Momentum vis (torquendi)

Momentum Vis (Momentum Momenti) Materia

Armorum Styli
Considera rem rotantem, ut ianuam domus. Cum ianua aperitur vel clauditur, rotatur. Cardo ianuam parieti iungens ut axis rotationis fungitur.
Imago ianuae desuper visae. Exemplum considera ubi ianua duabus viribus impellitur, ubi ambae vires eandem magnitudinem et directionem habent; directio vis perpendicularis est ianuae.
Initio ianua vi F impellitur₁ quod est ad distantiam r₁ ab axe rotationis. Post hoc ianua vi F impellitur₂ quod est ad distantiam r₂ ab axe rotationis. Etiamsi magnitudo et directio vis F1 eaedem sunt ac F₂, vis F₂ efficit ut ianua celerius quam vis F rotetur₁Aliis verbis, vis F₂ accelerationem angularem maiorem quam vis F efficit₁Hoc probare potes.
Magnitudo accelerationis angularis obiecti in rotatione non solum a vi afficitur, sed etiam a distantia inter punctum actionis vis et axem rotationis (r). Si directio vis perpendicularis est superficiei obiecti, ut in exemplo supra, bracchium vis (l) aequale est distantiae inter punctum actionis vis et axem rotationis (r). Quid si directio vis non est perpendicularis superficiei obiecti?
Duo alia exempla, ut in imagine supra monstratur, inspice. Etsi magnitudines virium F2 et F3 eaedem sunt, directiones duarum virium differunt, ita ut brachia vis (l) differant. In... imago c, directio lineae actionis vis cum axe rotationis coincidit, ita ut bracchium vis nullum sit. Bracchium vis cognoscitur ducendo lineam ab axe rotationis ad lineam actionis vis, ubi linea ab axe rotationis perpendicularis esse debet vel angulum 90° formare.^o cum linea actionis vis.
Dilecte imago b ut derivationem formulae brachii potentiae sequentis melius intellegere possis.
dictis:
l = bracchium vis, r = distantia puncti actionis vis ab axe rotationis
Aequatio 1 ad brachium potentiae calculandum adhibetur.
Si F perpendicularis est ad r, angulus formatus est 90°.^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Si F cum r coincidit, angulus formatus est 0.^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l = 0

Momentum Vis vel Momentum Torquens
Magnum momentum vis
Mathematice, magnitudo momenti vis est resultatus multiplicationis magnitudinis vis (F) per brachium vis (l).
Aequatio 2 ad magnitudinem momenti vis calculandam adhibetur.
Unitas internationalis momenti torquentis est Newton-metrum, abbreviatum N.m. Unitas internationalis momenti torquentis eadem est ac operis et energiae, sed momentum torquens non est energia, ergo unitas eius unitate Joule substitui non debet. Physici saepe vocabulum "momentum torquens" utuntur, dum ingeniarii saepe vocabulum "momentum vis" utuntur.

Directio momenti vis
Momentum vis est quantitas vectorialis, ergo, praeter magnitudinem suam, etiam directionem habet. Directio momenti vis facile determinatur regula manus dextrae utens. Quattuor digitos manus dextrae rota, pollicem dextrum erectum tenens. Directio rotationis quattuor digitorum est directio rotationis, dum directio a pollice indicata est directio momenti vis.
Si directio momenti vis est sursum (secundum axem y positivum) vel ad dextram (secundum axem x positivum), tum momentum vis vel torques positivum est. Contra, si directio momenti vis est deorsum (secundum axem y) vel ad sinistram (secundum axem x), tum momentum vis est negativum.
Aliis verbis, si obiecti rotatio est secundum horarium, momentum vis negativum est. Contra, si obiecti rotatio est secundum horarium, momentum vis positivum est.

Exempla problematum

1. Quinque vires in quadratum cum lateribus 10 cm agunt, ut in figura sequenti demonstratur. Momentum resultans virium cum axe in puncto intersectionis diagonalium quadrati est…

Disputatio

Notum est:

Longitudo diagonalis = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Quaesitum: Momentum torquens resultans

Responsum:

Momentum torquens 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m) (peccatum 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Momentum torquens 1 quadratum contra horologium rotari facit, itaque ex conventione signum positivum accipit.

Momentum torquens 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m) (peccatum 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Momentum torquens 2 quadratum contra horologium rotari facit, itaque ex conventione signum positivum accipit.

Momentum torquens 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m) (peccatum 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Momentum torquens 3 quadratum contra horologium rotari facit, itaque ex conventione signum positivum accipit.

Momentum torquens 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m) (peccatum 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Momentum torquens 4 quadratum contra horologium rotari facit, itaque ex conventione signum positivum accipit.

Momentum torquens 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m) (peccatum 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Momentum torquens 5 quadratum dextra parte rotari facit, itaque ex conventione signum negativum accipit.

Momentum torquens resultans:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 - 0,44 = 1,47 + 0,196 - 0,44 = 1,666 - 0,44 = 1,226 Nm