Exempla Quaestionum de Graphica Motus Lineae Rectae

Tredecim Exempla Quaestionum de Graphis Motus Linearis

1. Ex graphico supra, quod ostendit rem quietam esse...
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
E. (5)
Disputatio
Res quiescens linea horizontali perpendiculari ad axem distantiae (s) indicatur. Haec linea recta indicat distantiam constantem manere tempore crescente.
Responsum rectum est C.

2. Motus obiecti per graphum positionis (s) contra tempus (t) depingitur, ut in figura infra monstratur. Pars graphi quae obiectum quiescentem ostendit est pars...
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
E. (5)
Disputatio
Linea sagittaria horizontalis ad dextram = axis temporis (t). Linea ad dextram movente, tempus crescit. Linea sagittaria verticalis sursum versus = axis positionis (s). Linea sursum versus, positio crescit. Res quiescit, quod significat positionem rei fixam esse, id est, non mutari.
(1) Graphica V ostendit positionem obiecti crescere tempore procedente (obiectum progredi).
(2) Graphica II positionem obiecti fixi per tempus ostendit (obiectum immotum est vel non movetur).
(3) Graphica V ostendit positionem obiecti crescere tempore procedente (obiectum progredi).
(4) Graphica 4 ostendit positionem obiecti decrescentem per tempus (obiectum retrorsum movetur).
(5) Graphica V ostendit positionem obiecti crescere tempore procedente (obiectum progredi).
Responsum rectum est B.

3. Graphum infra est graphum GLBB, ubi v celeritatem et t tempus repraesentat. Magnitudo accelerationis obiecti ex grapho est...
A. 50 ms^-2
B. 25 ms^-2
C. 10 ms^-2
D. 5 ms^-2
E. 2,5 ms^-2
Disputatio

4. Homo autocineto ab urbe A ad urbem B iter facit, ut in graphio infra demonstratur; axis Y est pars celeritatis et axis X est pars temporis, ergo spatium a vehiculo per intervallum temporis a minuto tricesimo ad minutum sexagesimum peractum est...
A. 10 chiliometra
B. XX chiliometra
Circa 20 km
D. 30 km
E. 40 km
Disputatio
Constat:
Celeritas (v) = 40 km/h
Intervallum temporis (t) = 60 – 30 = 30 minuta = 0,5 horae
Quaesitum: Spatium peractum
Responsum:
A minuto tricesimo ad minutum sexagesimum, vehiculummotus linearis uniformis.
Spatium = celeritas × tempus
Spatium = (40 km/h)(0,5 horae)
Distantia = 20 km
Responsum rectum est C.

5. Graphica (vt) motum currus ab quiete, deinde moventis donec per 8 secundas consistat, ut in imagine demonstratur, ostendit.
Spatium a curru percursum inter t = 5 s et t = 8 s est…
A. 60 m
B. 50 m
Circa 35 metra
D. 20 m
E. 15 m
Disputatio
Quod in hac quaestione quaeritur est spatium percursum inter intervallum temporis t = 5 secundas et t = 8 secundas.
Area plani 1 = area trianguli CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Area plani 2 = area trianguli DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
Area 3 = area quadrati = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

Spatium percursum inter intervallum temporis t = 5 secunda et t = 8 secunda:
10 + 20 + 20 = 50 metra
Responsum rectum est B.

6. Observatio guttarum olei in curru via recta agente sicut in imagine depingitur.

Quod ostendit currum moveri cum acceleratio constans est…
A. 1 et 2
B. 1 et 3
C. 1 et 4
D. 2 et 3
E. 2 et 4
Disputatio
(1) Acceleratio constans (acceleratio positiva)
(2) Deceleratio constans (acceleratio negativa)
(3) Acceleratio constans deinde velocitas constans
(4) Acceleratio constans, deinde retardatio constans
Responsum rectum est A.

7. Graphica celeritatis (v) contra tempus (t) sequens informationem de motu obiecti praebet.
Spatium ab obiecto intra quinque secundas proximas percursum est…
A. 100 m
B. 120 m
Circa 130 metra
D. 140 m
E. 150 m
Disputatio
Quod in hac quaestione quaeritur est spatium peractum in ultimis quinque secundis.
Area 1 = area trianguli = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Area plani 2 = area rectanguli = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Area 3 = area trianguli = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

Spatium peractum per ultimas quinque secundas:
10 + 80 + 10 = 100 metra
Responsum rectum est A.

8. Graphum v – t currus ad GLBB moventis in imagine ostenditur!

Eadem acceleratio fit in…
A. A – B et B – C
B. A – B et C – D
C. B – C et C – D
D. C – D et D – E
E. D – E et E – F
Disputatio
Acceleratio est quantitas scalaris, dum velocitas est quantitas vectorialis. Acceleratio semper positiva est, dum acceleratio positiva vel negativa esse potest. Acceleratio positiva est si velocitas crescit (directio velocitatis = directio accelerationis), et acceleratio negativa est si velocitas decrescit (directio velocitatis opposita est directioni accelerationis).
Una ex formulis GLBB:
v_t v =_o + apud —-> v_t - v_o = apud —-> a = v_t - v_o / t
Hac formula utere ad accelerationem computandam. Quoniam accelerationem, non accelerationem, computamus, signum negativum neglege.
Celeritas AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0,25 m/s²
Celeritas BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/s²
Celeritas CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/s²
Celeritas DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0,5 m/s²
Celeritas EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1,25 m/s²
Responsum rectum est C.

9. Celeritas (v) obiecti linea recta moventis contra tempus (t) est ut in graphio v-t ostenditur. Spatium a obiecto intra 10 s percursum est…
A. 5 m
B. 24 m
Circa 80 metra
D. 250 m
E. 500 m
Disputatio
Constat (data ex graphio condita):
Velocitas initialis (v_o) II =
Velocitas finalis (v)_t) = 20 m/s
Intervallum temporis (t) = 4 secunda
Rogatus/a:
Spatium decem secundis percursum?
Responsum:
Tres formulae pro motu lineari uniformiter accelerato (GLBB):
v_t v =_o + apud
s = v_o t + ½ apud²
v_t² v =_o² + 2 axes
Descriptio formulae: v_t = velocitas finalis, v_o = velocitas initialis, a = acceleratio, t = intervallum temporis, s = spatium percursum
Accelerationem (a) computa:
v_t v =_o + apud
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
a = 20 / 4
a = 5 m/s²
Spatium decem secundis peragratum computa:
s = v_o t + ½ apud²
s = (0)(10) + ½ (5)(10)²
s = ½ (5)(100)
s = (5)(50)
s = 250 metra
Responsum rectum est D.

10. Si res a superficie terrae sursum iacitur, tum graphicum magnitudinis accelerationis quam res patitur est...
Disputatio
Cum res a superficie Telluris sursum iacitur, acceleratio quam res patitur est acceleratio gravitatis Telluris. Acceleratio gravitatis Telluris est valor constans 9,8 m/s².² et directio accelerationis gravitatis Telluris semper est versus centrum Telluris.
Acceleratio constans linea recta parallela axi t et perpendiculari axi a insignitur.
Responsum rectum est D.

11. Res celeritate movetur ut in graphio infra monstratur. Spatium a re viginti secundis percursum est…

1. m 600
2. m 500
3. m 200
4. m 100

Disputatio
Spatium percursum inter 0 et 10 secunda = area quadrati + area trianguli
Area quadrati = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 metra
Area trianguli = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 metra
Spatium percursum inter 0 et 10 secunda = 200 metra + 100 metra = 300 metra
 
Spatium percursum in 10-20 secundis = area trianguli
Area trianguli = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 metra

Spatium ab obiecto percursum inter 0 et 20 secundas:
Viginti metra + octoginta metra = centum metra

Responsum rectum est B.

12. Motus trium rerum, quarum singulae infra graphice depictae sunt.
Recta sententia de motu trium rerum est…
Disputatio
Graphum obiecti 1 = Graphum accelerationis (a) et temporis (t)
Secundum graphum, res cum acceleratione constanti movetur vel res cum acceleratione constanti movetur. movens in linea recta cum acceleratione constantiAcceleratio constans linea recta quae axem accelerationis (a) intersecat ostenditur.

Graphum obiecti 2 = Graphum celeritatis (v) et temporis (a)
Secundum graphum, res celeritate constanti movetur vel res in linea recta celeritate constanti movetur. Celeritas constans linea recta quae axem velocitatis (v) intersecat indicatur.

Graphum obiecti 3 = Graphum dislocationis (x) et temporis (a)
Ex graphico, videtur motum obiecti constans manere. Hoc significat obiectum non moveri aut quiescere. Obiectum immobile linea recta quae axem motus (x) intersecat indicatur.

Responsum rectum est A.

13. Positio obiecti secundum axem x moventis sequenti graphio ostenditur.
Graphica ostendit rem celeritate constanti in intervallo temporis inter… moveri.

1. 5 ad 15 secunda et 25 ad 35 secunda
2. 0 ad 5 secunda et 35 ad 40 secunda
3. XV ad XXV secunda
4. 0 ad 5 secunda, 15 ad 25 secunda et 35 ad 40 secunda

Disputatio
5 ad 15 secunda et 25 ad 35 secunda = distantia inter obiecta semper constans est aut obiectum immotum est.
0 ad 5 secunda, 15 ad 25 secunda et 35 ad 40 secunda = distantia obiecti semper mutatur regulariter eodem intervallo temporis vel obiectum movetur celeritate constanti.
Responsum rectum est D.

Fons quaestionis:

Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali

Quaestiones OSN de Physica Scholae Mediae Iunioris