Vis sustentans – problemata et solutiones
1. Frustum ligneum longitudine = 2.5 m, latitudine = 0.5 m et altitudine = 0.4 m. Densitas aquae est 1000 kg/m³ . Si frustum in aquam ponitur, quae est vis sustentationis ...? Acceleratio gravitatis est 10 N/kg.
Notum:
Volumen saxi (V) = longitudo × latitudo × altitudo = 2.5 × 0.5 × 0.4 = 0.5 m³
Densitas aquae (ρ) = 1000 kg/ m³
Acceleratio gravitatis (g) = 10 N/kg
Quaesitum: Magnitudo vis sustentatricis
solution:
Formula vis sustentationis:
F = ρgV
F = vis sustentationis , ρ = densitas aquae , g = acceleratio gravitatis , V = volumen
F = (1000)(10)(0.5) = (1000)(5) = 5000 Newtoni
2. Pondus rei in aere est 100 N. Res in liquido ponitur. Incrementum voluminis liquidi est 1.5 m³ . Si pondus specificum liquidi est 10 N/m³ , quod est pondus rei in liquido?
Notum:
Pondus obiecti in aere (w) = 100 Newtoni
Incrementum voluminis liquidi = volumen obiecti in liquido (V) = 1.5 m³
Pondus specificum liquidi = 10 N/ m³
Quaesitum: Pondus obiecti in liquido
solution:
Pondus rei in liquido = pondus rei in aere – vis sustentationis
Pondus obiecti in liquido = 100 Newton – vis sustentationis
Formula vis sustentationis:
F A = ρ g V
F A = vis sustentationis = vis a liquidis in rem in aqua exercita
ρ = densitas liquidi
g = acceleratio gravitatis
V = volumen obiecti in liquido
Pondus specificum:
Pondus specificum liquidi = 10 N/ m³
w / V = 10 N/ m³
mg / V = 10 N/ m³
m (10) / V = 10 N/ m³
m / V = 1 kg/ m³
ρ = 1 kg/ m³
Densitas liquidi est 1 kg/ m³
Magnitudo vis sustentatricis :
F A = ρ g V = (1 kg/m³ ) (10 m/s² ) (1.5 m³ ) = 15 kg m/s² = 15 Newtoni
Pondus obiecti in fluido:
Pondus obiecti in fluido = 100 Newtoni – 15 Newtoni
Pondus obiecti in fluido = 85 Newtoni
3. Navis in mari navigans flumen latum et altum intrat. Densitas aquae marinae est 1100 kg/m³ , densitas aquae fluminis est 1000 kg/ m³ . Comparationem voluminis obiecti in aqua marina et in aqua fluminis facere potes .
A. 11:10
B. 10:11
C. 121: 100
D. 1:1
Notum:
Densitas aquae marinae (ρ1 ) = 1100 kg/ m3
Densitas aquae fluminis (ρ² ) = 1000 kg/ m³
Quaesitum: Comparatio voluminis obiecti in aqua marina et in aqua fluminis. Comparatio voluminis obiecti in aqua marina et in aqua fluminis.
solution:
Si res fluitat, tum vis sustentationis (Fₑ ) = pondus (w):
Principium Archimedis affirmat vim sustentatricem, quae in rem in fluido (aqua) agit, aequalem esse ponderi fluidi (aquae) quod depellit. Volumen rei in fluido (aqua) aequale est volumini fluidi (aquae) moti.
Comparatio voluminis obiecti in aqua marina et in aqua fluminis:
Responsum rectum est B.
4. Aurum, cuius massa est 193 grammata, in kerosene est, vim sursum 8000 dynarum habens. Si acceleratio gravitatis 10 m/s² est et densitas keroseni 0.8 gr/cm³ est , tum densitatem auri determina.
A. 1.93 gr/ cm³
B. 8.65 gr/ cm³
C. 19.3 gr/ cm³
D. 193 gr/ cm³
Notum:
Massa auri ( auri m ) = 193 grammata = 0.193 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Vis sustentationis (F A ) = 8000 dynae = 8 × 10³ dynae = (8 × 10³ ) ( 10⁻⁵ N) = 8 × 10⁻² N = 0.08 Newtoni
Densitas keroseni (ρ) = 0.8 gr/cm³ = 800 kg/ m³
Quaesitum: Densitas auri
solution:
Pondus auri in aere:
w = mg = ρ b V g —– Aequatio 1
V est volumen auri in kerosene.
Vis sustentationis (F<sub> b</sub> ) aequalis ponderi auri in aere (w) minus ponderi auri in kerosene (w'):
w – w' = F A
w – w' = ρfVg —– Aequatio 2
V est volumen auri in kerosene.
Ambae aequationes supra infra iterum scribi possunt:
Responsum rectum est C.
- Quod est principium fundamentale post vim sustentatricem?
- Et respondendum est,Principium fundamentale vis sustentationis est Principium Archimedis. Hoc statuit rem in fluido submersam vim sursum, quae vis sustentationis appellatur, pati, quae magnitudine aequalis est ponderi fluidi a re deiecti.
- Cur res levior videtur cum in aqua mergitur?
- Et respondendum est,Cum res in aqua immergitur, certum volumen aquae depellit. Pondus huius aquae deiectae vim sursum impulsivam in rem exercet, quae partem ponderis rei compensat, eam leviorem sentientem reddens.
- Si res in aqua natat, quomodo pondus rei cum vi sustentationis in eam agente comparatur?
- Et respondendum est,Si res fluitat, vis sustentationis in eam agens aequalis est ponderi rei. Quam ob rem res in aequilibrio manet sine demissione aut ascensu.
- Num vis sustentationis in res in aere agit?
- Et respondendum est,Ita, vis sustentationis in res in quolibet fluido, incluso aere, agit. Attamen, quia aer multo minus densus est quam liquida ut aqua, vis sustentationis in aere multo minor est et saepe neglegibilis pro rebus quotidianis.
- Cur quaedam res in aqua submerguntur, aliae autem fluitant?
- Et respondendum est,Utrum res submergatur an fluitet pendet a relatione inter pondus eius et vim sustentatricem. Si vis sustentatrix (ob fluidum expulsum) maior est quam pondus rei, natat. Si pondus maius est, submergitur.
- Si pilam metallicam cavam et pilam metallicam solidam eiusdem voluminis ac materiae sumerent et in aquam immergerent, utra maiorem vim sustentationis experiretur?
- Et respondendum est,Vis sustentationis a volumine fluidi dislocati, non a massa obiecti, pendet. Cum ambae pilae idem volumen aquae disloquant, eandem vim sustentationis subirent.
- Cur naves ex ferro, quod multo densius est quam aqua, fluitant?
- Et respondendum est,Naves magnis spatiis cavis intus designantur, quod significat densitatem earum mediam minorem esse quam densitatem aquae. Aqua a nave expulsa vim sustentatricem exercet quae pondus navis sustinere potest, permittens ei fluitare.
- Si pilam fluctuantem altius in aquam immittas et deinde remittas, quid fiet?
- Et respondendum est,Si pilam fluctuantem altius in aquam impellis, volumen aquae quam depellit auges, quod vim sustentationis auget. Cum eam remittis, vis sustentationis aucta eam sursum impellet donec ad statum aequilibrii revertatur.
- Quid fit vi sustentationis in rem submersam si eam ex aqua dulci in aquam salsam moveas?
- Et respondendum est,Aqua salsa densior est quam aqua dulci. Ergo, pro eodem volumine expellendo, vis sustentationis in aqua salsa maior erit quam in aqua dulci. Itaque, res altius in aqua salsa quam in aqua dulci fluitare potest.
- Estne possibile ut res, dum in aqua fluitat, stabilis sit in una directione (e.g., verticali), sed instabilis in alia (e.g., horizontali)?
- Et respondendum est,Ita, stabilitas rei natantis a distributione ponderis eius respectu vim sustentationis pendet. Si centrum gravitatis directe supra centrum sustentationis est, res stabilis erit. Attamen, si orientationem mutas, relatio inter centra mutari potest, ad instabilitatem in illa orientatione particulari ducens.
