Exemplum Circuitus Electrici Currentis Directi

IX Exempla Quaestionum de Circuitu Electrico Currentis Directi

1. Inspice imaginem dispositionis resistorum infra! vis currentis per R₁ est…

A. 2,0 amps
B. 2,5 Ampera
C. 4,0 Ampere
D. 4,5 Ampere
E. 5,0 Ampere

Disputatio
Notum est :
Resistor 1 (R₁) = 4 Ω
Resistor 2 (R₂) = 4 Ω
Resistor 3 (R₃) = 8 Ω
Tensio electrica (V) = 40 Voltia
Rogatus Currentis per R₁
Jawab :

Currens electricus a potentiali alto ad potentialem humilem fluit. Directio cursus electrici in circuitu supra eadem est ac directio acus horologii.

Currens e batteria effluens
Primum resistorem substitutivum (R) computa. Deinde, fluxum electricum formula hac utens computa. Lex Ohmi :
V = IR vel I = V / R
Descriptio formulae: V = tensio electrica, I = fluxus electricus, R = resistor substitutivus
Resistor substitutivus:
Hitung resistor substitutio pro circuitu supra.
Resistor R₁ et resistor R₂ paralleliter disposita. Resistor substitutivus est:
1 / R₁₂ = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/4 + 1/4 = 2/4
R₁₂ = 4/2 = 2 Ω
Resistor R₁₂ et resistor R₃ in serie disposita. Resistor substitutivus est:
R = R₁₂ R +₃ = 2 + 8 = 10 Ω
Currens e batteria effluens :
I = V / R = 40 / 10 = 4 Ampere
Currentis vis ex batteria effluens quattuor Amperes est.

Tensio electrica V_ab et V._bc
Lex Prima Kirchhoffii affirmat quantitatem currentis electrici ramum intrantis eandem esse ac quantitatem currentis electrici ramo illo exeuntis. Ex prima lege Kirchhoffiana concluditur, si fluxus electricus e batteria exeuns 4 Amperes est, tum fluxus electricus per ab transiens idem esse ac 4 Amperes, similiter fluxus electricus per bc transiens 4 Amperes est.
Tensio electrica V_ab :
V_ab et =_ab R_ab = (4)(2) = 8 Voltia
Tensio electrica V_bc :
V_bc et =_bc R_bc = (4)(8) = 32 Voltia
Circuitus supra in serie dispositus est ita ut summa tensio electrica sit V = V_ab V +_bc = 8 Voltia + 32 Voltia = 40 Voltia.
Currens electricus per R fluens₁ = 4 Ω
I₁ V =_ab / R₁ = 8 Voltia / 4 Ohmia = 2 Ampera
I₂ V =_ab / R₂ = 8 Voltia / 4 Ohmia = 2 Ampera
Fluxus electricus e batteria effluens quattuor Amperarum est. Cum ad punctum a pervenit, fluxus electricus in duas partes dividitur, 2 Amperis per resistorem R fluentibus.₁ et fluxus electricus 2 Amperorum per resistorem R fluit.₂2 Ampera + 2 Ampera = 4 Ampera. Hoc secundum legem primam Kirchhoffii est.
Responsum rectum est A.

2. Circuitum electricum sequentem considera. Magnitudo currentis per resistorem 4 Ω fluentis est…
A. VII A
B. 1,2 A
C. XV A
D. 2,4 A
E. 3,2 A
Disputatio
Notum est :
Resistor 1 (R₁) = 6 Ω
Resistor 2 (R₂) = 4 Ω
Resistor 3 (R₃) = 1,6 Ω
Tensio electrica (V) = 16 Voltia
Rogatus Fluens fluxus electricus per resistorem 4 Ω
Jawab :
Currens electricus a potentiali alto ad potentialem humilem fluit. Directio cursus electrici in circuitu supra eadem est ac directio acus horologii.
Currens e batteria effluens
Resistor substitutivus:
Resistor R₁ et resistor R₂ paralleliter disposita. Resistor substitutivus est:
1 / R₁₂ = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12
R₁₂ = 12/5 = 2,4 Ω
Resistor R₁₂ et resistor R₃ in serie disposita. Resistor substitutivus est:
R = R₁₂ R +₃ = 2,4 + 1,6 = 4 Ω
Currens e batteria effluens :
I = V / R = 16 / 4 = 4 Ampere
Currentis vis ex batteria effluens quattuor Amperes est.

