Septem exempla motus circularis uniformiter mutantis
1. Helix quae initio quiescit, cum acceleratione angulari constanti 2 rad/s rotatur.2Post 2 secunda, accelerationem angularem et velocitatem angularem propellae determina. Eas radianis et secundis exprime.
Disputatio
Notum est :
Rogatus acceleratio angularis et velocitas angularis post 2 secunda
Jawab :
(A) Acceleratio angularis post 2 secundas
Acceleratio angularis constans est, ergo post 2 secunda, acceleratio angularis manet 2 rad/s.2.
(B) Velocitas angularis post 2 secundas
Acceleratio angularis 2 rad/s2 = 2 radiani/secundum per secundum significat velocitatem angularem augeri 2 radiani/secundo omni secundo. Post 1 secundum, velocitas angularis fit 2 radiani/secundum. Post 2 secunda, velocitas angularis fit 4 radiani/secundum.
2. Rota quae initio quiescit uniformiter accelerat. Post decem secundas, rota celeritate angulari sexaginta rpm rotatur. Determina accelerationem angularem rotae!
Disputatio
Jawab :
Formula motus circularis uniformiter accelerati (GMBB) similis est formulae motus linearis uniformiter accelerati (GLBB).
Acceleratio angularis rotae est 0,628 rad/s².
3. Velocitas angularis cylindri uniformiter a 20 rad/s ad 10 rad/s in 4 secundis mutatur. Determina accelerationem angularem cylindri!
Disputatio
Jawab :
Acceleratio angularis cylindri est -2,5 rad/s2Signum negativum = acceleratio vel retardatio negativa. Si in acceleratione velocitas angularis augetur, tum in retardatione velocitas angularis decrescit.
4. Obiectum initialiter celeritate angulari 10 rad/s rotans accelerationem angularem constantem 2 rad/s patitur.2Angulum qui rem post duo secunda circumdat determina!
Disputatio
5. Rota currus quae initio celeritate angulari 20 rad/s rotatur, rotationem desinit postquam angulum 20 radianorum percurrit. Acceleratio angularis rotae est…
Disputatio
Jawab :
Haec quaestio formula tertia utens solvitur.
6. Quaestiones Examinis Nationalis 1999/2000 P4 No. 26
Baculus PQ, 60 cm longus, cuspide Q ut axe et PQ ut radio rotationis rotatur. Baculus PQ a quiete cum acceleratione angulari 0,3 rad s⁻² rotatur . Si positio angularis initialis = 0, tum velocitas linearis (v) cuspis P tempore t = 10 secundis est...
A. 1,8 ms -1
B. 3 ms -1
C. 5 ms -1
D. 30 ms -1
E. 180 ms -1
Disputatio
Constat:
Longitudo baculi PQ = radius circuli (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 metra
Velocitas angularis initialis (ω₀₀ ) = 0 rad/s
Acceleratio angularis (α) = 0,3 rad s⁻²
Angularis initialis (θ o ) = 0
Quaestio: Velocitas linearis (v) extremitatis P tempore t = 10 secundis
Responsum:
Primum velocitatem angularem baculi tempore t 10 secundis calcula.
Formula pro Motu Circulari Uniformiter Accelerato:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s -2 )(10 sec) = 3 rad s -1
Velocitas angularis apud t = 10 secundis est 3 radiani/secundum.
Velocitas linearis tempore t = 10 secundis computatur utens formula relationis inter velocitatem linearem (v), velocitatem angularem (ω) et radium (r).
v = rω = (0,6 metra)(3 radiani/secundum) = 1,8 metra/secundum.
Responsum rectum est A.
7. Quaestiones Examinis Nationalis 2002/2003
Res in circulo movetur celeritate initiali 4 rad/s et accelerationem angularem 0,5 rad/s² subit , deinde celeritas rei in quarto secundo est...
A. 4,0 rad/s
B. 4,5 rad/s
C. 5,0 rad/s
D. 6,0 rad/s
E. 8,0 rad/s
Disputatio
Constat:
Velocitas angularis initialis (ω₂O₃ ) = 4 radiani/secundum
Acceleratio angularis (α) = 0,5 rad/ s²
Intervallum temporis (t) = 4 secunda
Quaestio: Celeritas obiecti in quarto secundo (ω t )
Responsum:
Formula motus circularis uniformiter mutantis:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0,5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 radiani/secundum
Responsum rectum est D.
