiacentem experitur. Modus est describendi quomodo res inter se afficiunt per attractionem gravitatis sine contactu directo.
2. Quomodo vis campi gravitatis mutatur dum longius a massa quae eum producit discedis?
   • Responsum: Vis campi gravitatis cum quadrato distantiae a massa fonte decrescit. Speciatim, legem quadrati inversi sequitur: si distantiam duplicas, vis campi quarta pars vis initialis fit.
3. Quomodo campus gravitatis ad vim gravitatis refertur?
   • Responsum: Vis campi gravitatis in puncto quodam spatii, repraesentata per $g$, definitur ut vis gravitatis (F) per unitatem massae (m) quam parva massa probationis in illo puncto posita patitur. Mathematice, $g=F/m$.
4. Quomodo campus gravitatis Telluris cum altitudine variat?
   • Responsum: Cum altitudo crescit (dum longius a centro Terrae discedis), vis campi gravitatis decrescit. Quam ob rem astronautae in orbita microgravitatem experiuntur, quamvis adhuc intra influxum gravitatis Terrae sint.
5. Quid sibi vult dicere campos gravitatis "campos conservativos" esse?
   • Responsum: Campus conservativus significat opus in obiecto inter duo puncta in campo movente factum esse independentem a via suscepta. In campis gravitatis, hoc implicat opus a vi gravitatis in obiecto inter duo puncta movente factum idem esse, quacumque via sequatur.
6. Quomodo campi gravitatis plurium massarum coniunguntur?
   • Responsum: Campi gravitationales e multis massis vectorialiter superponuntur vel combinantur. In quovis puncto dato, campus gravitationalis resultans est summa vectorialis camporum gravitationalium a singulis massis productorum.
7. Quomodo massa obiecti campum gravitatis quem producit afficit?
   • Responsum: Campus gravitatis ab obiecto productus massae eius directe proportionalis est. Obiectum gravius ​​campum gravitatis fortiorem producet.
8. Quomodo vis campi gravitatis metitur?
   • Responsum: Vis campi gravitationalis mensuratur secundum vim per unitatem massae. In systemate unitatum SI, mensuratur in $N/kg$ (Newtoni per kilogramma).
9. Possuntne campi gravitatis operari? Si ita, quomodo?
   • Responsum: Ita, campi gravitatis opus facere possunt. Cum res in directionem campi gravitatis movetur (sicut malum ad Terram cadens), campus gravitatis opus in re facit, et energia potentialis gravitatis rei decrescit.
10. Quaenam est necessitudo inter campum gravitatis et energiam potentialem gravitatis?

• Responsum: Energia potentialis gravitationalis est energia quam res habet propter positionem suam in campo gravitationali. Mutatio in energia potentiali gravitationali rei refertur ad opus a vi gravitationali factum dum res movetur. Campus gravitationalis derivari potest ex gradiente (vel derivativo spatiali) potentialis gravitationalis.