Sex Exempla Quaestionum de Energia Mechanica
Theorema laboris mechanici et energiae
1. Inspice imaginem sequentem motus motuum saxi! Assume g = 10 m/ s² . Si coefficiens frictionis cineticae inter saxum et pavimentum est μk = 0,5, tum valor motus motuum obiecti (s) est ….
A. 5,00 m
B. 4,25 m
Circa 3,00 metra
D. 2,50 m
E. 2,00 m
Disputatio
Constat quod :
Coefficiens frictionis cineticae ( μk ) = 0,5
Massa saxi (m) = 4 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Pondus quadrati (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtoni
Si saxum in superficie plana est, vis normalis (N) = pondus (w) = 40 Newtoni.
Velocitas initialis ( v₁ ) = 5 m/s
Velocitas finalis (v² ) = 0 m/s
Quaesitum est : motus obiecti (obiecti/obiectorum)?
Responsum :
Theorema energiae mechanicae et operis statuit opus (W) a vi non conservativa factum aequale esse mutationi energiae mechanicae obiecti sive energiae mechanicae finali (EM² ) – energiae mechanicae initiali (EM¹ ) . Frictio cinetica est vis non conservativa et sola vis non conservativa in massam agens est vis frictionis cinetica.
W = ΔEM
fks = EM² – EM¹
Opus frictionis cineticae perfectum:
W = fks = ( μk ) (N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 s
Mutationes energiae mechanicae:
EM = EM 2 - EM 1 = (EK + EP) 2 - (EK + EP) 1
Res in superficie plana movetur neque mutationem altitudinis ( Δ h = 0) subit, ergo nulla mutatio est in energia potentiali gravitatis ( Δ EP = EP² – EP₁ = 0). Ergo mutationes in energia mechanica tantum mutationes in energia cinetica includunt.
EM = EK 2 - EK 1 = mv 2 2 - mv 1 2 = ½ m (v 2 2 - v 1 2 )
EM = (4)(0 2 - 5 2 ) = (2)(25) = 50
Motus quadrati est:
W = ΔEM
Viginti secunda = quinquaginta
s = 50 / 20 = 2,5 metra
Responsum rectum est D.
Lex conservationis energiae mechanicae
2. Obiecta A et B eandem massam habent. Obiectum A ex altitudine h metrorum cadit et B ex 2h metrorum. Si A terram celeritate vm/s tangit, tum obiectum B terram energia cinetica tanget…
A. 2 mv²
B. mv 2
C. 3/4 mv²
D. 1/2 mv²
E. 1/4 mv²
Disputatio
Celeritas finalis obiecti B, quod libere cadit ex altitudine 2h, est:
v² = 2 g (2h) = 4 gh
Energia cinetica obiecti B est:
EK B = ½ mv² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– Aequatio 1
Energia mechanica initialis obiecti B est energia potentialis gravitatis = mg h. Energia mechanica finalis obiecti B est energia cinetica = ½ mv².
Lex conservationis energiae mechanicae :
mgh = ½ mv².
Quoniam mgh = ½ mv² , tunc mgh in aequatione 1 cum ½ mv² substituere possumus.
Energia cinetica obiecti B = 2 mgh = 2(½ mv² ) = mv²
Responsum rectum est B.
3. Inspice imaginem infra! Res libere cadit ex altitudine 20 m. Si acceleratio gravitatis 10 m/s est, tum celeritas rei cum 15 m supra terram est est…
A. 2 m/s
B. 5 m/s
Circa 10 m/s
D. 15 m/s
E. 20 m/s
Disputatio
Energia mechanica finalis = energia mechanica initialis
Energia cinetica obiecti in puncto 2 = diminutio energiae potentialis gravitationalis per 5 metra.
½ mv² = mgh
½ v² = (10)(20-15)
½ v² = (10)(5)
½ v² = 50
v² = ( 2 )(50)
v² = 100
v = 10 m/s
Responsum rectum est C.
4. Quadrum in summo plani inclinati tenetur, ut in figura demonstratur. Cum dimittitur, quadratum sine frictione per planum inclinatum labitur. Celeritas quadrati cum imum plani inclinati attingit est…
B. 8 ms -1
C. 10 ms -1
D. 12 ms -1
E. 16 ms -1
Disputatio
Energia mechanica initialis = energia potentialis gravitationalis = mgh = m(10)(5) = 50 m
Energia mechanica finalis = energia cinetica = 1/2 mv²
Lex conservationis energiae mechanicae dicit energiam mechanicam initialem = energiam mechanicam finalem.
EM o = EM t
50 m = 1/2 mv²
50 = 1/2 v 2
2 (50) = v²
100 = v²
v = 10 m/s
Responsum rectum est C.
5. Saxum massae m kg ex altitudine h metrorum supra terram emittitur, ut in imagine demonstratur. Ratio energiae potentialis (EP) et energiae cineticae (EK) cum ad punctum M pervenit est….
A. 1:3 
B. 1:2
C. 2: 1
D. 2:5
E. 3:7
Disputatio
Energia potentialis gravitationalis ad punctum M:
EP M = mg (0,3 h)
Energia cinetica ad punctum M = diminutio energiae potentialis gravitationalis per h - 0,3h = 0,7 h
EK M = EP = mg (0,7 h)
Ratio energiae potentialis gravitationalis et energiae cineticae in puncto M est:
EP M : EK M
mg (0,3 h) : mg (0,7 h)
0,3: 0,7
3: 7
Responsum rectum est E.
6. Inspice imaginem obiecti A libere cadentis ex puncto P infra!
Si EP Q et EK Q sunt energia potentialis et energia cinetica ad punctum Q respective (g = 10 m/s² ) , tunc EP Q : EK Q est…
A. 16:9
B. 9:16
C. 3: 2
D. 2:3
E. 2:1
Disputatio
Energia potentialis gravitationalis ad punctum Q:
EP Q = mgh = (m)(10)(1,8) = 18 m
Energia cinetica ad punctum Q = diminutio energiae potentialis gravitationalis per 5-1,8 = 3,2 metra
EK Q = EP = mgh = m(10)(3,2) = 32 m
Ratio energiae potentialis gravitationalis et energiae cineticae in puncto Q est:
EP Q : EK Q
18 metra : 32 metra
18: 32
9: 16
Fons quaestionis:
Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali
