Exemplum quaestionum impulsivarum

Quattuor Exempla Quaestionum Impulsivarum

1. Pila massa 0,5 kg libere cadit ex altitudine h₁ ₌ 7,2 m supra solum et ad altitudinem h₂ = 3,2 m saliit _. Si acceleratio gravitatis est 10 ms⁻² ^, impulsus in pilam agens est...

A. 2,0 Ns

B. 3,0 Ns

C. 10 Ns

D. 40 Ns

E. 80 Ns

Disputatio

Constat quod :

Massa pilae (m) = 0,5 kg

Altitudo pilae libere cadentis (h₁ ₎ = 7,2 metra

Altitudo pilae salientis (h² ₎ = 3,2 metra

Acceleratio gravitatis Telluris (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum : Impulsus in pilam agens

Responsum :

Celeritas pilae paulo ante impactum (v)_o)

Calcula celeritatem pilae paulo ante impactum utens formula casus liberi. Data altitudine (h) = 7,2 metra, acceleratione gravitatis (g) = 10 m/s² ^et celeritate finali paulo ante impactum in solum, utere formula v² = 2 gh^.

v _{o² =} ² (10)(7,2) = 144

v _o = 2(10)(7,2) = 12 m/s

Velocitas pilae ante impactum (v _o ) est -12 m/s. Signum negativum tantum directionem indicat.

Celeritas pilae statim post collisionem (v)_t)

Calcula celeritatem pilae statim post collisionem utens formula motus verticalis sursum. Data altitudine (h) = 3,2 metra, acceleratione gravitatis (g) = -10 m/s² ^, celeritas finalis ad maximam altitudinem (vt² ₎ ⁼ 0 et celeritas initialis statim post pavimentum percussum requiritur, ergo uteris formula vt² = _{v₀₀ +} ^2₀gh.

vt² = _v₀² ^{+ 2} gh_​

0 = v₂ ₊ ² (-10)(3,2)

v _o² = ⁶⁴

v₂o = √64 = 8 m/ _s

Celeritas pilae post collisionem (vt ₎ est 8 m/s.

Impulsus in pilam agens (I)

Impulsus utens formula theorematis impulsus-momenti computatur.

Impulsus (I) = mutatio momenti (Δp)

I = m ( _vt – v _o ) = (0,5)(8-(-12)) = (0,5)(8 + 12) = 0,5(20) = 10 Newtoni secunda

Responsum rectum est C.

2. Pila tennistica, massa 5 grammatum, libere ex certa altitudine cadit (g = 10 ms⁻² ⁾ . Cum solum tangit, celeritas pilae est 6 ms⁻¹ ^et statim postquam solum tangit, pila sursum resilit celeritate 4 ms⁻¹ ^. Magnitudo impulsus in pilam agentis est...

A. 0,50 Ns

B. 0,25 Ns

C. 0,10 Ns

D. 0,05 Ns

E. 0,01 Ns

Disputatio

Constat quod :

Massa sphaerica (m) = 5 grammata = 0,005 kg

Celeritas pilae paulo antequam pavimentum tangat (v _o ) = -6 m/s

Celeritas pilae statim postquam solum tetigit (vt ₎ = 4 m/s

Celeritates positivae et negativae significant directionem celeritatis pilae vel directionem motus pilae ante collisionem oppositam esse directioni motus pilae post collisionem.

Quaesitum : Impulsus (I)

Responsum :

Theorema impulsus-momenti statuit impulsum (I) aequalem esse mutationi momenti (Δp).

I = Δp = mv _t - mv _o = m (v _t - v _o )

I = (0,005)(4 – (-6)) = (0,005)(4 + 6) = (0,005)(10) = 0,05 Newton secundum

Responsum rectum est D.

3. Pila viginti grammatum cum velocitate _v₁ = 4 ms⁻¹ ^ad sinistram iacitur . Postquam parietem percussit, pila cum velocitate v₂ = 2 ms⁻¹ ad dextram saliit _. Impulsus ^resultans est…

A. 0,24 N

B. 0,12 N.

C. 0,08 Ns

D. 0,06 Ns

E. 0,04 Ns

Disputatio

Constat:

Massa sphaerica (m) = 20 grammata = 0,020 kg

Celeritas pilae ante collisionem (v _o ) = -4 m/s (ad sinistram)

Celeritas pilae post collisionem (vt ₎ = +2 m/s (ad dextram)

_`v₀` signum negativum accipit ut directio eius a `v₀` _distinguatur.

Quaesitum: Impulsus

Responsum:

Impulsus (I) = mutatio momenti (Δp) = mv _t – mv _o

Impulsus (I) = m (vt _– v _o ) = 0,02 (2 – (-4))

Impulsus (I) = 0,02 (2 + 4) = 0,02 (6)

Impulsus (I) = 0,12 Newtoni secunda.

Responsum rectum est B.

4. Pila tennisia 100 grammatum ex altitudine 20 cm in solum demittitur sine velocitate initiali. Postquam solum tetigit, pila cum velocitate 1 ms⁻¹ et (g = 10 ms⁻²) saliit ^. Mutatio ^momenti quam pila patitur est...

A. 0,1 Ns
B. 0,3 Ns
C. 0,5 Ns
D. 0,8 Ns
E. 0,9 Ns

Disputatio
Notum est :
Massa sphaerica (m) = 100 grammata = 0,1 kg
Altitudo (h) = 20 cm = 0,2 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Celeritas pilae statim postquam solum tetigit (v)_t) = 1 m/s
Rogatus mutatio momenti pilae
Jawab :
Celeritas pilae ante impactum (v)_o)
Calcula celeritatem pilae ante impactum utens formula casus liberi. Data altitudine casus liberi pilae (h) = 0,2 metra, acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s² et celeritatem pilae cum solum tangit quaesivi, ergo formula adhibetur v² = 2 gh
v² = 2 (10)(0,2) = 4
v = √4 = -2 m/s
Signum negativum accipit quia directio motus pilae antequam cum solo collidit opposita est directioni motus pilae post collisionem cum solo.
Mutatio momenti pilae (Δp)
Δp = mv_t – mv_o = m (v)_t - v_o)
Δp = (0,1)(1 – (-2)) = (0,1)(1 + 2) = (0,1)(3) = 0,3 Newton secundum
Responsum rectum est B.

Fons quaestionis:

Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali