Additio vectorum utens componentibus – problemata et solutiones
1. Tres vectores ut in figura infra monstrantur.
V1 = 30
V² = 30
V³ = 40
Quid est vector resultans?
Notum:
V₁ = 30 ° , angulus inter V₁ et axem x = 30 °
V₁ = 30 ° , angulus inter V₁ et axem x = 30 °
V³ = 40 ° , angulus inter V³ et axem x = 0 °
Quaesitum: Vectores resultantes
solution:
V₁x = (V₁ ) (cos³⁻¹ ) = (30)(0.5√³) = 15√³. Positiva quia haec pars vectorialis secundum axem x positivum (ad dextram) spectat.
V²y = (V² ) ( sin ³⁻¹ ) = (30)(0.5) = 15. Positiva quia haec pars vectorialis secundum axem y positivum (sursum) spectat.
V²x = (V² ) (cos³⁻¹ ) = (30)(0.5√³) = -15√³. Negativum quia haec pars vectorialis secundum axem x negativum (ad sinistram) spectat.
V²y = (V² ) ( sin ³⁻¹ ) = (30)(0.5) = 15. Positiva quia haec pars vectorialis secundum axem y positivum (sursum) spectat.
V³x = (V³ ) (cos₀₀₀ ) = (40)(1) = 40. Positiva quia haec pars vectorialis secundum axem x positivum (ad dextram) spectat.
V 3y = (V 3 )(peccatum 0 o ) = (40)(0) = 0
Partes vectorum resultantium:
Vx = V1x – V2x + V3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Duae vires inter se perpendiculares, F1 = 12 N et F2 = 5 N. Quid est resultans ambarum virium?
Notum:
Vis 1 (F² ) = 12 Newtoni
Vis 2 (F² ) = 5 Newtoni
Quaesitum: Vectores resultantes ( ΣF)
solution:
ΣF² = F₁² + F²² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
ΣF = √169 = 13 Newtoni
3. Tres vectores,
V1 = 30
V² = 30
V² = 40
Vectores resultantes determina.
Notum:
v1 = 30 , facit 30 ° circa axem x negativum
v³ = 30 , facit 30 ° circa axem x positivum
v³ = 40 , facit 0 ° circa axem x positivum
Quaesitum: Vectores resultantes
solution:
Partes vectorum:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negativum quia haec pars vectorialis secundum axem x negativum (ad sinistram) spectat )
v₁y = v₁ sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positivum quia haec pars vectorialis secundum axem y positivum (sursum) spectat )
v 2x = v² cos 30 o = (30)(0.5 √³ ) = 15 √³ ( Positivum quia haec pars vectorialis secundum axem x positivum (ad dextram ) spectat )
v/ 2y = v/ 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positivum quia haec pars vectorialis secundum axem y positivum (sursum) spectat ) .
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Positivum quia haec pars vectorialis secundum axem x positivum (ad dextram) spectat. )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Partes vectorum resultantium:
vx = – v1x + v2x + v3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Vector resultans:
4. Quid est resultans trium vectorum, ut in figura infra monstratur?
Notum:
F1 = 3 Newtoni facit 60o circa axem x positivum
F² = 3 Newtoni, facit 0 ° circa axem x negativum.
F³ = 6 Newtoni , facit 60 ° circa axem y negativum.
Quaesitum: Vector resultans
solution:
Partes vectorum:
F₃x = F₃ cos₆₀ o = (3)(0.5) = 1 N ( Positivum quia haec pars vectorialis secundum axem x positivum (ad dextram ) spectat )
F₁y = F₁ sin 60 ° = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Positivum quia haec pars vectorialis secundum axem y positivum (sursum) spectat )
F²x = F² cos θ o = (3)(1) = -3 N ( Negativum quia haec pars vectorialis secundum axem x negativum (ad sinistram) spectat )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F₃x = F₃ cos₆₀ o = (6)(0.5) = 3 N ( Positivum quia haec pars vectorialis secundum axem x positivum (ad dextram ) spectat )
F₃y = F₃ sin 60 ° = (6)(0.5√³) = -3√³ N ( Negativum quia haec pars vectorialis secundum axem y negativum ( deorsum ) spectat )
Partes vectorum resultantium:
ΣFx = F1x – F2x + F3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y - F 3y = 1.5√3 N + 0 N - 3√3 N = -1.5√3 N
Vector resultans:
5. Duae vires, F1 = 15 N et F2 = 9 N. Angulus inter ambos vectores est 60°. Quid est resultans vectorum?
Quaesitum:
Vis 1 (F1 ) = 15 Newtoni
Vis 2 (F² ) = 9 Newtoni
Angulus ( θ) = 60 °
Quaesitum: Vector resultans
solution:
6. Quid est resultans trium vectorum, ut in figura infra monstratur?
Notum:
F1 = 20 Newtoni, angulus inter F1 et axis x = 0
F³ = 20 Newtoni, angulus inter F³ et axem x = 60 °
F³ = 24 Newtoni, angulus inter F³ et axem x = 60 °
Quaesitum: Vector resultans
solution:
Partes vectorum:
F₁x = (F₁ ) (cos₀) = (20)(1) = 20. Positivum quia haec pars vectoris secundum axem x positivum (ad dextram ) spectat.
F 1y = (F 1 )(peccatum 0) = (20)(0) = 0
F³x = (F³ ) (cos₀₀) = (2⁴)(0.5) = -10. Negativum quia haec pars vectoris secundum axem x negativum (ad sinistram) spectat.
F²y = (F² ) (sin 60) = (20)(0.5√³) = 10√³. Positiva quia haec pars vectorialis secundum axem y positivum (sursum) spectat.
F³x = (F³ ) (cos₀₀) = (2⁴)(0.5) = -12. Negativum quia haec pars vectoris secundum axem x negativum (ad sinistram) spectat.
F₃y = (F₃ ) (sin 60) = (2⁴)(0.5√³) = -12√³. N negativum quia haec pars vectoris secundum axem y negativum ( deorsum ) spectat.
Partes vectorum resultantium:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y - F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Vector resultans:
