In materia de lege Coulombiana, vis inter onera electrica investigata est. In recensione agrorum electricorum, alia forma legis Coulombianae tractata est, per aequationem F = q/E expressa, ubi F est vis electrica, q est onera electrica, et E est campus electricus. Dici potest legem Coulombianam esse legem physicam quae relationem inter onera electrica (q) et campum electricum (E) explicat.
Lex Gaussiana est alia lex physica quae relationem inter onus electricum et campum electricum explicat. Lex Gaussiana a Carolo Friderico Gauss (1777–1855), physico theoretico et mathematico Germanico, formulata est. Campus electricus ab uno pluribusve oneris electricis generatus facile per legem Coulombianam computari potest, sed calculus fit complicatior si campus electricus a distributione oneris electrici productus determinatur. Lex Gaussiana viam faciliorem praebet ad campum electricum a distributione oneris electrici productum determinandum. Praeterea, si campus electricus notus est, lex Gaussiana adhiberi potest ad distributionem oneris electrici quae campum electricum producit determinandam. Sequentia conceptum et formulam legis Gaussianae tractant.
Considera onerationem electricam positivam in centro pilae, ut in imagine ad latus ostenditur. Si radius pilae est R, tum vis campi electrici a onere trans superficiem pilae producta est E = k Q / R.2 et area superficialis sphaerae est A = 4 π R2Ad campum electricum visualizandum, lineae campi electrici ducuntur, sed figura tantum quattuor ostendit. Cum onus electricum positivum sit, lineae campi electrici ex centro sphaerae, ubi onus electricum situm est, emanantes ducuntur, et unaquaeque linea campi electrici perpendicularis est superficiei sphaerae quam pertransit. Quo longius a onere electrico, eo minor campus electricus, ita distantia inter lineas campi electrici etiam augetur.
Fluxus electricus qui superficiem sphaerae penetrat hac formula computatur:
Descriptio: Φ = fluxus electricus, Q = onus electricum, k = 9 × 10⁶ N m² / C² , ε₂o ( permittivitas spatii liberi) = 8,85 × 10⁻¹² /N m² , π = 3,14. Hac aequatione concluditur fluxum electricum ( Φ ) per superficiem sphaericam transeuntem proportionalem esse quantitati oneris electrici (Q) in ea nec pendere a radio sphaerae (R).
Figura a dextra quattuor superficies clausas ostendit, continentes caricam electricam Q. Prima superficies sphaerica est, dum aliae superficies formas irregulares habent. Carica electrica positiva est, ita ut lineae campi electrici, quattuor sagittis repraesentatae, a carica emanantes ducantur. Quattuor lineae campi electrici per superficiem sphaericam et alteram superficiem, quae formam irregularem habet, transeunt. In recensione de... fluxus electricus dicitur Fluxus electricus est lineae campi electrici quae aream superficiei certae penetrant.Lineae campi electrici quae omnes quattuor superficies penetrant eaedem sunt, ita ut fluxus electricus in omnibus quattuor superficiebus eundem valorem habeat. Fluxus electricus qui superficiem sphaericam penetrat aequalis est Φ = Q/ε.o , ita ut fluxus electricus qui alias superficies formas irregulares habent penetrat etiam eundem valorem habeat, scilicet Φ = Q/εoHac explicatione sumpta, concludi potest fluxum electricum qui superficiem clausam, quae sarcinam electricam continet, penetrat non pendere a forma superficiei et magnitudinem eius esse Φ = 4πk Q = Q/ε.o.
Figura a dextra duas caricas electricas intra superficiem clausam ostendit. Carica Q1 et Q2 positivum, ita ut si depingitur, quaeque carica lineam campi electrici habeat quae ex superficie penetrat. Fluxus electricus totalis est numerus totalis linearum campi electrici quae ex superficie clausa penetrant. Quia lineae campi electrici caricae Q1 aequivalens fluxui electrico Φ = Q1/εo et lineae campi electrici Q2 aequivalens fluxui electrico Φ = Q2/εo tum numerus totalis linearum campi electrici aequalis est Q1/εo Q +2/εo = 1/εo (Q1 Q +2).
Hac explicatione sumpta, concludi potest fluxum electricum totalem esse 1/ε₀ vicibus maiorem quam onus electricum totale in superficie clausa. Haec sententia est lex Gaussiana. Mathematice:
Φ total = 1/ε o (Q total ) aequatio lex ---- Gauss
Q totalis est summa quantitas oneris electrici intra superficiem clausam. Si onus electricum extra superficiem clausam est, onus non consideratur quia fluxus electricus quem producit nullus est. Fluxus electricus nullus est quia lineae campi electrici ab onere oriundae in superficiem clausam penetrant et deinde iterum exeunt ita ut fluxus resultans nullus sit. Superficies clausa in lege Gaussiana est superficies imaginaria quae praesentatur ad fluxum electricum a oneribus electricis generatum calculandum. Aliis verbis, onus electricum non necesse est intra superficiem clausam realem esse. Lex Gaussiana adhiberi potest ad campum electricum determinandum si distributio oneris electrici nota est, vel etiam adhiberi potest ad distributionem oneris electrici determinandam si campus electricus notus est. Usus legis Gaussianae ad varia problemata solvenda explicatur in articulo cui titulus est " Determinatio campi electrici utens lege Gaussiana".
