Exempla quaestionum de undis lucis

Undecim Exempla Undarum Lucis

1. Reticulum diffractionis

Ad haec dicta attende:

(1) Reticulum reticulo cum maiore numero linearum per millimetrum substituere.

(2) Lux quae a caeruleo ad flavum cadit

(3) Lucem emissam a rubro ad viridem muta.

(4) Tabulam propius ad reticulum move.

Quod includitur in conatu augendi latitudinem zonae lucidae in experimento diffractionis reticuli est...

Disputatio

Formula interferentiae fissurae duplicis (interferentia constructiva):

Latitudo fissurae (d) perparva est comparata cum distantia inter fissuram et velum (L), ita ut angulus sit minimus. Angulus tam parvus est ut valor sinus θ tangenti θ prope sit.

sin θ ≈ tan θ = y / L

Information:

y = latitudo zonae lucidae, n = ordo, λ = longitudo undae, L = distantia inter craticulam et velum, d = latitudo fissurae.

d = 1 / (4000 lineae / cm) = 0,00025 cm

(1) Reticulum reticulo cum maiore numero linearum per millimetrum substituere.

Exemplum:

d = 1 / (1000 lineae / cm) = 0,001 cm

d = 1 / (2000 lineae / cm) = 0,0005 cm

d = 1 / (3000 lineae / cm) = 0,0003 cm

d = 1 / (4000 lineae / cm) = 0,00025 cm

Hac ratione habita, si numerus linearum per millimetrum maior est, latitudo fissurae (d) minor est. Secundum formulam supra, si latitudo fissurae (d) minor est, latitudo fasciae lucidae (y) maior est.

Haec sententia vera est.

(2) Lux quae a caeruleo ad flavum cadit

Lux caerulea frequentiam maiorem habet quam lux flava, et vice versa.

Lux caerulea minorem longitudinem undae quam lux flava habet.

Si lux a caeruleo in flavum demittitur, tunc longitudo undae maior fit.

Secundum formulam supra, si longitudo undae maior est, latitudo zonae lucidae (y) maior est.

Haec sententia vera est.

(3) Lucem emissam a rubro ad viridem muta.

Lux rubra frequentiam inferiorem quam lux viridis habet, vice versa

Lux rubra longiorem longitudinem undae quam lux flava habet.

Si lux a rubro ad viridem demittitur, tum longitudo undae minor fit.

Secundum formulam supra, si longitudo undae minor est, latitudo zonae lucidae (y) minor est.

Haec sententia falsa est.

(4) Tabulam propius ad reticulum move.

Admovendo velum propius ad reticulum, L minuitur. Secundum formulam supra, si distantia inter reticulum et velum (L) minor est, latitudo zonae lucidae (y) minor est.

Haec sententia falsa est.

2. Diffractio lucis

In experimento diffractionis lucis utens reticulo 4.500 linearum.cm⁻¹ ^, in velo posito distantia L a reticulo, distantia zonae lucidae secundi ordinis est 1 mm. Si reticulum adhibitum substituitur alio reticulo quod 5.400 lineas.cm⁻¹ habet ^, tum distantia zonae lucidae secundi ordinis mensurata a zona lucida centrali est...

A. 0,6 mm

B. 0,9 mm

Circiter 1,2 mm

Diametrum 1,6 mm

E. 2,2 mm

Disputatio

Constat:

d ₁ = 1 / (4500 lineae / cm) = 1/4500 cm

n² = ₁

y ₁ = 1 mm = 0,1 cm

d² = 1 / (5400 lineae / cm) = 1/ 5400 _cm

n² = ₂

Quaesitum: y ₂

Responsum:

Formula interferentiae fissurae duplicis (interferentia constructiva):

d sin θ = nλ

Latitudo fissurae minima est comparata cum distantia inter fissuram et velum, itaque angulus minimus est. Angulus tam parvus est ut valor sinus theta tangenti thetae prope sit.

sin θ ≈ tan θ = y / L

d sin θ = nλ

d (y / L) = nλ

dy = nλ L

dictis:

d = latitudo fissurae, y = distantia inter lucem centralem et lucem ordinis n, n = ordo, λ = longitudo undae, L = distantia inter craticulam et velum.

Experimentum I:

d² y² = _{n² λ} L_​

(1/4500)(0,1) = (2) λ L

0,1 / 4500 = (2) λ L

0,1 / (2)(4500) = λ L

0,1 / 9000 = λ L

Experimentum I:

d² y² = _{n² λ} L_​

(1/5400)(y² ₎ = (2) λ L

y² _/ 5400 = (2) λ L

y² _/ ( 2)(5400) = λ L

y² / ₂ 10.800 = λ L

Longitudo undae lucis (λ) adhibitae eadem est et distantia inter craticulam et velum (L) quoque eadem est.

λ L = λ L

0,1 / 9000 = _y² / 10.800

(0,1)(10.800) = ( _y² )(9000)

1080 = y² ₍ 9000)

y² = 1080 / ₉₀₀₀

y² = _0,12 cm

y² = 1,2 _mm

Responsum rectum est C.

Interferentia Lucis

3. Duae fissurae angustae, spatio 2 mm separatae, perpendiculariter illuminantur. In velo uno metro a fissuris distante, quarta linea clara formatur, 1 mm a linea clara centrali sita. Longitudo undae lucis adhibitae est…

A. 24 × ^10⁻⁶ m

B. 8,0 × ^10⁻⁶ m

C. 3,7 × ^10⁻⁶ m

D. 2,0 × ^10⁻⁶ m

E. 0,5 × ^10⁻⁶ m

Disputatio

Constat:

Spatium inter fissuras (d) = 2 mm = 2 × ^10⁻³ metra

Ordo (n) = 4

Distantia inter velum et spatium (l) = 1 metrum

Distantia lineae lucidae sextae a linea lucida centrali (y) = 1 mm = 1 × 10⁻³ ^metra = ^10⁻³ metra

Quaestio: Longitudo undae lucis ( λ)

Responsum:

Formula interferentiae fissurae duplicis (interferentia constructiva):

d sin θ = nλ

Spatium inter rimas minor est quam distantia inter rimas et velum, ita angulus est minimus. Angulus est minimus ita ut valor sin θ prope ta ngen θ sit.

Longitudo undae lucis ( λ):

Responsum rectum est E.

4. In experimento Youngiano, duae fissurae angustae, quarum utraque 3 mm inter se distabat, adhibitae sunt, et velum 1 m a fissuris positum est. Si sexta lux 1 mm a luce centrali distantia producitur, tum longitudo undae lucis adhibitae est...

A. 0,5 × ^10⁻⁶ m

B. 2,0 × ^10⁻⁶ m

C. 3,7 × ^10⁻⁶ m

D. 8,0 × ^10⁻⁶ m

E. 24 × ^10⁻⁶ m

Disputatio

Constat:

Spatium inter fissuras (d) = 3 mm = 3 × ^10⁻³ metra

Ordo (n) = 6

Distantia inter velum et spatium (l) = 1 metrum

Distantia lineae lucidae sextae a linea lucida centrali (y) = 1 mm = 1 × 10⁻³ ^metra = ^10⁻³ metra

Quaestio: Longitudo undae lucis ( λ)

Responsum:

Longitudo undae lucis ( λ):

Responsum rectum est A.

Proprietates Undarum Lucis

5. Proprietates undarum:

(1) forma undae longitudinalis

(2) refringere potest

(3) impedire potest

(4) polarizari potest

(5) propagatio eius medium requirit

Sententia supra, quae proprietas undarum lucis est, est numerus…

A. (1), (2) et (3)

B. (1), (2) et (4)

C. (1), (3) et (5)

D. (2), (3) et (4)

E. (2), (2) et (5)

Disputatio

Responsum rectum est D.

6. Quaestio Numerus 29 Examinis Nationalis Physicae SMA/MA 2015/2016

Ad sequentem sententiam attende!

(1) Impedire potest

(2) Polarizationem experientes

(3) Diffractionis experientia

(4) Repens sine medio

(5) Reflectere potest

Recta sententia supra de proprietatibus undarum sonorum est...

A. (1), (2), et (3)

B. (1), (3), et (5)

C. (1), (4), et (5)

D. (2), (3), et (4)

E. (3), (4), et (5)

Disputatio

(2) Polarizatio ab undis transversis experitur. Undae soni sunt undae longitudinales.

(4) Undae quae sine medio propagantur tantum undae electromagneticae sunt, undae soni autem undae mechanicae sunt quae medium ad propagandum requirunt.

Responsum rectum est B.

Reticulum Diffractionis

7. Reticulum diffractionis 4.000 lineas per cm habet. Lux monochromatica in reticulum immittitur et lineam lucidam secundi ordinis producit. Si angulus deviationis 30 ^° est , tum longitudo undae lucis est… (1 Å = 10⁻⁵ ^m )

A. 8.000 Å

B. 6.250 Å

Circa 5.000 Å

D. 4.500 Å

E. 4.000 Å

Disputatio

Constat:

Constans reticuli (d) = 1 / (10 000 lineae / cm) = 0,00025 cm = 2,5 × 10⁻⁴ ^cm = 2,5 × ^10⁻⁶ metra

Ordo (n) = 2

sin 30 ^° = 0,5

1 Å = ^10⁻⁵ m

Quaestio: Longitudo undae lucis (λ)

Responsum:

Responsum rectum est B.

8. Radius lucis monochromaticae cuius longitudo undae est 2.5 × ^10⁻⁷ m percutit craticulam constantem ex 10 000 scalpturis/cm. Quis est angulus lineae clarae secundi ordinis?

