Prima condicio aequilibrii corporis rigidi :
Lex Secunda Newtoni statuit, si vis resultans in rem agens (rem particulam habentem) non est aequalis zero, rem movebit cum acceleratione constanti, ubi directio motus rei eadem est ac directio vis resultantis. Si vis resultans est zero, tum res quiescit aut res movetur celeritate constanti.
Cum res immota est vel celeritate constanti movetur, res nullam accelerationem (a) habet. Quia acceleratio (a) = 0, aequatio supra mutatur ad:
Haec aequatio in partes suas in axibus x, axibus y et axibus z resolvi potest.
Si vires in directione horizontali tantum operantur, tum aequatio 1 adhibetur. Si vires in directione verticali tantum operantur, tum aequatio 2 adhibetur. Si vires in plano (duabus dimensionibus) operantur, tum aequationes 1 et 2 adhibentur. Si vires in spatio (tribus dimensionibus) operantur, tum aequationes 1, 2 et 3 adhibentur.
Vis est quantitas vectorialis, magnitudinem et directionem habet. Referentes ad coordinatas Cartesianas (axes x, y, et z) et secundum regulas, si vis parallela est axi x negativo (ad sinistram) vel vis parallela est axi y negativo (deorsum), tunc vis est negativa. Contra, si vis parallela est axi x positivo (ad dextram) vel vis parallela est axi y positivo (sursum), tunc vis est positiva.
Exemplum II.
Subscriptio:
F = vis tensile, fg = vis frictionis, N = vis normalis, w = gravitas, m = massa, g = acceleratio gravitatis.
Res quiescit quia summa omnium virium in rem agentium est nulla.
Unamquamque vim in rem agentem recense.
Vires in directione horizontali (axe x) agentes:
Vis tensile (F) et vis frictionis (fg) eandem magnitudinem sed directiones oppositas habent. Directio vis tensile est ad dextram vel secundum axem x positivum (vis positiva), contra directio vis frictionis est ad sinistram vel secundum axem x negativum (signum negativum). Quia magnitudo ambarum virium eadem est (eadem longitudine sagittae repraesentata) et directio ambarum virium opposita est, summa harum duarum virium aequalis est zero.
Vires in directione verticali (axe y) agentes:
In componente verticali (axe y) vis gravitatis (w) et vis normalis (N) sunt. Directio vis gravitatis perpendicularis est centro Terrae vel in directionem axis y negativi (vis cum signo negativo), dum vis normalis est in directionem axis y positivi (vis cum signo positivo). Magnitudo harum duarum virium eadem est, sed directiones earum oppositae sunt, ita duae vires se invicem excludunt.
Res in exemplo supra quiescit quia vis resultans in rem agens, et in axibus horizontalibus et verticalibus, aequalis est nulla.
Exemplum II.
Vires gravitatis et normalis in hoc obiectum agentia non monstrantur quia se invicem excludunt. Si vis F ad utrumque extremum obiecti applicatur, ut in figura demonstratur, magnitudo duarum virium aequalis est sed in directionibus oppositis. Num obiectum immobile manebit?
Ut hoc intelligas, librum in mensa pone. Initio liber quiescit quia vis resultans in libro nulla est. Deinde, vim utrique lateri libri applica, ut in imagine demonstratur. Si vis ad finem libri applicatur magnitudine et directione ut in imagine demonstrantur, hoc idem est ac librum rotare et scilicet liber rotabitur. Liber rotatur quia momentum vis a vi F causatum est. Axis rotationis in medio libri situs est. Si nulla vis frictionis in rem agit, momentum vis resultans est summa momentorum vis a duabus viribus F productarum. Directio rotationis rei est dextra, ita ut ambo momenta vis negativa sint.
Secunda condicio aequilibrii corporis rigidi
Ex exemplo secundo supra, concludi potest, si momentum vis resultans in rem non est nullum (rei pro res rigida habetur), tum rem rotatum iri.
Ut res non rotetur (non moveatur), momentum vis resultans nullum esse debet. Cum res non rotatur, nullam accelerationem angularem habet. Quia acceleratio angularis nulla est, aequatio supra mutatur ad:
Disce Exempla quaestionum de aequilibrio particularum et Exempla quaestionum de aequilibrio corporis rigidi.
