Dynamica rotationis est pars mechanicae quae motum rotationis investigat, vires, massas, et alios factores qui motum rotationis afficiunt implicans. Res rotatur si omnes partes rei circa axem vel cardinem in una ex partibus rei locatum moventur. Motus rotationis in hoc argumento studiatus in motu rotationis circa axem fixum intendit. Motus trochleae, ventilatoris, motus CD/DVD in cubiculo CD/DVD , motus ianuae vel fenestrae, motus cylindri machinae, propellentis helicopteri vel aeroplani, vel propellentis navis sunt nonnulla exempla motus rotationis circa axem fixum. Numquamne trochleam volubilem observavisti? Positio axis trochleae semper mutatur (inclinatio trochleae mutari solet), ergo motus rotationis, qualis a trochlea experitur, in hoc argumento non investigatur.
In dynamica particularum, res in motu translationis pro particula vel puncto singulari habetur. Quantumvis magna res sit vel quamvis complexa sit eius forma, pro puncto singulari habetur. In dynamica rotationis, res non pro puncto singulari habetur, sed ut talis videtur, si forma et magnitudo eius immutatae maneant. Si res pro particula considerata ex uno puncto constat, tum res pro corpore rigido considerata ex multis particulis constat, ubi positio cuiusque particulae constans manet et distantia inter eas eadem manet.
Exempla problematum
1. Trochlea ex materia solida facta, fune circa latus externum involuto, ut in figura monstratur ostenditur. Frictio trochleae neglegitur. Si momentum inertiae trochleae I = β est et funis vi constanti F trahitur, valor F aequalis est…
A. F = α·β·R
B. F = α·β²·R
C. F = α₀(β₀R)-1
D. F = α·β·(R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Disputatio
Constat:
Vis tractionis = F
Momentum inertiae trochleae = β
Acceleratio angularis trochleae = α
Radius trochleae = R
Quaestio: Valor F aequivalet…
Responsum:
Formula legis secundae Newtoni pro motu rotationis:
Momentum resultans vis in trochleam agentis:
Responsum rectum est D.
2. Virga, quae sex metra longa est et massa neglegibilis habet, tribus viribus afficitur, ut in figura demonstratur. Magnitudo momenti vis virgae cum circa centrum massae suae in puncto O rotatur est…
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Disputatio
Constat:
Axis rotationis est in puncto O.
Vis 1 (F1 ) = F
Distantia inter punctum laboris F³ et axem rotationis (r³ ) = 3 metra.
Vis 2 (F³ ) = 2F
Distantia inter punctum laboris F³ et axem rotationis (r³ ) = 2 metra.
Vis 3 (F³ ) = 2F
Distantia inter punctum laboris F³ et axem rotationis (r³ ) = 3 metra.
Quaestio: Magnitudo momenti vis virgae cum circa centrum massae suae apud O rotatur.
Responsum:
Momentum Vis 1:
τ₁ = F₁ r₁ = (F ) (3) = -3F
Momentum vis 1 virgam dextra rotare facit, ita ut momentum vis 1 signum negativum habeat.
Momentum Vis 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
Momentum vis 2 virgam contra horologium rotare facit, ita ut momentum vis 2 signum positivum habeat.
Momentum Vis 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Momentum vis 3 virgam contra horologium rotare facit, ita ut momentum vis 3 signum positivum habeat.
Momentum vis resultans:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Magnitudo momenti vis est 4F Newtonorum. Momentum vis positivum significat virgam contra horologium rotari.
Responsum rectum est C.
3. Imaginem vide!
Si massa virgae AC neglecta est, si α = 30 ° , longitudo AB = BC = 1 metrum, momentum vis systematis cum axe ad punctum A est…
A. 10√3 Nm dextra versus 
B. 10 √3 Nm contra horologium
C. 20 Nm dextra versus
D. 20 √3 Nm contra horologium
E. 20 √3 Nm dextra versus
Disputatio
Constat:
Axis rotationis est in puncto A.
Vis 1 (F1 ) = 10 N
Distantia inter punctum laboris F³ et axem rotationis (r³ ) = 1 metra.
Vis 2 (F2 ) = 10 N
Distantia inter punctum laboris F³ et axem rotationis (r³ ) = 1 metra.
Vis 3 (F3 ) = 20 N
Distantia inter punctum laboris F³ et axem rotationis (r³ ) = 2 metra.
Quaestio: Momentum vis systematis cum axe ad punctum A.
Responsum:
Momentum Vis 1:
τ₁ = F₁ r₁ sin₀₀ = ( 10 )(1)(0,5) = 5 Newtonorum metra
Momentum vis 1 virgam contra horologium rotare facit, ita ut momentum vis 1 signum positivum habeat.
Momentum Vis 2:
τ² = F² r² sin³ o = ( 10 )(1)(0,5) = -5 Newtonorum metra
Momentum vis 2 virgam dextra rotare facit, ita ut momentum vis 2 signum negativum habeat.
Momentum Vis 3:
τ³ = F³ r³ sin 60 ° = (20 ) (2)(0,5 √³ ) = -20 √³ Newtonorum metra
Momentum vis 2 virgam dextra rotare facit, ita ut momentum vis 2 signum negativum habeat.
Momentum vis resultans:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newton metra
Magnitudo momenti vis est 20 √3 Newtonorum metra . Momentum vis negativum significat virgam dextra versus rotari.
Responsum rectum est E.
4. Vide imaginem ad latus!
Trochlea ex materia solida facta (I = 2/5 MR² ) massam 2 kg habet. Si momentum vis in trochleam 4 Nm est, tum acceleratio linearis trochleae est… (g = 10 ms⁻² )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Disputatio
Constat:
Momentum inertiae trochleae solidae (I) = 2/5 MR²
Massa trochleae (M) = 2 kg
Momentum vis ( τ) = 4 Nm
Acceleratio gravitatis (g) = 10 ms -2
Radius trochleae (R) = 20 cm = 0,2 m
Quaestio: Acceleratio linearis (a)
Responsum:
Momentum inertiae trochleae (I) computa:
I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m²
Accelerationem angularem ( α) computa :
τ = Iα
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Accelerationem linearem (a) computa:
a = Rα = (0,2)( 125) = 25 ms -2
Acceleratio linearis marginis trochleae est 25 ms⁻².
Responsum rectum est B.
5. Inspice imaginem ad latus! Trochlea pilae solidae cum acceleratione 2 ms⁻² rotatur , si g = 10 ms⁻² , tum momentum inertiae trochleae est ...
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m²
C. 0,6 kg.m²
D. 0,2 kg.m²
E. 0,1 kg.m²
Disputatio
Constat:
Acceleratio linearis marginis trochleae (a) = 2 ms -2
Acceleratio gravitatis (g) = 10 ms -2
Radius trochleae (R) = 10 cm = 0,1 m
Pondus oneris (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Quaestio: Momentum inertiae trochleae
Responsum:
Momentum vis ( τ) computa:
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Accelerationem angularem trochleae ( α ) computa:
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Momentum inertiae trochleae (I) computa:
τ = Iα
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
Responsum rectum est D.
6. Imaginem ad latus vide!
Trochlea ita trahitur ut trochlea cum acceleratione 1 ms⁻² moveatur . Si radius trochleae 10 cm est, tunc momentum inertiae trochleae est…
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m²
C. 0,04 kg.m²
D. 0,02 kg.m²
E. 0,01 kg.m²
Disputatio
Constat:
Acceleratio linearis marginis trochleae (a) = 1 ms -2
Acceleratio gravitatis (g) = 10 ms -2
Radius trochleae (R) = 10 cm = 0,1 m
Vis tensile (F) = 4 N
Quaestio: Momentum inertiae trochleae
Responsum:
Momentum vis ( τ) computa:
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Accelerationem angularem trochleae ( α ) computa:
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Momentum inertiae trochleae (I) computa:
τ = Iα
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
Responsum rectum est C.
7. Trochlea discoidea solida, massa 1 kg et radio 10 cm habens, funem circa marginem eius involutum habet, et pondus 1 kg in uno extremo funis pendet. Suppone funem massam nullam habere. Acceleratio motus deorsum oneris est… (g = 10 m/s)2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
Circa 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Disputatio:
Constat:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 Newtoni
r = 0,1 metrum
Rogatus/a:
Acceleratio motus oneris
Responsum:
Hitung Momentum Inertiae et Momentum Styli primus.
Responsum rectum est D.
8. Trochlea discoidea solida, massa 2M et radio R, circa marginem fune involuta est, et onus massa m in uno extremo funis suspenditur. Cum onus dimittitur, trochlea cum acceleratione angulari rotatur. Si res massa M trochleae adnectitur, ut trochlea cum eadem acceleratione angulari rotet, massa oneris debet fieri... (I trochlea = ½ mr)2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Disputatio:
Constat:
Massa trochleae disci solidi: 2M
Radius trochleae disci solidi: R
Massa oneris: m
Rogatus :
Massa oneris?
Responsum:
Calcula momentum inertiae trochleae discoidali solidi, ante et postquam obiectum massae M ei adnexum est:
Momentum Inertiae 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Momentum Inertiae 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Fons quaestionis:
Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali
