Aequatio Poiseuille appellatur, quia a defuncto Ioanne Ludovico Maria Poiseuille (1799-1869) inventa est. Ut explicatum est, omne fluidum pro fluido ideale haberi potest. Fluida idealia viscositatem non habent. Si fluidum ideale in tubo fluentem imaginamur, omnis pars fluidi eadem celeritate (v) movetur. Dissimilia fluidis idealibus, fluida realia, sive fluida quae in vita cotidiana invenimus, viscositatem habent. Quia viscositatem habent, cum in tubo fluunt, exempli gratia, celeritas cuiusque partis fluidi variat. Stratum fluidi in medio celerius movetur (v magnum est), dum stratum fluidi tubo adhaerens non movetur, id est, quiescit (v = 0). Ergo, a centro ad marginem tubi, omnis pars fluidi diversis celeritatibus movetur. Ut facilius tibi intelligas, imaginem infra observa...
dictis:
R = radius tubi/tubi
v1 = celeritas fluxus fluidi in centro/axe tubi
v² = celeritas fluxus fluidi ad distantiam r² ab margine tubi
v⁴ = celeritas fluxus fluidi ad distantiam r⁴ ab margine tubi
v⁴ = celeritas fluxus fluidi ad distantiam r⁴ ab margine tubi
r = distantia
Ut fluxus cuiusque fluidi eadem sit, differentia pressionis ad utrumque extremum cuiuslibet tubi per quem fluidum fluit esse debet. Per fluidum hic, fluida vera significamus, ut aquam vel oleum per tubum fluentem, sanguinem per vasa sanguinea fluentem, et cetera. Praeterquam quod fluidum verum leniter fluere adiuvat, differentiae pressionis etiam fluida in tubis ad diversas altitudines fluere permittere possunt.
Ioannes Ludovicus Maria Poiseuille, olim vir scientificus Francogallicus qui aspectibus physicis circulationis sanguinis humani studebat, investigationes fecit ad explorandum quomodo factores, ut differentiae pressionis, area sectionis transversalis tubi, et magnitudo tubi, velocitatem fluidi veri afficiant. Resultata a Ioanne Ludovico Maria Poiseuille obtenta aequatio Poiseuille appellantur.
Aequatio Poiseuille derivari potest utens aequatione coefficientis viscositatis antea derivata. Aequationem viscositatis utimur quia casus similis est, quamquam non identicus. Cum aequationem coefficientis viscositatis derivamus, fluxum strati fluidi realis inter duas laminas parallelas consideramus, et fluidum moveri potest propter vim tensilem (F). Differentia est quod aequatio Poiseuille quam derivabimus revera factores qui fluxum fluidi realis in tubo/tubo afficiunt, et fluidum fluit propter differentias pressionis. Ergo, aequatio coefficientis viscositatis iterum adaptanda est.
Fluida propter differentias pressionis fluere possunt (fluida ex locis magnae pressionis ad loca humilis pressionis fluunt), itaque F cum p₁ – p₂ ( p₁ > p₂ ) substituimus.
Cum aequationem pro coefficiente viscositatis derivamus, fluxum strati fluidi realis inter duas laminas parallelas consideramus. Quaeque pars fluidi mutationem velocitatis regularem distantia l subit. Hoc in casu, celeritas fluxus fluidi regulariter ab axe tubi ad marginem tubi mutatur. Fluidum ad axem tubi maiore celeritate (v) fluit. Quo longius ad marginem, eo celeritas fluidi decrescit. Radius tubi = distantia inter axem tubi et marginem tubi = R. Distantia inter quamque partem fluidi et marginem tubi = r. Cum numerus cuiusque portionis fluidi magnus sit et distantia earum ab margine tubi etiam variet, simpliciter sic scribimus:
v1 = celeritas fluidi ad distantiam r1 ab margine tubi (r1 = R)
v² = celeritas fluidi ad distantiam r² ab margine tubi (r² < r¹)
v³ = celeritas fluidi ad distantiam r³ ab margine tubi (r³ < r² < r¹)
v₄ = celeritas fluidi ad distantiam r₃ a margine tubi (r₃ < r₃ < r₂ < r₁ )
............................................. ..
