Ньютондун бүткүл дүйнөлүк тартылуу мыйзамы

Ньютондун бүткүл дүйнөлүк тартылуу күчү жөнүндөгү макала

Ньютондун мыйзамы боюнча, башында тынч турган ар бир нерсе кыймылдай турганы же башында кыймылдаган ар бир нерсе, эгерде аны кыймылдаткан же токтоткон "бир нерсе" болсо, тынч абалга келери үйрөнүлдү. Бир нерсе "күч" деп аталат. Эмне үчүн мөмө сабактан ажырагандан кийин жер бетине түшөт же жылып кетет? Ньютондун мыйзамында эгер мөмө кыймылдаса, мөмөгө таасир этүүчү күч болушу керек деп айтылат. Мөмөнүн же кандайдыр бир нерсенин жер бетине түшөт деген күч тартылуу күчү деп аталат.

Сиз азыр изилдеп жаткан тартылуу күчүнө байланыштуу нерселердин кулашы маселесин британиялык окумуштуу Исаак Ньютон ойлоп таап, изилдеген. Ньютондун ою боюнча, бул маселе байыркы Грециядан бери эле бар. Ньютон төрөлө электе эле гректер тарабынан изилденген эки негизги маселе бар. Ар дайым берилүүчү суроо - эмне үчүн нерселер ар дайым жер бетине түшөт жана планеталар, анын ичинде күн менен ай кандай кыймылдайт. Ал кезде гректер нерселердин кулашы жана планеталардын кыймылы жөнүндө эки башка нерсе деп эсептешкен. Ошентип, ал Ньютондун убагына чейин уланган. Ошентип, Ньютон жараткан нерсе өзүнөн мурунку адамдардын эмгегинин негизинде курулган. Ньютонду андан мурунку адамдарды айырмалап турган нерсе, Ньютон нерселердин кулашынын жана планеталардын кыймылынын кыйынчылыгын бир гана нерседен улам келип чыкканын көргөн жана ошол эле мыйзамга баш ийиши керек. Башкача айтканда, Ньютон нерселердин жерге түшүшүнө себеп болгон күч ошол эле күч, ал Айдын Жерди айланып жүрүшүнө себеп болот деп ырастаган.

Тартылуу күчүнүн аралык жана масса менен байланышы

Тартылуу мыйзамын түзүүдө Ньютон Жердин бетине жакын түшкөн мөмөнүн ылдамдануусун Жерди айлангандагы Айдын борбордон тепкичке өтүүчү ылдамдануусу менен салыштырган. Ньютондун айтымында, мөмөнүн түшүүсүндөгү ылдамдануу жана Айдын Жерди айлангандагы борбордон тепкичке өтүүчү ылдамдануусу бир эле күчтөн, Жердин тартылуу күчүнөн келип чыгат. Ньютон Айдын Жерди айлангандагы ылдамдануусу 1/r2ге пропорционалдуу деп ырастайт, мында r = Жердин борбору менен Айдын борбору ортосундагы аралык = 3.84 x 108 м. Мөмөнүн түшүүсүндөгү ылдамдануу 1/R2ге пропорционалдуу, мында R = Жердин борбору менен мөмөнүн борборунун ортосундагы аралык. Мөмө Жердин бетине жакын жайгашкан, ошондуктан R = RF, мында RE = Жердин радиусу = 6.37 x 106 м ^. Ошентип _, Айдын _{ылдамдануусу} ( ^a _M ) менен мөмөнүн ылдамдануусун (g) салыштыруу :

Ошентип, Айдын борбордон тепкичке умтулуу ылдамдануусу:

а _M = (2.75 x 10 ^-4 )(г) = (2.75 x 10 ^-4 )(9.8 м/с² ⁾ = 2.7 x 10 ^-3 м/ ^с²

Ньютон ошондой эле Айдын борбордон чегинүүчү ылдамдануусун башкача эсептеген. Айдын орбиталык мезгили же бир айлануу үчүн кеткен убакыт = 27.3 күн = 2.36 x 106 ^секунд экени белгилүү . Ай басып өткөн жолдун узундугу = Ай орбитасынын айланасы = 2 (3.14) (r) мында r = Айдын борбору менен Жердин борборунун ортосундагы аралык. Айдын борбордон чегинүүчү ылдамдануусу:

Бул эсептөөдө алынган Айдын борбордон тепкичке өтүү ылдамдануусу мурунку эсептөөлөрдүн жыйынтыктары менен дээрлик бирдей. Ньютондун экинчи законунда күч ылдамданууга пропорционалдуу экени айтылат (F = ma). Жогорудагы эсептөөлөр ылдамдануу 1/r2ге пропорционалдуу ^же ылдамдануу аралыктын квадратына тескери пропорционалдуу (r2). Ошентип, тартылуу күчү 1/r2ге пропорционалдуу же тартылуу күчү аралыктын квадратына тескери пропорционалдуу ^{деген тыянак} чыгарууга болот. Математикалык жактан:

Ньютон тартылуу күчтөрү менен объектилердин ортосундагы аралыктын ортосундагы байланышты изилдөөдөн тышкары, тартылуу күчтөрү менен объектилердин массасынын ортосундагы байланышты да изилдеген. Ньютондун үчүнчү мыйзамында эгерде аракет күчү болсо, реакция күчү да бар экени айтылат. Аракет күчү жана реакция күчү бирдей чоңдукта жана карама-каршы багытта болот (F-аракет = -F реакциясы, терс белги күчтүн багыты карама-каршы экенин билдирет). Эгерде Жердин тартылуу күчү мөмө-жемиштерди тартса, мөмө-жемиштин тартылуу күчү да жерди тартат. Жердин тартылуу күчү мөмө-жемиштерге таасир этет, ал эми мөмө-жемиштин тартылуу күчү жерге таасир этет. Ошо сыяктуу эле, Жер менен Айдын ортосундагы тартылуу күчү. Жердин тартылуу күчү мөмө-жемиштердин тартылуу күчү менен же Айдын тартылуу күчү менен тартылуу күчү реакция күчү болуп саналат. Күч массага пропорционалдуу болгондуктан (F = ma) жана аракет күчү менен реакция күчү бирдей чоңдукта болгондуктан, эки объектинин ортосундагы тартылуу күчү эки объектинин массасына пропорционалдуу болушу керек. Математикалык жактан:

Ньютондун бүткүл дүйнөлүк тартылуу мыйзамы

Ньютондун бүткүл дүйнөлүк тартылуу мыйзамы боюнча, ааламдагы ар бир нерсе бири-бирине тартылат, мында объектилердин ортосундагы тартылуу күчү алардын массасына пропорционалдуу жана алардын аралыгынын квадратына тескери пропорционалдуу. Эгерде массалары m ₁ жана m ₂ болгон эки объект r аралык менен бөлүнсө, анда эки объектинин ортосундагы тартылуу күчүнүн чоңдугу төмөнкүдөй:

G = гравитациялык туруктуу (6.673 x 10 ^-11 Нм2 / кг2 ^{) .} G эксперимент аркылуу өлчөнөт.

F₁₂ mге колдонулган гравитациялык күч болуп саналат₁ мде₂ ал эми F₂₁ mге колдонулган гравитациялык күч болуп саналат₂ мде₁. F₁₂ мде иштейт₂ жана м тартат₂ м карай₁, ал эми F₂₁ мде иштейт₁ жана м тартат₁ м карай₂. F₂₁ жана Ф₁₂ бирдей чоңдукка жана карама-каршы багытка ээ. Ошентип, F₂₁ жана Ф₁₂ аракет-реакция жуптары. r - m борборлорунун ортосундагы аралык₁ жана м-дин борбору₂м борбору₁ объекттин борборунда жайгашкан, ошондой эле м-дин борборунда жайгашкан₂Эгерде r км менен көрсөтүлсө, анда ал алгач метрге (эл аралык система бирдиги) которулат.

1-үлгү маселе (2 бөлүкчөнүн ортосундагы тартылуу күчү)

Ар биринин массасы 30 кг жана 40 кг, ал эми аралыгы 1 метр болгон эки окуучунун ортосундагы тартылуу күчүн эсептегиле.

чечим

Тартылуу күчүнүн чоңдугу ушунчалык кичинекей болгондуктан, эки объект бири-бирине тартылбайт.

2-үлгү маселе (2 бөлүкчөнүн ортосундагы тартылуу күчү)

m тарабынан башынан өткөрүлгөн жалпы тартылуу күчүн эсептегиле.² m1ге m учурунда колдонулган тартылуу күчүнөн улам² жана mге колдонулган гравитациялык күч³ мде²Борборлордун ортосундагы аралык м¹ жана м² 2 метрге барабар жана борборлордун ортосундагы аралык м² жана м³ 1 метрди түзөт.

Solution:

_m1дин m2деги тартылуу күчү _:

_{м3 заттын} м2деги тартылуу күчү :

_m2 тарабынан сезилген жалпы тартылуу күчү :

Fg жалпы суммасы = (6.673 – 1.668) x 10 ^-11 N = 5.005 x 10 ^-11 N. Төмөнкү сүрөттө F _{32 жебеси F 12} жебесинен узунураак . Демек, жалпы тартылуу күчүнүн багыты m3кө _барат.

3-үлгү маселе (жалпы тартылуу күчү = нөл):

Ар биринин массасы m жана 5 м болгон эки А жана В шары. Эки шардын тең диаметри бирдей. Эгерде А шары менен В шарынын ортосундагы чекиттеги тартылуу күчү нөлгө барабар болсо, анда ал чекиттин А шарынын бетинен аралыгы ...

Solution:

А жана В топторунун диаметри 1 метр, демек, А жана В топторунун радиусу 0.5 метр. А жана В топторунун борборлорунун ортосундагы аралык 6 метр.

Массасы m болгон сыноочу бөлүкчөнү А шары менен В шарынын ортосундагы чекитке жайгаштырабыз.

F _A = ​​А шары тарабынан сыноочу бөлүкчөгө колдонулган тартылуу күчү (А шарына карай тартылуу багыты).

FB = _B шары тарабынан сыноочу бөлүкчөгө колдонулган тартылуу күчү (B шарына карай тартылуу багыты).

Ошентип, сыноо бөлүкчөсү дуушар болгон тартылуу күчү нөлгө барабар болсо, анда F _A = ​​​​F _B (F _A жана F _B карама-каршы багыттарга ээ).

xтин маанисин аныктоо үчүн квадраттык формуланы колдонуңуз

Ошентип, x = 4.88 метр

4.88 м – 0.5 м = 4.38 м. Тартылуу күчү нөлгө барабар, А шарынын бетинен 4.38 метр алыстыкта. В шарынын бетинен канча аралыкта?

Универсалдуу тартылуу константасын (G) өлчөө

Денеңиздин массасын билүү үчүн, сиз жөн гана таразага туруп, андан кийин денеңиздин массасынын шкаласын окушуңуз керек. Денеңиздин массасын өлчөө оңой. Жердин массасын кантип өлчөө керек? Жердин массасын өлчөө үчүн колдонулган гигант таразалар жок. Эгерде тараза жок болсо, биз бул таразаларды колдонуп Жердин массасын өлчөй албайбыз, анткени Жер ар дайым кыймылда болот. Жердин массасы универсалдуу тартылуу константасы (G) эксперимент аркылуу өлчөнгөндөн кийин эсептөөлөр аркылуу белгилүү болот.

салмак

Нерсенин салмагы - бул ааламдагы бардык объектилер тарабынан ошол объектиге колдонулган тартылуу күчүнөн улам объектиге таасир этүүчү жалпы тартылуу күчү. Эгерде объект жер бетинин же жердин бетинин үстүндө жайгашкан болсо, анда биз ааламдагы башка объектилер тарабынан жүргүзүлүүчү тартылуу күчүн эске албайбыз. Нерсенин салмагын объектиге таасир этүүчү жердин тартылуу күчү катары карайбыз.

w = нерсенин салмагы, m _E = жердин массасы, m = нерсенин массасы, R _E = жердин радиусу.

Эгерде объект жер бетинен h бийиктикте болсо (объектилер белгилүү бир бийиктиктен, мисалы, тегиздиктен жогору болсо) же жер бетинен r аралыкта жайгашкан объектилер, мында r = R _E + h,

анда нерсеге же нерсенин салмагына таасир этүүчү тартылуу күчү:

Бул теңдеме нерсенин салмагы жердин борборунан алыстыгынын квадратына чейин азайаарын көрсөтөт. Демек, жердин бетинен канчалык алыстаган сайын, нерселердин салмагы азаят.

Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу

Ньютондун экинчи мыйзамына таянып, биз нерсенин салмагы - бул анын эркин түшүү ылдамдануусун (гравитациялык ылдамданууну) сезүүсүнө себеп болгон күч экенин билебиз:

w = мг

w = F g жана w = mg теңдемелерин бириктириңиз:

Бул теңдеме жер бетинен белгилүү бир бийиктикте турган объекттин гравитациялык ылдамдануусун түшүндүрөт. Бул теңдеме аркылуу гравитациянын ылдамдануусу бийиктиктин жогорулашы менен азайып, эркин түшкөн объектилердин массасынан көз каранды эмес экени белгилүү.

Жер бетинен же жер деңгээлинен жогору жайгашкан объектилердин тартылуу күчүнүн тездеши:

Жердин массасын жогорудагы теңдемени төмөнкүдөй өзгөртүү менен эсептеп алууга болот:

Бул теңдемени колдонуп, Жердин массасын эсептегиле!

Көйгөйлөр жана чечимдер

1. Ар бири 6 кг жана 9 кг массалуу эки m ₁ жана m ₂ нерсе, алардын ортосунда 5 см аралык бар. m ₃ = 1 кг нерсе экөөнүн ортосуна коюлган. Эгерде m _{3 = 0 тартылуу күчү таасир этсе, анда m 3} менен m 1 ортосундагы аралык ...

_{Эгерде F13} = F23 _болсо , тартылуу күчү = 0.

а = -1, b = -20, c = 50

Квадраттык формуланы колдонуңуз:

Жыйынтыктар терс болушу мүмкүн эмес. Демек, x = r _{13 =} аралык m3 жана m ₁ = 2.25 см.

[ирп]

2. А жана В эки объектисинин аралыктары 60 см. А массасы 24 кг, ал эми В массасы 10 кг. Күчтүү гравитациялык талаасы нөлгө барабар болгон чекиттин жайгашкан жери кайсы жерде ?

_{Эгерде g A} = g _B болсо, гравитациялык талаа = 0.

а = 7

b = -1440

c = 43200

Квадраттык формуланы колдонуңуз:

x = r _A = 169.25 см же

x = r _A = 36.46 см

[ирп]