A. 30 ^°

B. 37 ^°

C. 45 ^°

D. 53 ^°

E. 60 ^°

Disputatio

Constat:

Constans reticuli (d) = 1 / (10 000 lineae / cm) = 0,0001 cm = 1 × 10⁻⁴ ^cm = 1 × ^10⁻⁶ metra

Ordo (n) = 2

Longitudo undae lucis (λ) = 2,5 × ^10⁻⁷ metra

Quaesitum: Angulus (θ)

Responsum:

Responsum rectum est A.

9. Interferentia duplicis fissurae

Radius lucis flavae in duas fissuras dimittitur, interferentiam visibilem in velo efficiens. Ex sequenti enuntiatione:

(1) Fascia clara latior fiet si lux flava caerulea substituatur.

(2) Fascia clara latior fiet si spatium inter fissuras minuatur.

( 3) Quo longius a luce centrali, eo minor intensitas.

(4) quo longius a luce centrali, eo intensitas constans manet.

Recta sententia est…

A. (1), (3) et (4)

B. (1) et (3) tantum

C. (1) et (4) tantum

D. (2) et (3) tantum

E. (2) et (4) tantum

Disputatio

Spatium inter rimas minor est quam distantia inter rimas et velum, ita angulus est minimus. Angulus est minimus ita ut valor sin θ prope ta ngen θ sit.

Formula interferentiae fissurae duplicis (interferentia constructiva)

dictis:

d = distantia inter fissuras, y = distantia lineae clarae n-simae a linea clara centrali, l = distantia inter velum et fissuram, n = ordo, λ = p longitudo undae lucis.

(1) Fascia clara latior fiet si lux flava caerulea substituatur.

Secundum hanc formulam, numerus linearum lucidarum (n) inverse proportionalis est longitudini undae ( λ). Si longitudo undae minor est, numerus linearum lucidarum (n) maior est. Lux flava longitudinem undae longiorem (frequentiam inferiorem) quam lux caerulea habet. Si lux flava luce caerulea substituitur, longitudo undae minor est, ergo numerus linearum lucidarum (n) maior est.

Haec sententia vera est.

(2) Fascia clara latior fiet si spatium inter fissuras minuatur.

Secundum formulam supra, spatium inter fissuras (d) directe proportionale est numero linearum lucidarum (n). Si spatium inter fissuras minuitur, numerus linearum lucidarum (n) minuetur.

Haec sententia falsa est.

(3) Quo longius a luce centrali, eo minor intensitas.

Intensitas cum gradu splendoris coniungitur. Intensitas distantiae inverse proportionalis est; quo maior distantia, eo minor intensitas (eo obscurior lux).

Haec sententia vera est.

(4) Quo longius a luce centrali, eo intensitas constans manet.

Haec sententia falsa est.

Responsum rectum est B.

10. Fasciculus lucis monochromaticae longitudine undae 5.10⁻⁷ ^m perpendiculariter ad craticulam dirigitur. Si distantia inter velum et craticulam 2 m est et lux tertii ordinis in velo ad distantiam 150 cm a luce centrali apparet, tum distantia inter fissuras est…

1. 4.10^-6 m
2. 3.10^-6 m
3. 2.10^-6 m
4. 3.10^-7 m
5. 2.10^-7 m

Disputatio

Constat:
Longitudo undae (λ) = 5 × 10^-7 meter
l = 2 metra
n = 3
y = 150 cm = 1,5 metra
Rogatus/a: constans reticuli
Responsum:

sin θ ≈ tan θ = y / l = 1,5 / 2 = 0,75 = 75 x 10 ^-2

Distantia inter hiatus:
d sin θ = nλ
d (75.10)^-2) = (3)(5.10^-7)
d (75.10)^-2) II =^-7
d = (15.10)^-7) / (75.10^-2)
d = (15/75) .10^-5
d = (1/5)(10)^-5) metra
d = (0,2)(10)^-5) metra
d = 2.10^-6 meter
Responsum rectum est C.

11. Fasciculus lucis monochromaticae longitudine undae 500 nm (1 nano = 10⁻⁹ ^{) perpendiculariter ad} craticulam incidit . Si quarta lux angulum deviationis 30 ^° format , numerus linearum per cm craticulae est…

1. 3000
2. 2500
3. 1250
4. 1000
5. 250

Disputatio
Constat:
Longitudo undae (λ) = 500.10^-9 metra = 5.10^-7 meter
θ = 30^o
n = 4
Rogatus/a: numerus linearum per centimetrum reticuli
Responsum:
Distantia inter hiatus:
d sin θ = nλ
d (sin 30)^o) = (4)(5.10^-7)
d (0,5) = 20.10^-7
d = (20.10)^-7) / 0,5
d = 40.10^-7
d = 4.10^-6  meter

Numerus linearum per cm reticuli:
x = 1 / 4.10^-6  meter
0,25.10 x =⁶ linea / metrum
0,25.10 x =⁶ linea / 10² cm
0,25.10 x =⁴ linea / cm
25.10 x =² linea / cm
x = 2500 lineae/cm
Responsum rectum est B.

Fons Quaestionis:

2015/2016 SMA/MA Physica IR quaestionum