Quinque exempla quaestionum de velocitate angulari et velocitate tangentiali
1. Pila filo duorum metrorum longo alligatur, deinde in circulo horizontali rotatur donec pila velocitate angulari constanti decem radianorum/secundo moveatur. Determina magnitudinem velocitatis tangentialis puncti quod (a) 0,5 metra ab axe (b) 1 metrum ab axe (c) in margine rotae distat.
Disputatio
Notum est :
Longitudo funis = radius viae circularis (r) = 2 metra
Velocitas angularis = 10 radiani/secundum
Rogatus : velocitas tangentialis puncti apud (a) r = 0,5 metra (b) r = 1 metrum (c) r = 2 metra
Jawab :
Formula relationis inter celeritatem tangentialem et celeritatem angularem:
(A) Velocitas tangentialis (v) puncti ad r = 0,5 metra
v = (0,5 metra)(10 rad/s) = 5 metra/secundum
(B) Velocitas tangentialis (v) puncti ad r = 1 metra
v = (1 metra)(10 rad/s) = 10 metra/secundum
(C) Velocitas tangentialis (v) puncti ad r = 2 metra
v = (2 metra)(10 rad/s) = 20 metra/secundum
2. Frequentia rotationis propellae 20 cm diametro est 5000 rpm. Determina velocitatem tangentialem puncti quod (a) 5 cm ab axe (b) 10 cm ab axe vel in margine propellae distat.
Disputatio
3. Punctum in margine rotae cum radio 30 cm in circulo movetur celeritate 10 metrorum/secundo. Quae est velocitas angularis rotae?
Disputatio
Notum est :
Radius (r) = 30 cm = 0,3 metra
Velocitas tangentialis (v) = 10 metra/secundum
Rogatus : velocitas angularis
Jawab :
4. Autocinetum decem metra singulis secundis movetur. Si diameter rotarum autocineti quinquaginta cm est, celeritatem angularem rotarum determina!
Disputatio
Notum est :
Radius rotae (r) = 0,25 metra
Celeritas marginis rotae (v) = 10 metra/secundum
Rogatus : velocitas angularis rotae!
Jawab :
5. Si celeritas angularis rotae cum radio 20 cm est 120 rpm, quam longe currus percurret cum per 10 secundas movetur?
Disputatio
Notum est :
Radius rotae (r) = 20 cm = 0,2 metra
Velocitas angularis rotae = 120 revolutiones / 60 secunda = 2 revolutiones / secundum = (2)(6,28) radiani / secundum = 12,56 radiani / secundum
Rogatus : spatium a curru decem secundis peractum.
Jawab :
Celeritas lateris rotae:
Velocitas marginis rotae 2,5 metrorum per secundum significat punctum in margine rotae 2,5 metra singulis secundis moveri. Post decem secundas, punctum in margine rotae 25 metra movit.
Ergo spatium quod currus decem secundis percurrit est viginti quinque metra.
