Sex Exempla Quaestionum de Energia Mechanica
Theorema laboris mechanici et energiae
1. Imaginem attende dislocatio Quadrum sic! Assume g = 10 m/s2Si coefficiens frictionis cineticae inter saxum et pavimentum μSi k = 0,5, tum valor dislocationis obiecti (s) est …
A. 5,00 m
B. 4,25 m
Circa 3,00 metra
D. 2,50 m
E. 2,00 m
Disputatio
Notum est :
Coefficiens frictionis cineticae (μk) = 0,5
Massa saxi (m) = 4 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Pondus quadrati (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtoni
Si saxum in superficie plana est, vis normalis (N) = pondus (w) = 40 Newtoni.
Velocitas initialis (v1) = 5 m/s
Velocitas finalis (v)2) = 0 m/s
Rogatus : motus obiecti (obiecti/obiectorum)?
Jawab :
Theorema energiae mechanicae et laboris statuit opus (W) a vi non conservativa factum aequale esse mutationi energiae mechanicae obiecti sive energiae mechanicae finali (EM).2) – energia mechanica initialis (EM)1Frictio cinetica est vis non conservativa et sola vis non conservativa in massam agens est frictio cinetica.
W= ΔEM
fk s = EM2 – EM1
Opus frictionis cineticae perfectum:
W = fk s = (μk)(N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 s
Mutationes energiae mechanicae:
ΔEM = EM2 – EM1 = (EK + EP)2 – (EK + EP)1
Res in superficie plana moventur neque altitudinis mutationes patiuntur.Δh = 0) ergo nulla mutatio est in energia potentiali gravitatis (ΔEP = EP2 – EP1 = 0). Ergo mutatio energiae mechanicae solam mutationem energiae cineticae implicat.
ΔEM = EK2 – EK1 = ½ mv22 – dimidium mv12 = ½ m (v)22 - v12)
ΔEM = ½ (4)(0)2 - 52) = (2)(25) = 50
Motus quadrati est:
W= ΔEM
Viginti secunda = quinquaginta
s = 50 / 20 = 2,5 metra
Responsum rectum est D.
Lex conservationis energiae mechanicae
2. Obiecta A et B eandem massam habent. Obiectum A ex altitudine h metrorum cadit, B autem ex 2h metrorum. Si A terram celeritate vm/s tangit, tum obiectum B terram energia cinetica tanget…
A. 2 mv2
B. mv2
C. 3/4 mv2
D. dimidium mv2
E. 1/4 mv2
Disputatio
Celeritas finalis obiecti B, quod libere cadit ex altitudine 2h, est:
v2 = 2 g (2h) = 4 gh
Energia cinetica obiecti B est:
EKB = ½ mv2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– Aequatio 1
Energia mechanica initialis obiecti B est energia potentialis gravitationalis = mg h. Energia mechanica finalis obiecti B est energia cinetica = ½ mv.2.
Lex conservationis energiae mechanicae :
mgh = ½ mv2.
Quod mgh = ½ mv2 deinde mgh in aequatione 1 cum ½ mv substituere possumus.2.
Energia cinetica obiecti B = 2 mgh = 2(½ mv)2) = mv2
Responsum rectum est B.
3. Vide imaginem infra! Res libere cadit ex altitudine 20 m. Si acceleratio gravitatis 10 m/s est, tum celeritas rei cum 15 m supra terram est est…
A. 2 m/s
B. 5 m/s
Circa 10 m/s
D. 15 m/s
E. 20 m/s
Disputatio
Energia mechanica finalis = energia mechanica initialis
Energia cinetica obiecti in puncto 2 = diminutio energiae potentialis gravitationalis per 5 metra.
Dimidium mililitri2 = mgh
Dimidium v2 = (10)(20-15)
Dimidium v2 = (10)(5)
Dimidium v2 = 50
v2 = (2)(50)
v2 = 100
v = 10 m/s
Responsum rectum est C.
4. Quadrum, ut in figura demonstratur, in summo plani inclinati tenetur. Cum dimittitur, quadratum sine frictione per planum inclinatum labitur. Celeritas quadrati cum imum plani inclinati attingit est…
B. 8 ms-1
C. 10 ms-1
D. 12 ms-1
E. 16 ms-1
Disputatio
Energia mechanica initialis = energia potentialis gravitationalis = mgh = m(10)(5) = 50 m
Energia mechanica finalis = energia cinetica = 1/2 mv2
Lex conservationis energiae mechanicae dicit energiam mechanicam initialem = energiam mechanicam finalem.
EMo = EMt
50 m = 1/2 mV2
50 = 1/2 vol.2
100 = v2
v = 10 m/s
Responsum rectum est C.
5. Saxum massa m kg ex altitudine h metrorum supra terram emittitur, ut in figura demonstratur. Ratio energiae potentialis (EP) et energiae cineticae (EK) cum ad punctum M pervenit est…
A. 1:3 
B. 1:2
C. 2: 1
D. 2:5
E. 3:7
Disputatio
Energia potentialis gravitationalis ad punctum M:
EPM = mg (0,3 h)
Energia cinetica ad punctum M = diminutio energiae potentialis gravitationalis per h - 0,3h = 0,7 h
EKM = EP = mg (0,7 h)
Ratio energiae potentialis gravitationalis et energiae cineticae in puncto M est:
EPM : EKM
mg (0,3 h) : mg (0,7 h)
0,3: 0,7
3: 7
Responsum rectum est E.
6. Aspice imaginem obiecti A libere cadentis ex puncto P infra!
Si EPQ et EKQ utraque est energia potentialis et energia cinetica ad punctum Q (g = 10 m/s2), deinde EPQ : EKQ est…
A. 16:9
B. 9:16
C. 3: 2
D. 2:3
E. 2:1
Disputatio
Energia potentialis gravitationalis ad punctum Q:
EPQ = mgh = (m)(10)(1,8) = 18 m
Energia cinetica ad punctum Q = diminutio energiae potentialis gravitationalis per 5-1,8 = 3,2 metra
EKQ = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 m
Ratio energiae potentialis gravitationalis et energiae cineticae in puncto Q est:
EPQ : EKQ
18 metra : 32 metra
18: 32
9: 16
Fons quaestionis:
Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali
