IX Exempla Quaestionum Negotialium
1. Vis viginti Newtonorum ad stipitem applicatur donec stipes spatium duorum metrorum moveatur. Opus a vi F in stipitem factum est…
Disputatio
Notum est :
Vis (F) = 20 N
Dislocatio (s) = 2 metra
Angulus = 0 (directio vis eadem est ac directio dislocationis vel directio vis coincidit cum directione dislocationis ita ut angulus a vi et dislocatione formatus nullus sit)
Rogatus Conatus (W)
Jawab :
Catatan:
Si directio vis eadem est ac directio dislocationis, opus calcula formula W = F s 1 utens, sine necessitate addendi cos 1. matertera.
2. Res in superficie pavimenti plani immota est. Vis F = 10 N rei applicatur, angulum 30° formans.o contra superficiem pavimenti. Si res unum metrum movetur, quantum operis a vi F in rem perficitur?
Disputatio
Notum est :
Vis (F) = 10 Newtoni
Vis in directione dislocationis (Fx) = F cos 30o = (10)(0,5√3) = 5√3 Newtoni
Dislocatio (s) = 1 metra
Rogatus : conatus (W) ?
Jawab :
W = Fx s = (5√3)(1) = 5√3 Joulia
3. Res massae 1 kg libere cadit ex altitudine 2 metrorum. Si acceleratio gravitatis 10 m/s est...2, opus a vi gravitatis in objectum factum determina!
Disputatio
Notum est :
Massa obiecti (m) = 1 kg
Altitudo (h) = 2 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Rogatus Opus a vi gravitatis in obiectum factum (W)
Jawab :
Directio vis gravitatis vel ponderis (w) est verticaliter deorsum, directio motus obiecti (s) etiam est verticaliter deorsum, ita ut vis gravitatis in eadem directione sit ac motus obiecti.
W = F s = wh = mgh
W = (1)(10)(2) = 20 Joulia
4. Fons onere massae 1 kg suspensus est, ita ut fons incrementum longitudinis 2 cm subeat. Si acceleratio gravitatis 10 m/s est...2, determina (a) constantem elasticam (b) opus a elastico in onere factum
Disputatio
Notum est :
Massa (m) = 1 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Incrementum longitudinis fontis (x) = 2 cm = 0,02 metra
Rogatus : constans elastica et opus a vi elastica factum
Jawab :
(a) Constans elastica
Formula legis Hookeianae :
F = kx.
Formulam hanc inverte ut constantem elasticam calcules:
k = F / x = w / x = mg / x
k = (1)(10) / 0,02 = 10 / 0,02
k = 500 Newtoni/metrum
(b) Opus a vi elastica perfectum
W = – ½ kx2
W = – ½ (500)(0,02)2
W = – (250)(0,0004)
W = -0,1 Joule
Opus a vi elastica in onere factum negativum est quia directio vis elasticae opposita est directioni dislocationis oneris.
5. Arca quae adhuc in superficie pavimenti est vi 10 N acceleratur ut arca spatium 2 metrorum moveatur. Si vis impulsiva in eadem directione est ac dislocatio arcae et arca a vi frictionis cinetica 2 Newtonorum afficitur, tum opus totum in arca factum est...
Disputatio
Notum est :
Vis (F) = 10 Newtoni
Vis frictionis cineticae (Fk) = 2 Newtoni
Dislocatio (s) = 2 metra
Rogatus Summa conatus (W)summa)
Jawab :
Opus vi factum (F):
W1 = F s cos 0 = (10)(2)(1) = 20 Joulia
Opus a vi frictionis cineticae perfectum (Fk):
W2 F =k s = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 Joulia
Summa conatus est:
Wsumma W =1 - W2
Wsumma = (L) - MMD
Wsumma = 16 Joulia
6. Res cum massa 5 kg decem metra supra superficiem Telluris est. Acceleratio gravitatis est 10 m/s⁻² . Opus requisitum ad rem ad altitudinem quindecim metrorum supra superficiem Telluris movendam est...
A. . 75 Joule
B. . 250 Joule
C. . 500 Joule
D. . 750 Joule
E. 1.250 Joule
Disputatio
Constat:
Massa obiecti (m) = 5 kg
Altitudo (h) = 10 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaestio: Conatus ad rem ad altitudinem quindecim metrorum movendam
Responsum:
Conatus ad rem movendam saltem aequalis est vi gravitatis in rem agente.
Formula operis a vi gravitatis facti:
W = wh = mgh
Descriptio: W = conatus, w = gravitas, h = altitudo, m = massa, g = acceleratio gravitatis
Formula operis facti est:
W = wh = mgh = (5 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 500 kg m² / s² = 500 Joulia
Responsum rectum est C.
7. Res massa 2 kg in superficie plana celeritate 2 m/s⁻¹ movetur . Paucis momentis post, res celeritate 5 m/s⁻¹ movetur . Opus in rem hoc tempore factum est…
A. 4 Joule
B. 9 Joule
Circa 15 Joulia
D. 21 Joule
E. 25 Joule
Disputatio
Constat:
Massa obiecti (m) = 2 kg
Velocitas initialis (v o ) = 2 ms –1
Velocitas finalis (vt ) = 5 ms –1
Quaestio: Opus in obiecto peractum per intervallum temporis
Responsum:
Theorema energiae cineticae operis statuit opus totum in obiecto factum aequale esse mutationi energiae cineticae obiecti. Mathematice:
W = ΔEK = EK 2 - EK 1 = 1/2 mv t 2 - 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 - v o 2 ) = 1/2 (2)(5 2 -2 2 ) = (1)(25-4) = 21 Joules
8. Mensa cum massa 10 kg initio in pavimento plano requiescit, per 3 secundas impellitur et in linea recta cum acceleratione 2 m s⁻² movetur . Quantitas operis peracti est…
A. 20 Joule
B. 30 Joule
Circa 60 Joulia
D. 180 Joule
E. 360 Joule
Disputatio
Constat quod :
Massa (m) = 10 kg
Celeritas initialis (v o ) = 0 (initio mensa immota est)
Intervallum temporis (t) = 3 secunda
Acceleratio (a) = 2 m/ s²
Quaesitum : conatus (W)?
Responsum :
Primum, spatium percursum formula GLBB utens computa:
s = v o t + ½ apud 2 = (0)(3) + ½ (2)(3) 2
s = 0 + (1)(9) = 9
Opus in mensa perfectum:
W = F s = (ma)(s) = (10)(2)(9) = 180 Joulia
Responsum rectum est D.
9. Saxum massa 1,5 kg sursum impellitur vi constanti F = 15 N in plano inclinato, ut in figura demonstratur. Assume accelerationem gravitatis (g) esse 10 ms⁻² et frictionem inter saxum et planum inclinatum nullam esse. Opus totum in saxo factum est…
A. 15 J
B. 30 J
Circa 668 000 J
D. 45 J
E. 50 J
Disputatio
Constat quod :
Massa saxi (m) = 1,5 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Pondus quadrati (w) = mg = (1,5)(10) = 15 Newtoni
Vis impulsiva (F) = 15 Newtoni
Quaestio : opus totum in stipite perfectum (W)?
Responsum :
Duae vires in massam laborant; vis parallela motui massae, nempe vis impulsiva (F) et pondus massae parallelum superficiei plani inclinati (w × ).
Opus a vi impulsiva perfectum est:
W₁ = F₂s = (15 N)(2 m) = 30 N₁m = 30 Joulia
Opus gravitatis perfectum wx:
W² = w × s = (w sin 30 ° )(2 m) = (15 N)(1/2)(2 m) = 15 N m = 15 Joulia
Summa operis in stipite confecti:
W summa = W₁ – W₂ = 30 J – 15 J = 15 Joulia
Responsum rectum est A.
