Ad imaginem obiecti a speculo concavo formati intelligendam, sequentem quaestionem exempli et disputationem examina. In hac quaestione, assumitur obiectum certam distantiam a speculo concavo habere, deinde formatio imaginis obiecti a speculo concavo , distantia imaginis a speculo concavo , et amplificatio imaginis a speculo concavo formatae describuntur.
Ponamus speculum concavum longitudinem focalem 20 cm habere. Formationem imaginis describe, deinde distantiam imaginis et amplificationem imaginis determina si:
a) distantia obiecti minor est quam distantia puncti focalis (s < f)
b) obiectum in foco speculi situm est (s = f)
c) obiectum inter punctum focale et centrum curvaturae speculi est (f < s < R)
d) obiectum in puncto medio curvaturae speculi situm est (s = R)
e) distantia obiecti maior est quam radius curvaturae speculi (s > R)
Disputatio
Notum est :
Distantia focalis speculi concavi (f) = 20 cm
Distantia focalis speculi concavi positiva est quia radius lucis per punctum focale speculi concavi transit.
Radius curvaturae (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Jawab :
Distantia obiecti minor est quam longitudo focalis speculi concavi (s < f)
Ponamus distantiam obiecti a speculo esse 5 cm, 10 cm et 15 cm.
1) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (s) = 5 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Distantia imaginis (s') negativa est, id est imaginem virtualem esse vel post speculum concavum sitam esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (s') 6,7 cm maior est quam distantia obiecti (s) 5 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) maior est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) positiva est, id est, imaginem rectam esse.
2) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (s) = 10 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Distantia imaginis (s') negativa est, id est imaginem virtualem esse vel post speculum concavum sitam esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (s') 20 cm maior est quam distantia obiecti (s) 10 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) maior est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) positiva est, id est, imaginem rectam esse.
3) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (s) = 15 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Distantia imaginis (s') negativa est, id est imaginem virtualem esse vel post speculum concavum sitam esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (s') 60 cm maior est quam distantia obiecti (s) 15 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) maior est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) positiva est, id est, imaginem rectam esse.
Obiectum in puncto focali speculi concavi situm est (s = f).
Obiectum in foco speculi concavi situm est, ergo distantia obiecti (s) = longitudo focalis (f) = 20 cm
Distantia imaginis (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Amplificatio imaginis (M):
M = s'/s = 0
Si distantia obiecti (s) eadem est ac longitudo focalis speculi (f), nulla imago a speculo formatur.
Obiectum inter punctum focale et centrum curvaturae speculi concavi est (f < s < R).
Ponamus distantiam obiecti a speculo esse 25 cm, 30 cm et 35 cm.
1) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (s) = 25 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
Distantia imaginis (s') positiva est, id est imaginem realem esse vel imaginem ante speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (s') 100 cm maior est quam distantia obiecti (s) 25 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) maior est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) negativa est, id est imaginem inversam esse.
2) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (s) = 30 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Distantia imaginis (s') positiva est, id est imaginem realem esse vel imaginem ante speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (s') 60 cm maior est quam distantia obiecti (s) 30 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) maior est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) negativa est, id est imaginem inversam esse.
3) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (s) = 35 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
Distantia imaginis (s') positiva est, id est imaginem realem esse vel imaginem ante speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (s') 46,7 cm maior est quam distantia obiecti (s) 35 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) maior est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) negativa est, id est imaginem inversam esse.
Obiectum in puncto centrali curvaturae speculi concavi (s = R) situm est.
Obiectum in puncto centrali curvaturae speculi concavi situm est, ergo distantia ab obiecto (s) = radius curvaturae speculi (R) = 40 cm
Distantia imaginis (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Distantia imaginis (s') positiva est, id est imaginem realem esse vel imaginem ante speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia umbrae (umbrae) 40 cm eadem est ac distantia obiecti (obiecti) 40 cm.
Amplificatio imaginis (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Amplificatio linearis imaginis (M) est aequalis 1, quod significat magnitudinem imaginis eandem esse ac magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) negativa est, id est imaginem inversam esse.
Distantia obiecti maior est quam radius curvaturae speculi concavi (s > R)
Ponamus distantiam obiecti a speculo esse 45 cm, 50 cm et 60 cm.
1) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (s) = 45 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
Distantia imaginis (s') positiva est, id est imaginem realem esse vel imaginem ante speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (s') 36 cm minor est quam distantia obiecti (s) 45 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) negativa est, id est imaginem inversam esse.
2) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (s) = 50 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Distantia imaginis (s') positiva est, id est imaginem realem esse vel imaginem ante speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (s') 33 cm minor est quam distantia obiecti (s) 50 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) negativa est, id est imaginem inversam esse.
3) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (s) = 60 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
Distantia imaginis (s') positiva est, id est imaginem realem esse vel imaginem ante speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (s') 30 cm minor est quam distantia obiecti (s) 60 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) negativa est, id est imaginem inversam esse.
