Exemplum Quaestionum Disputatoriarum Solenoidum
Solenoida sunt partes essentiales in multis applicationibus electricis et electromagneticis, ab instrumentis medicis ad machinas industriales. Antequam ad quaestiones et disputationes progrediamur, primum intellegamus quid sit solenoidum et quomodo operatur.
Intellegendo Solenoidum
Solenoidum est spira filorum metallicorum, plerumque forma cylindri longi similis. Cum cursus electricus per solenoidum fluit, campum magneticum intra eum creat. Hic campus magneticus ad varia proposita adhiberi potest, ut movendo pistonem in solenoide electromechanico, vel ad campum magneticum uniformem generandum in quibusdam investigationibus et applicationibus technicis.
Una proprietas magni momenti solenoidis est campus magneticus quem producit. Campus magneticus intra solenoidem longum et arcte compactum est fere uniformis. Aequatio campum magneticum B intra solenoidem idealem describit est:
B = μ₀ n I
Ubi:
– \(B \) est campus magneticus,
– μ₀ est permeabilitas vacui (4π × 10⁻⁷ T m/A),
– \(n \) est numerus spirarum per unitatem longitudinis (spirae/m),
– \(I\) est cursus electricus per solenoidem fluens.
Hic campus magneticus directe proportionalis est currenti fluenti et numero gyrationum per unitatem longitudinis, et afficitur proprietatibus medii in quo solenoid situm est, hoc in casu aeris vel vacui.
Quaestio 1: Computatio Campi Magnetici Intra Solenoidem
Quaestio:
Solenoidum mille vices habet et dimidium metra longum est. Si fluxus electricus per solenoidum duo amperes est, campum magneticum intra solenoidum calcula.
Disputatio:
Primum, numerum gyrorum per unitatem longitudinis (n) computare debemus:
n = N/L = 1000/0,5 = 2000, flexus/m
Deinde, formula campi magnetici solenoidis adhibe:
B = μ₀ n I
\[
B = (4π × 10-7) ∫2000 ∫2
= 8 π × 10-4, T
\]
\[
B circiter 2,51 × 10⁻³, T
\]
Ergo, campus magneticus intra solenoidem est circiter (2,51 × 10⁻³, T) vel 2,51 mT (milliTesla).
Quaestio II: Computatio Vis Lorentzianae in Filo in Campo Magnetico Solenoidis
Quaestio:
Intra solenoidem qui campum magneticum (2,51 × 10⁻³, T) producit, filum rectum 0,2 metrorum longum est, quod currentem trium amperorum perpendicularem campo magnetico fert. Calcula vim Lorentzianam in filum agens.
Disputatio:
Vis Lorentziana in filum in campo magnetico agens hac formula computari potest:
[F = I ∫L ∫B]
Ubi:
– ∫(F) est vis Lorentziana,
– \(I \) est cursus electricus,
– \(L\) est longitudo fili,
– \(B \) est campus magneticus.
Valores datos substituimus:
F = 3 ≤ 0,2 ≤ 2,51 × 10⁻³
[F = 1,506 × 10-3, N]
Ergo, vis Lorentziana in filum agens est (1,506 × 10⁻³, N).
Quaestio III: Energia Magnetica in Solenoide
Quaestio:
Quanta energia magnetica in solenoide unum metrum longum cum radio 0,05 metrorum, mille gyros habens, et duorum amperorum currentem ferens, conditur?
Disputatio:
Energia magnetica in solenoide hac formula computari potest:
U = 1/2 L I²
ubi ∫(L) est inductantia solenoidis. Inductantia solenoidis (∫(L)) hac formula computari potest:
L = μ₀ \frac{N² \A}{l}
cum:
– \(N\) est numerus gyrorum,
– \(A \) est area sectionis transversalis solenoidis,
– \(l\) est longitudo solenoidis.
Area sectionis transversalis (A)
A = π r²
A = π (0,05)² = 7,85 × 10⁻³, m²
Inductantia (L)
\[
L = (4π × 10⁻⁷) ∫⁻² ∫⁻⁷ 7,85 × 10⁻⁷ (1)
\]
\[
L circiter 9,87 × 10⁻³, H
\]
Energia magnetica (U)
\[
U = (1/2) ∫9,87 × 10∫-3 ∫(2)²
\]
\[
U = 1,97 × 10⁻², J
\]
Ergo, energia magnetica in solenoide condita est (1,97 × 10⁻², J) vel 19,7 mJ (milliJouli).
