Quinque exempla dislocationis angularis et dislocationis linearis in motu circulari
1. Rota cum radio 30 cm spatium 10 radianorum rotatur. Quam longe punctum in margine rotae progreditur?
Disputatio
Distantia inter marginem rotae et centrum rotae = radius rotae.
Constat:
Radius (r) = 30 cm = 0,3 metra
Angulus (matertera) = 36 000 radiani
Quaesitum: spatium peractum (s)
Responsum:
Formula relationis inter distantiam et angulum itineris:
s = r matertera
s = (0,3 metra)(10 radiani)
s = 3 metra
Spatium a puncto in margine rotae percursum est tres metra.
2. Rota radio 50 cm 360 gradus rotatur.oQuam longe punctum in margine rotae progreditur?
Disputatio
Constat:
Radius (r) = 50 cm = 0,5 metra
Angulus (matertera) II =o = 6,28 radiani
Quaesitum est: spatium percursum (s)?
Responsum:
s = r matertera
s = (0,5 metra)(6,28 radiani)
s = 3,14 metra
Spatium a puncto in margine rotae percursum est tres metra.
3. Rota cum radio 50 cm duas rotationes facit. Quam longe punctum in margine rotae progreditur?
Disputatio
Constat:
Radius = 50 cm = 0,5 metra
Angulus (matertera) = 2 vices = (2)(6,28 radiani) = 12,56 radiani
Quaesitum est: spatium percursum (s)?
Responsum:
s = r matertera
s = (0,5 metra)(12,56 radiani)
s = 6,28 metra
Spatium a puncto in margine rotae percursum est tres metra.
4. Punctum in margine helices duorum metrorum diametro spatium centum metrorum movetur. Angulum motus helices determina. Exprime eum radiantibus, gradibus et revolutionibus.
Disputatio
Constat:
Radius (r) = ½ (diameter) = ½ (2 metra) = 1 metrum
Spatium percursum (s) = 100 metra
Responsum:
(a) Angulus cursus (in radiantibus)
matertera = s / r = 100 / 1 = 100 radiani
(b) Angulus cursus (gradibus)
1 radianus = 360o
100 radiani = 100 (360)o) = 36 000 radiani
(c) Angulus cursus (in revolutionibus)
6,28 radiani = 1 revolutio
36 000 / 6,28 = 5732 484 rotationes
5. Particula in circulo decem metrorum movetur et angulum centum octoginta graduum percurrit.oQuid est radius cursus circularis particulae?
Disputatio
Constat:
Spatium percursum (s) = 10 metra
Angulus (matertera) II =o = 3,14 radiani
Quaesitum est: radius (r)?
Responsum:
r = s / matertera = 10 / 3,14 = 3,18 metra
Catatan:
In solvendo problemate, si angulus secundum revolutiones vel gradus notus est, tum primum in radianos converte.