vn = velocitas fluidi ad distantiam rn ab margine tubi (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1)
Numerus cuiusque partis fluidi magnus est, nec exacte scimus quanta revera sit, itaque sufficit eum symbolo *n* scribere. Quaeque pars fluidi mutationem celeritatis (v) regulariter experitur, ab axe tubi (r1 = R) ad marginem tubi (rn). Ab axe tubi (r1 = R) ad marginem tubi (rn), celeritas cuiusque partis fluidi minor fit (v1 > v2 > v3 > v4 > ... > vn).
Ex explicatione supra, intellegere possumus ab R ad rn, celeritatem fluidi decrescere. Longitudo tubi = L. Aequatio obtenta est:
Quia quod consideramus est celeritas (v) fluxus fluidi, aequatio 2 fit:
Haec est aequatio pro fluxus fluidi ad distantiam r a tubo cum radio R. Si confusus es dum imaginem supra spectas... Nota quaeso fluidum in tubo fluere, ergo fluxus voluminis fluidi inspicere debemus.
Intra tubum fluidum est. Exempli gratia, fluidum in partes minimas dividimus, ubi quaeque pars aream unitatis dA habet, ab axe tubi distat et fluxum celeritatis v habet. Mathematice, hoc sic scribi potest:
dA1 = sectio fluidi 1, quae distat 1 ab axe tubi.
dA2 = sectio fluidi 2, quae distat 2 ab axe tubi.
dA3 = sectio fluidi 3, quae distat 3 ab axe tubi.
..................................
dA n = sectio fluidi n, quae est distantia dA n ab axe tubi
Tot sunt partes fluidae ut commodum sit eas simpliciter symbolo *n* scribere. Fluxus voluminis cuiusque partis fluidae mathematice sic scribi potest:
Quaeque pars fluidi distat inter r = 0 et r = R (R = radius tubi). Aliis verbis, distantia cuiusque partis fluidi variat cum ab axe tubi mensuratur. Si calculum (integrationem) tractamus, aequationem pro volumine fluidi in tubo obtinebimus:
dictis:
Q = Debetum
R = Radius internus tubi vel tubi
η = Coefficiens viscositatis
P1 – p2 = Differentia pressionis inter duos fines tubi
L = Longitudo tubi
p₁ - p₂ / L = Gradus pressionis (fluxus fluidi semper in directionem pressionis decrescentis progreditur)
Secundum aequationem Poiseuille supra, videtur fluxus voluminis fluidi, sive emissio (Q), proportionalis esse quartae potentiae radii tubi (R₄ ) , gradienti pressionis (p² – p¹ / L) et inverse proportionalis viscositati. Si radius tubi augetur (coefficiens viscositatis et gradiens pressionis constantes manent), tunc fluxus fluidi per factorem 16 augetur.
Ratio fundamentalis designandi tubos, syringes, et alias res hanc aequationem utitur. Fluxus fluidi proportionalis est R₄ ( R = radius tubi). Radius syringe vel radius tubi diligenter calculandus est. Exempli gratia, si radium acus (r × 2) duplicamus, tum fluxus fluidi qui aspergit vim pressionis pollicis sedecim vicibus auget.
Aequatio Poiseuille etiam demonstrat quartam potentiam radii (r⁴ ) inverse proportionalem esse differentiae pressionis inter duo tubi fines. Exempli gratia, initio sanguis fluit in vase sanguineo cum radio interno r. Si coarctatio vasis sanguinei fit (exempli gratia, r/² = radius internus vasis sanguinei bis reducitur), tum differentia pressionis sedecim vicibus necessaria est ut sanguis sicut antea fluat (ita ut fluxus vel volumen sanguinis constans maneat).