Tensio electrica V_ab et V._bc
Ex prima lege Kirchhoffiana concluditur, si fluxus electricus e batteria exeuns 4 Amperes est, tum fluxus electricus per ab transiens idem esse ac 4 Amperes, similiter fluxus electricus per bc transiens 4 Amperes est.
Tensio electrica V_ab :
V_ab et =_ab R_ab = (4)(2,4) = 9,6 Voltia
Tensio electrica V_bc :
V_bc et =_bc R_bc = (4)(1,6) = 6,4 Voltia
Circuitus supra in serie dispositus est ita ut summa tensio electrica sit V = V_ab V +_bc = 9,6 Voltia + 6,4 Voltia = 16 Voltia.
Currens electricus per R fluens₂ = 4 Ω
I₁ V =_ab / R₁ = 9,6 Voltia / 6 Ohmia = 1,6 Ampera
I₂ V =_ab / R₂ = 9,6 Voltia / 4 Ohmia = 2,4 Ampera
Fluxus electricus e batteria effluens quattuor Amperarum est. Cum ad punctum a pervenit, fluxus electricus in duas partes dividitur, 1,6 Amperis per resistorem R fluentibus.₁ et fluxus electricus 2,4 Amperorum per resistorem R fluit.₂1,6 Ampera + 2,4 Ampera = 4 Ampera. Hoc secundum legem primam Kirchhoffii est.
Responsum rectum est D.

3. Circumitum electricum sequentem attende!

Si resistor quinque Ω in circuitu resistore septem Ω substituitur, tum proportio totius currentis in circuitu fluentis ante et post substitutionem est...

Disputatio

Resistor sex Ω et resistor sex Ω paralleliter coniunguntur. Resistores aequivalentes sunt:

1 / R_AB = 1/6 + 1/6 = 2/6

R_AB = 6/2 = 3 Ohmia

Legem secundam Kirchhoffii ad circuitum applica, si resistentia = 5 Ohm:

Directionem praesentem horologice elige.

12 – 5I – 4 – 3I = 0

12 – 4 – 5I – 3I = 0

8 – 8I = 0

8 = 8I

I = 8/8

I = 1 Ampera

I positivum notatur, id est, directio cursus electrici secundum electionem est, nempe horologica.

Legem secundam Kirchhoffii ad circuitum applica, si resistentia = 7 Ohm:

Directionem praesentem horologice elige.

12 – 7I – 4 – 3I = 0

12 – 4 – 7I – 3I = 0

8 – 10I = 0

8 = 10I

I = 8/10

I = 0,8 Ampera

I positivum notatur, id est, directio cursus electrici secundum electionem est, nempe horologica.

Comparatio currentis electrici ante et post:

1: 0,8

10: 8

5: 4

4. Circumitum electricum sequentem attende!

Magnitudo potentiae in resistore 6 Ω est…

A. 1,5 Watts

B. 3,0 Watts

C. 6,0 Watts

D. 9,0 Watts

E. 18,0 Watts

Disputatio

Formula potentiae electricae:

P = I² R

Antequam potentiam electricam calcules, primum currentem electricum qui per resistentiam 6 transit calcula. Ω legem Kirchhoffianam utitur.

Directio praesens eligitur ut in imagine a latere monstratur.

Legem primam Kirchhoffii adhibe:

I₁ + ego₂ et =₃ .......... Aequatio 1

Legem Kirchhoffii II ad I applica.₁ :

VI – XII I₁ – VI I₃ = 0

-12 I₁ = 6 I₃ - 6

I₁ = (6 I₃ – 6) / -12 ………. Aequatio 2

Legem Kirchhoffii II ad I applica.₂ :

VI – XII I₂ – VI I₃ = 0

-V sum₂ = 6 I₃ - 6

I₂ = (6 I₃ – 6) / -XII ……… Aequatio 3

Substitutus aequatio 2 et aequatio 3 ke aequatio 1:

I₃ Signum positivum directionem I significat₃ secundum directionem electam, ut in imagine supra.

Usus aequatio 2 computare I₁:

I₁ = (6 I₃ – 6) / -12

I₁ = (6.0,5 – 6) / -12

I₁ = (3 – 6) / -12

I₁ = -3 / -12

I₁ = 1/4 A

I₁ Signum positivum directionem I significat₁ secundum directionem electam, ut in imagine supra.

Usus aequatio 3 computare I₂:

I₂ = (6 I₃ – 6) / -12

I₂ = (6.0,5 – 6) / -12

I₂ = (3 – 6) / -12

I₂ = -3 / -12

I₂ = 1/4 A

I₂ Signum positivum directionem I significat₁ secundum directionem electam, ut in imagine supra.

Legem primam Kirchhoffii adhibe ad demonstrandam rectitudinem resultatorum obtentorum:

I₁ + ego₂ et =₃

1/4 + 1/4 = 1/2

Vis currentis electrici per resistentiam transeuntis 6 Ω estne ego?₃ = 1/2 Amperia.

Potentia electrica in resistentia 6 Ω est P = I² R = (1/2)² (6) = 1/4 (6) = 1,5 Vatta

Responsum rectum est A.

5. In schemate circuitus electrici a latere, magnitudo differentiae potentialis electricae trans resistorem R est₃ est…

A. 0,5 V

B. 0,6 V

C. 0,9 V

D. 1,0 V

E. 1,3 V

Disputatio

Constat:

Obiex 1 (R₁) II = Ω

Obiex 2 (R₂) II = Ω

Obiex 3 (R₃) II = Ω

Fons fem 1 (E₁) = 6 Voltia

Fons fem 2 (E₂) = 9 Voltia

Rogatus/a: Differentia potentialis electrica trans resistorem R₃

Responsum:

Calcula vim electricam (I) per resistorem R fluentem.₃

Primum computa vim electricam in circuitu fluentem:

Ad hoc problema solvendum, directio currentis ut horologica sit eligitur.

E₁ – IR₁ - E₂ – IR₂ – IR₃ = 0

6 - 2I - 9 - 4I - 3I = 0

6 - 9 - 2I - 4I - 3I = 0

-3 – 9I = 0

-3 = 9I

I = -3/9

I = -1/3

Fluxus electricus in circuitu est 1/3 Amperii. Fluxus electricus cum signo negativo significat directionem fluxus electrici esse... non est congruens cum in directione approximata sed contra horologii.

Circuitus in serie ita dispositus est ut fluxus electricus in circuitu aequivaleat fluxus electricus in resistentia R.₃ = Tertia pars Amperii.

Differentiam potentialem (V) trans resistorem computa. R₃

V = IR₃ = (1/3)(3) = 1 Voltium

Responsum rectum est D.

6. Imaginem retiariam infra vide!

Ut potentiale electricum inter puncta C et D aequale sit quattuor voltis, valor R est...

A. 1 Ohm

B. 2 Ohmia

C. 4 Ohmia

D. 8 Ohm

E. 10 Ohm

Disputatio

Constat:

Obiex 1 (R₁) II = Ω

Obiex 2 (R₂) II = Ω

Obiex 3 (R₃) = R

Fons fem 1 (E₁) = 8 Voltia

Fons fem 2 (E₂) = 4 Voltia

Differentia potentialis electrica inter puncta C et D (V_CD) = 4 Voltia

Rogatus/a: Valor resistentiae R

Responsum:

Valorem resistentiae computa R

V_CD IR =

4 = IR

R = 4 / I

Continuatum…

Calcula vim electricam (I) per resistorem R fluentem.

Ad hoc problema solvendum, directio currentis ut horologica sit eligitur.

- E₁ – 2I + E₂ – 2I – IR = 0

- 8 - 2I + 4 - 2I - I (4/I) = 0

- 8 - 2I + 4 - 2I - 4 = 0

- 8 + 4 - 4 - 2I - 2I = 0

– 8 – 4I = 0

– 8 = 4I

I = -8 / 4

I = -2 Amperes

Fluxus electricus in circuitu est duo Ampera. Fluxus electricus negativus est, id est, directio fluxus electrici est... non est congruens cum in directione approximata sed contra horologii.

Circuitus in serie ita dispositus est ut fluxus electricus in circuitu aequivaleat fluxus electricus in resistentia R. = 2 Ampera.

Valor resistentiae R

Perge…

R = 4 / I = 4 / 2 = 2 Ohm

Responsum rectum est B.

7. PInspice schema circuitus electrici sequens! Magnitudo tensionis prementis in resistore... R est…

A. 20 Voltia

B. 8 Voltia

C. 5 Voltia

D. 4 Voltia

E. 2 Voltia

Disputatio

FEM (E) = differentia potentialis fontis tensionis electricae antequam fluxus electricus fiat

Tensio electrica (V) = differentia potentialis fontis tensionis electricae postquam fluxus currentis electrici est

Constat:

Obiex 1 (R₁) = 2 Ω

Obiex 2 (R₂) = 4 Ω

Obiex 3 (R₃) II = Ω

Fons fem 1 (E₁) = 20 Voltia

Fons fem 2 (E₂) = 15 Voltia

Rogatus/a: Magnitudo tensionis prementis in resistore R (V)

Responsum:

Calcula vim electricam in circuitu fluentem (I)

Hoc problema cum lege Kirchhooffiana coniunctum est. Gradus et quomodo hoc problema solvendum est:

Primis, directionem currentem quam tibi placet elige. Contra horologium vel secundum horologium eligere potes.

secundiCum currentis cursus per resistentiam vel resistorem (R) transit, potentialis decrementum fit, ita ut V = IR negativum sit.

TertiusSi cursus electricus a potentiali infimo ad altum (- ad +) movetur, fons potentiae electromotricis (E) positivus notatur quia energia in fonte potentiae electromotricis oneratur. Si cursus electricus a potentiali infimo ad (+ ad -) movetur, fons potentiae electromotricis (E) negativus notatur quia energia in fonte potentiae electromotricis exoneratur.

Ad hoc problema solvendum, directio currentis ut horologica sit eligitur.

E₁ – IR₁ – IR₂ – IR₃ - E₂ = 0

20 – I(2) – I(4) – I(4) – 15 = 0

20 – 15 – I (2) – I (4) – I (4) = 0

5 – 10 I = 0

5 = 10 I

I = 5/10

I = 0,5 Ampera

Fluxus electricus in circuitu est 0,5 Amperia. Fluxus positivus indicat directionem fluxus esse ut expectatur, secundum horarium.

Resistentiam aequivalentem (R) computa.

Resistor 1 (R₁), resistor 2 (R₂) et resistor 3 (R₃) in serie coniuncta. Resistor substitutivus:

R = R₁ R +₂ R +₃ = 2 Ω + 4 Ω + 4 Ω = 10 Ω

Tensio fixa in resistore R (V)

V = IR = (0,5)(10) = 5 Voltia

Via celeris:

Tensio compressionis directe hoc modo determinari potest:

V = E₁ - E₂ = 20 – 15 = 5 Voltia

Responsum rectum est C.

8. Inspice schema circuitus electrici sequens! Dissipatio potentiae per resistorem 3Ω est…

A. 4 Watts

B. 8 Watts

C. 12 Watts

D. 16 Watts

E. 20 Watts

Disputatio

Potentia dissipationis = potentia adhibita

Constat:

Obiex 1 (R₁) II = Ω

Obiex 2 (R₂) II = Ω

Obiex 3 (R₃) II = Ω

Fons fem 1 (E₁) = 8 Voltia

Fons fem 2 (E₂) = 10 Voltia

Rogatus/a: Dissipatio potentiae ad resistentiam 3Ω

Responsum:

Vis dissipationis

Vis dissipationis hac formula computatur:

P = VI

Descriptio: P = potentia, V = differentia potentialis ad utrumque extremum resistoris 3Ω, I = fluxus electricus per resistentiam 3Ω.

Calcula currentem electricum (I) per resistentiam 3 fluentem.Ω

Primum computa vim electricam in circuitu fluentem:

Ad hoc problema solvendum, directio currentis ut horologica sit eligitur.

E₁ – IR₁ – IR₂ – IR₃ E +₂ = 0

8 – I(2) – I(3) – I(4) + 10 = 0

18 – 9 I = 0

18 = 9 I

I = 18/9

I = 2 Ampera

Fluxus electricus in circuitu est 2 Amperia. Fluxus positivus indicat directionem fluxus esse ut expectatur, secundum horarium.

Circuitus in serie ita dispositus est ut fluxus electricus in circuitu aequivaleat fluxus electricus in resistore 3.Ω = 2 Ampera.

Differentiam potentialem (V) trans resistorem 3 Ω computa.

V = IR₂ = (2 A)(3 Ω) = 6 Voltia

Calcula dissipationem potentiae in resistore 3Ω

P = VI = (6 Volt)(2 Ampere) = 12 Volt Ampere = 12 Watt

Responsum rectum est C.

9. Inspice schema circuitus electrici sequens! Differentia potentialis inter puncta A et B est…

A. 1,5 voltia

B. 3,0 voltia

C. 6,0 voltia

D. 7,5 voltia

E. 9,0 voltia

Disputatio

Constat:

Obiex 1 (R₁) II = Ω

Obiex 2 (R₂) II = Ω

Obiex 3 (R₃) II = Ω

Fons fem 1 (E₁) = 8 Voltia

Fons fem 2 (E₂) = 10 Voltia

Rogatus/a: Differentia potentialis (V) inter puncta A et B

Responsum:

Calcula currentem electricum (I) per resistentiam 3 fluentem.Ω

Primum computa vim electricam in circuitu fluentem:

Ad hoc problema solvendum, directio currentis ut horologica sit eligitur.

- E₁ – IR₁ – IR₂ - E₂ – IR₃ = 0

– 8 – I (2) – I (3) – 10 – I (4) = 0

– 18 – 9 I = 0

– 18 = 9 I

I = -18 / 9

I = – 2 Amperes

Fluxus electricus in circuitu est duo Ampera. Fluxus electricus negativus est, id est, directio fluxus electrici est... non est congruens cum in directione approximata sed contra horologii.

Circuitus in serie ita dispositus est ut fluxus electricus in circuitu aequivaleat fluxus electricus in resistore 3.Ω = 2 Ampera.

Differentiam potentialem (V) trans resistorem 3 Ω computa.

V = IR₂ = (2 A)(3 Ω) = 6 Voltia

Responsum rectum est C.

Fons Quaestionis:

Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali