Гуктун мыйзамы жана ийкемдүүлүк – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

Гуктун мыйзамы жана ийкемдүүлүк – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

Узундугунун өзгөрүшү

1. Стержендин узундугу L, ал F күчү менен тартылган. Узаруу чоңдугу ∆L. Эгерде узундуктун өзгөрүшү 4∆L болсо, күчтүн чоңдугу канча?

Белгилүү:

1-күч ( _F1 ) = F

Узундуктун өзгөрүшү 1 (∆L ₁ ) = ∆L

Узундуктун өзгөрүшү 2 (∆L2 ₎ = 4 ∆L

Изделген: 2-күч (F ₂ )

Чечим:

Гуктун мыйзамынын теңдемеси

k = F / ΔL

k = серпилгичтиктин туруктуулугу, F = F күчү, ΔL = узундуктун өзгөрүшү

k ₁ = k ₂

F ₁ / ∆L ₁ = F ₂ / ∆L ₂

F / ΔL = F ₂ / 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F ₂ / 4

F ₂ = 4F

2. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, пружина удаалаш-параллелдүү туташтырылган. 1-пружина 200 Н/м туруктуу, 2-пружина 200 Н/м туруктуу жана 3-пружина 200 Н/м туруктуу. Нерсенин массасы 100 грамм жана гравитациядан улам ылдамдануу 10 м/с түзөт²нын узундугундагы өзгөрүү кандай? The барабар жаз.

Белгилүү:

Объекттин массасы (м) = 100 грамм = 0.1 кг

k ₁ = k ₂ = k ₃ = 200 Н/м

w = мг = (0.1 кг)(10 м/с² ⁾ = 1 кг м/с² ⁼ 1 Ньютон

Керектүү: Эквиваленттүү пружина узундугунун өзгөрүшү.

Чечим:

Эквивалентин аныктоо пружина туруктуусу:

2-пружина (k2 ₎ жана 3-пружина (k3 ₎ параллель туташтырылган. Эквиваленттүү пружина туруктуусу:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Нм ⁻¹

1-пружина (k1 ₎ жана p(kP) пружина _{удаалаш} туташтырылган. Эквиваленттүү пружина туруктуусу:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Нм ⁻¹

Эквиваленттүү пружина константасы 400/3 Нм ^-1

Эквиваленттүү пружина узундугунун өзгөрүшүн аныктагыла :

Гуктун законунун теңдемеси:

∆x = F / k = w / k

Эквиваленттүү пружина узундугунун өзгөрүшү :

∆x = w / k

∆x = 1: 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 м = 0.75 см

Жаздын туруктуулугу

3. Төмөнкү таблицадагы маалыматтар боюнча пружинанын туруктуулугу кандай.

Чечим:

Гуктун законунун теңдемеси:

k = F / Δx

Пружинанын туруктуусу:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 Н/м

4. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, үч пружина удаалаш-параллелдүү туташтырылган. Пружиналардын туруктуулары k ₁ = k ₂ = 3 Нм ⁻¹ жана k ₃ = 6 Нм ⁻¹ . Пружиналардын эквивалентинин туруктуусу канча?

Белгилүү:

1-пружина константасы (k ₁ ) = 2-пружина константасы (k ₂ ) = 3 Нм ⁻¹

Пружинанын туруктуусу 3 (k3 ₎ = 6 Нм ⁻¹

Керектүү: эквиваленттүү пружина (k) туруктуусу

Чечим:

1-пружина (k1 ₎ жана 2-пружина (k2 ₎ параллель туташтырылган. Эквиваленттүү пружинанын туруктуусу:

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Нм ⁻¹

Пружина p(kP ₎ жана 3-пружина (k3 ₎ удаалаш туташтырылган. Эквиваленттүү пружинасынын туруктуусу:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Нм ⁻¹

Пружинанын эквивалентинин туруктуусу = 3 Нм ⁻¹.

5. Узундугу L болгон, w салмагы боюнча тартылган пружина. Төмөндөгү таблицадагы маалыматтарга ылайык, эквиваленттүү пружина кандай туруктуу:

Чечим:

k = F / Δx

Пружинанын туруктуусу:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 Н/м

6. Төмөндөгү таблицадагы маалыматтарга ылайык, эквиваленттүү пружинасынын туруктуусу кандай:

Чечим:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = серпилгичтиктин туруктуулугу, w = салмак, m = масса, g = тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу, Δx = узундуктун өзгөрүшү

Пружиналык туруктуу:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 Н/м

7. Эгерде k ₁ = 4k болсо, эквиваленттүү пружина кандай туруктуу.

Чечим:

Эки пружина параллель туташтырылган. Эквиваленттүү пружиналардын туруктуусу:

k _p = k + k = 2k

Эки пружина удаалаш туташтырылган. Эквиваленттүү пружина туруктуусу

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = 4k/3

8. Төмөндөгү таблицадагы маалыматтарга ылайык, эквиваленттүү пружинасынын туруктуусу кандай:

Чечим:

Гуктун законунун теңдемеси:

k = F / Δ L

Пружинанын туруктуусу:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Нм ^-1

9. Эң кичине туруктуу…

чечим

Гуктун законунун теңдемеси:

k = F / Δx

k = серпилгичтиктин туруктуулугу, F = күч, Δx = узундуктун өзгөрүшү

Ийкемдүүлүктүн туруктуулугу:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 Н/м

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 Н/м

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 Н/м

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 Н/м

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 Н/м

10. Төмөнкү таблицадагы маалыматтар боюнча эң чоң туруктуулук кандай?

Чечим:

Гуктун законунун теңдемеси:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Нм ^-1

k _B = 8 / 0.025 = 320 Нм ^-1

k _C = 6 / 0.020 = 300 Нм ^-1

k _D = 9 / 0.045 = 200 Нм ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Нм ^-1

Эң чоң туруктуулук 320 Нм ^-1.

11. Төмөндөгү график күчтүн өзгөрүшү (ΔF) менен узундуктун көбөйүшүнүн (Δx) ортосундагы байланышты көрсөтөт. Эластиктин эң кичине константасын көрсөткөн график кайсы?

чечим

Гуктун законунун теңдемеси:

k = F / Δx

Δx = узундуктун өзгөрүшү, F = күч, k = серпилгичтиктин туруктуулугу

Ийкемдүүлүктүн туруктуулугу:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Кайсы h графында эң чоң серпилгичтүүлүк константалары бар?

Чечим:

Ийкемдүүлүктүн туруктуулугу :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Пружинанын потенциалдык энергиясы:

13. Төмөндөгү график күч менен пружинанын узундугунун өзгөрүшүнүн ортосундагы байланышты көрсөтөт . Төмөндөгү графикке ылайык, пружинанын потенциалдык энергиясы канча.

Белгилүү:

F = 40 Н.

x = 0.08 метр

Изделген нерсе : Жаздын потенциалдык энергиясы

Чечим:

Пружинанын туруктуусу:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 Н/м

Пружинанын потенциалдык энергиясы:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Джоуль

14. 2 кг салмактагы блок пружинага бекитилген. Эгерде пружинанын узундугунун узарышы 5 см жана тартылуу күчүнүн ылдамдануусу 10 м/с2 болсо ^, пружинанын потенциалдык энергиясы кандай?

Белгилүү:

Узундуктун көбөйүшү (Δx) = 5 см = 0.05 метр

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Блоктун массасы (м) = 2 кг

Блоктун салмагы (w) = мг = (2)(10) = 20 Ньютон

Изделген: жазгы потенциалдык энергия

Чечим:

Ийкемдүүлүктүн туруктуулугу:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 Н/м

Пружинанын потенциалдык энергиясы:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Джоуль

15. 20 Н күч менен тартылганда пружинанын узундугунун өзгөрүшү 5 см. Пружинанын узундугунун өзгөрүшү 10 см болгондо пружинанын потенциалдык энергиясы кандай болот.

Белгилүү:

Узундуктун өзгөрүшү (Δx) = 5 см = 0.05 метр

Күч (F) = 20 Ньютон

Изделген нерсе : Жаздын потенциалдык энергиясы

Чечим:

Пружина константасы:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 Н/м

Δx = 10 см = 0.1 м болгондо пружинанын потенциалдык энергиясы:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 Джоуль

Объекттин салмагы

16. Сүрөттө көрсөтүлгөндөй, ар бир пружинанын туруктуулугу 800 Н/м болгон төрт пружина удаалаш-параллелдүү туташтырылган. Пружинага блок бекитилген. Бардык пружиналардын узундугунун өзгөрүшү 5 см. Блоктордун салмагы канча?

Белгилүү:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 800 Н м ⁻¹

Δx = 5 см = 0.05 м

Керектүү: блоктун салмагы (w)

Чечим:

Эквиваленттүү пружина константасын аныктаңыз

1-пружина (k)₁), пружина 2 (k₂) жана пружина 3 (k₃) параллель туташтырылган. Эквиваленттүү пружина туруктуусу:

k _p = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Нм ⁻¹

Пружина p(kP ₎ жана пружина 4(k4 ₎ удаалаш туташтырылган. Эквиваленттүү пружинасынын туруктуусу:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Нм ⁻¹

Эквиваленттүү пружиналардын туруктуулугу 600 Нм ^-1

Объекттин салмагын аныктагыла:

Гуктун законунун теңдемеси:

F = k Δx же w = k Δx

Объекттин салмагы:

w = (600 Нм ^-1 )(0.05 м) = 30 Ньютон

17. Төрт пружина удаалаш-параллелдүү туташтырылган. Ар бир пружина үчүн туруктуу 1600 Н/м. Сүрөттө көрсөтүлгөндөй, пружина аягында блок бекитилген. Бардык пружиналардын узундугунун көбөйүшү 5 см. Блоктордун салмагы канча?

Белгилүү:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 1600 Н м ⁻¹

Δx = 5 см = 0.05 м

Керектүү: блоктун салмагы

Чечим:

Эквиваленттүү пружина константасын аныктаңыз

1-пружина (k)₁), пружина 2 (k₂) жана пружина 3 (k₃) параллель туташтырылган. Эквиваленттүү пружина туруктуусу:

k _P = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Нм ⁻¹

Пружина p(kP ₎ жана пружина 4(k4 ₎ удаалаш туташтырылган. Эквиваленттүү пружинасынын туруктуусу:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Нм ⁻¹

Эквиваленттүү пружиналардын туруктуулугу 1200 Нм ^-1

Объекттин салмагын аныктагыла:

Гуктун законунун теңдемеси:

F = k Δx же w = k Δx

Объекттин салмагы:

w = (1200 Нм ^-1 )(0.05 м) = 60 Ньютон

1. Гуктун мыйзамы деген эмне?
   • деп жооп берет: Гуктун закону серпилгич нерсеге колдонулган күч менен анын натыйжасында пайда болгон деформациянын (адатта узаруу же кысуу) ортосундагы байланышты сүрөттөйт. Тактап айтканда, ал пружинаны кысуу же узартуу үчүн талап кылынган күч, серпилгичтик чегинен ашпаган шартта, анын созулган же кысылган аралыгына түз пропорционалдуу экенин айтат.
2. Материал өзүнүн ийкемдүүлүк чегине жетти деп айтканда эмнени билдирет?
   • деп жооп берет: Материал өзүнүн ийкемдүүлүк чегине жеткенде, деформациялоочу күч алынып салынгандан кийин ал баштапкы формасына же өлчөмүнө кайтып келбей калат дегенди билдирет. Бул чекиттен тышкары, материал пластикалык мүнөзгө ээ жана биротоло деформацияланышы мүмкүн.
3. Пружинанын туруктуулугу (k) пружинанын катуулугу менен кандай байланышта?
   • деп жооп берет: Пружина константасы (k) пружиналардын катуулугунун өлчөмү болуп саналат. kнын чоңураак мааниси пружинанын катуураак экенин билдирет, башкача айтканда, аны белгилүү бир өлчөмдө деформациялоо үчүн көбүрөөк күч талап кылынат, ал эми kнын кичирээк мааниси ийкемдүү же жумшак пружинаны көрсөтөт.
4. SI системасында пружина константасынын бирдиктери кайсылар?
   • деп жооп берет: SI системасында пружина константасынын (k) бирдиги метрге Ньютондор (Н/м) болуп саналат.
5. Эмне үчүн Гуктун закону менен сүрөттөлгөн жүрүм-турум сызыктуу деп эсептелет?
   • деп жооп берет: Бул жүрүм-турум сызыктуу деп эсептелет, анткени колдонулган күч (F) менен жылышуунун (x) ортосундагы байланыш түз сызык болуп саналат, ал эми байланыш төмөнкүдөй берилет $F=kx$, мында k - берилген материал же пружина үчүн туруктуу чоңдук.
6. Гуктун закону пружиналарга гана тиешелүүбү?
   • деп жооп берет: Жок, Гуктун закону күч колдонулган учурда өзүнүн серпилгичтик чегине чейин сызыктуу деформацияланган ар кандай серпилгич материалга тиешелүү. Пружиналардын кеңири таралган мисалы болгону менен, резина тилкелер, кичинекей деформациялардагы металлдар жана кээ бир биологиялык ткандар сыяктуу башка материалдар да Гуктун закону менен сүрөттөлгөн жүрүм-турумду көрсөтө алышат.
7. Эгерде материал өзүнүн серпилгичтик чегинен ашып, бирок сынууга жетишсиз болсо, эмне болот?
   • деп жооп берет: Эгерде материал өзүнүн серпилгичтик чегинен тышкары созулса, бирок сынуу деңгээлине жетпесе, ал пластикалык деформацияга дуушар болот. Бул күч алынып салынганда, материал толугу менен баштапкы формасына кайтып келбейт жана туруктуу деформациянын бир бөлүгү калат дегенди билдирет.
8. Чыңалуу жана деформация түшүнүктөрү Гук закону менен кандай байланышта?
   • деп жооп берет: Чыңалуу – бул бирдик аянтка колдонулган күч, ал эми деформация – бул материалдын салыштырмалуу деформациясы. Чыңалуу жана деформация жагынан Гуктун закону чыңалуу деформацияга түз пропорционалдуу, ал эми пропорционалдык константа материалдын Юнг модулу болуп саналат деп айтат. Бул күч менен деформациянын ортосундагы сызыктуу байланышты билдирүүнүн дагы бир жолу, бирок жөн гана пружиналарга эмес, көлөмдүү материалдарга тиешелүү.
9. Янг модулу деген эмне жана ал серпилгичтик менен кандай байланышта?
   • деп жооп берет: Янгдын модулу, адатта тамга менен көрсөтүлөт $E$, - бул материалдын катуулугунун чыңалуу же кысуу жагынан өлчөөчү көрсөткүчү. Ал материалдын колдонулган күч астында деформацияга туруштук берүү жөндөмүн сүрөттөйт. Юнг модулунун жогору болушу материалдын катуураак экенин көрсөтөт жана ал чыңалуунун деформацияга болгон катышы катары аныкталат.
10. Бардык материалдарды Гуктун закону менен сүрөттөөгө болобу?

• деп жооп берет: Жок, бардык эле материалдар Гуктун мыйзамына ылайык иштей бербейт. Көптөгөн материалдар, айрыкча сызыктуу эмес, илешкектүү же пластикалык материалдар, чыңалуу менен деформациянын ортосунда сызыктуу байланышты көрсөтпөйт. Гуктун мыйзамы идеалдаштырылган сүрөттөмө болуп саналат жана серпилгич материалдардын кичинекей деформациялары үчүн эң так.