Механикалык энергияны сактоо – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору
1. Төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, жылмакай жантайыңкы тегиздиктин чокусунан m-kg блок бөлүнүп чыккан . Блоктун M чекитиндеги гравитациялык потенциалдык энергиясы менен кинетикалык энергиясынын салыштырмасы...
чечим
М чекитиндеги гравитациялык потенциалдык энергия:
ПЭ М = мг (1/3 саат) = 1/3 мг/саат
М чекитиндеги кинетикалык энергия:
KE M = EP = мг (2/3 с) = 2/3 мг
EP M : EK M
1/3 мг: 2/3 мг
1/3 : 2/3
1: 2
2. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, А бийиктигинен тайгаланып бараткан муз лыжасычы. Эгерде баштапкы ылдамдык = 0 жана тартылуу күчүнүн ылдамдануусу 10 мс -2 болсо , анда В чекитиндеги лыжачынын ылдамдыгы кандай?
Белгилүү:
Баштапкы ылдамдык (v o ) = 0
Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с 2
Бийиктиктин өзгөрүшү = 50 метр – 10 метр = 40 метр
Изделет: В чекитиндеги лыжачынын ылдамдыгы
Чечим:
Механикалык энергиянын сакталуу принциби баштапкы механикалык энергия акыркы механикалык энергияга барабар экенин айтат.
Баштапкы механикалык энергия = В чекитиндеги потенциалдык энергия (бийиктик = 40 метр)
Акыркы механикалык энергия = В чекитиндеги кинетикалык энергия
Акыркы механикалык энергия = Баштапкы механикалык энергия
½ мв т 2 = мг
½ v t 2 = gh
½ v t 2 = (10)(50-10)
½ v t 2 = (10)(40)
½ v t 2 = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 м/с
3. Нерсе баштапкы ылдамдыгы жок А чекитинен тайгалана баштайт. Эгерде сүрүлүү күчү жок болсо, эң төмөнкү чекиттеги нерсенин ылдамдыгы кандай?
Белгилүү:
Объекттин массасы = м
Баштапкы ылдамдык (v o ) = 0
Бийиктиги (саат) = 20 метр
Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с 2
Изделген: Акыркы ылдамдык ( vt )
Чечим:
Баштапкы механикалык энергия (ME 1 ) = А чекитиндеги гравитациялык потенциалдык энергия (PE A ) = мг/саат = (м)(10)(20) = 200 м
Акыркы механикалык энергия (ME2 ) = кинетикалык энергия (KE) = ½ mvt2
Объекттин эң төмөнкү чекиттеги ылдамдыгы (vt )?
Механикалык энергиянын сакталуу принцибин колдонууда баштапкы механикалык энергия акыркы механикалык энергияга барабар деп айтылат.
EM1 = EM2
200 м = ½ мв t 2
200 = ½ v t 2
400 = v t 2
vt = 20 м/ с
4. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй (g = 10 мс -2 ), салмагы 2 кг болгон шар А чекитинен эркин кулайт. В чекитине жеткенден кийин, кинетикалык энергия потенциалдык энергиянын 2 эсесине барабар. В чекитинин жер бетинен бийиктиги канча?
Белгилүү:
Топтун массасы (м) = 2 кг
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (г) = 10 мс -2
А чекитинин бийиктиги (h A ) = 90 метр
Изделген нерсе: B чекитинин бийиктиги (h B )
Чечим:
В чекитине келгенде, В чекитиндеги шардын кинетикалык энергиясы В чекитиндеги гравитациялык потенциалдык энергиянын 2 эсесине барабар.
EK = 2 EP
½ мв 2 = 2 мг/саат B
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) саат B
v 2 = 40 саат B
Шар А чекитинен эркин түшкөндөн кийин В чекитине келгендеги анын ылдамдыгы (v):
v 2 = 2 gh = 2(10)(90–с B ) = 20(90–с B )
Жогорудагы теңдемедеги v2 санын бул теңдемедеги v2 саны менен алмаштырыңыз.
v 2 = 40 саат B
20(90–с. B ) = 40 с. B
1800–20 саат B = 40 саат B
1800 = 40 саат B + 20 саат B
1800 = 60 саат B
саат B = 1800 / 60
h B = 30 метр
5. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, 1 кг салмактагы шар коё берилип, А чекитинен С чекитине ылдый жылмышып түшөт. Эгерде тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу = 10 мс -2 болсо, шар С чекитине келгендеги кинетикалык энергиясы кандай болот.
Белгилүү:
Топтун массасы (м) = 1 кг
Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с 2
Бийиктиктин өзгөрүшү (саат) = 0.75 м
Баштапкы потенциалдык энергия (PE o ) = мг/с = (1)(10)(0.75) = 7.5 Джоуль
Баштапкы кинетикалык энергия (KE₂o₂ ) = ½ mv₂o₂ = ½ m (0) ₂o₂ = 0
Акыркы гравитациялык потенциал энергиясы (PE t ) = мг/г = мг (0) = 0
Изделген: C чекитиндеги шардын кинетикалык энергиясы
Чечим:
Баштапкы механикалык энергия (ME₂o₄ ) = Акыркы механикалык энергия ( ME₂t₄ )
Баштапкы гравитациялык потенциал энергиясы (PE₂o₄ ) + баштапкы кинетикалык энергия (KE₂o₄ ) = Акыркы гравитациялык потенциал энергиясы (PE₂t ) + акыркы кинетикалык энергия ( KE₂t )
7.5 Джоуль + 0 = 0 + KE t
7.5 Джоуль = KE t
Шардын C чекитиндеги кинетикалык энергиясы = 7.5 Джоуль.
6. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, А чекитинен 2 кг салмактагы шар коё берилген. Ийри тегиздик жылмакай. Эгерде тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу 10 мс -2 болсо , В чекитиндеги шардын кинетикалык энергиясы кандай.
Белгилүү:
Топтун массасы (м) = 2 кг
Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с 2
Бийиктиктин өзгөрүшү (саат) = 120 см = 1.2 метр
Баштапкы гравитациялык потенциал энергиясы (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Джоуль
Баштапкы кинетикалык энергия (KE₂o₂ ) = ½ mv₂o₂ = ½ m(0) ₂o₂ = 0
Акыркы гравитациялык потенциал энергиясы (PE t ) = мг/г = мг (0) = 0
Изделген: В чекитиндеги шардын кинетикалык энергиясы
Чечим:
А чекитиндеги механикалык энергия (баштапкы механикалык энергия) = В чекитиндеги механикалык энергия (акыркы механикалык энергия)
Баштапкы механикалык энергия (ME₂o₄ ) = акыркы механикалык энергия ( ME₂t₄ )
Баштапкы гравитациялык потенциал энергиясы (PE₂o₄ ) + баштапкы кинетикалык энергия (KE₂o₄ ) = акыркы гравитациялык потенциал энергиясы (PE₂t ) + акыркы кинетикалык энергия ( KE₂t )
24 Джоуль + 0 = 0 + KE t
24 Джоуль = KE t
C чекитиндеги шардын кинетикалык энергиясы (КЭ) = 24 Джоуль.
7. Объекттин туруктуу механикалык энергиясы, чоңураак кинетикалык энергиясы жана кичине гравитациялык потенциалдык энергиясы бар. Объект...
A. Тынч абалда
B. жогору карай жылуу
C. ылдый жылуу
D. Өйдө карай ылдамданган
Чечим:
Кинетикалык энергия чоңоюп баратат, башкача айтканда, объектинин ылдамдыгы чоңоюп баратат, ал эми тартылуу потенциалдык энергиясы кичирейип баратат, башкача айтканда, объектинин топурактын бетинен бийиктиги кичине болот. Бул объект белгилүү бир бийиктиктен жерге түшкөндө болот.
Ылдамдык менен кинетикалык энергиянын ортосундагы байланыш кинетикалык энергиянын формуласы менен көрсөтүлөт:
KE = ½ мв 2
Формуланын сүрөттөлүшү: KE = кинетикалык энергия, m = масса, v = ылдамдык
Бийиктик менен тартылуу күчүнүн потенциалдык энергиясынын ортосундагы байланыш тартылуу күчүнүн потенциалдык энергиясынын формуласы менен көрсөтүлөт:
ПЭ = мг
Формуланын сүрөттөлүшү: PE = гравитациялык потенциалдык энергия, m = масса, g = гравитациялык ылдамдануу, h = бийиктик
Туура жооп C.
- Механикалык энергия деген эмне?
- деп жооп берет: Механикалык энергия - бул объекттин кинетикалык энергиясы менен потенциалдык энергиясынын суммасы. Кинетикалык энергия объекттин кыймылына, ал эми потенциалдык энергия анын абалына же конфигурациясына байланыштуу.
- Механикалык энергиянын сакталуу принциби эмнени билдирет?
- деп жооп берет: Бул принцип боюнча, консервативдик күчтөр гана таасир этүүчү обочолонгон системада жалпы механикалык энергия туруктуу бойдон калат. Бул кинетикалык жана потенциалдык энергиялардын суммасы убакыттын өтүшү менен өзгөрбөйт дегенди билдирет.
- Консервативдик жана консервативдик эмес күчтөр механикалык энергиянын сакталуу законуна кандай таасир этет?
- деп жооп берет: Консервативдик күчтөр, тартылуу күчү сыяктуу, системанын жалпы механикалык энергиясын өзгөртпөйт. Алар потенциалдык энергияны кинетикалык энергияга же тескерисинче айландырышы мүмкүн, бирок суммасы туруктуу бойдон калат. Сүрүлүү сыяктуу консервативдик эмес күчтөр механикалык энергияны чачыратып, аны адатта жылуулук энергиясына айландырышы мүмкүн.
- Эмне үчүн механикалык энергия сүрүлүү менен байланышкан реалдуу дүйнөдөгү сценарийлерде сакталбайт?
- деп жооп берет: Сүрүлүү – бул консервативдик эмес күч. Объекттер бири-бирине карай жылып баратканда, сүрүлүү системанын механикалык энергиясынын бир бөлүгүн жылуулук энергиясына айландырат, бул системанын жалпы механикалык энергиясынын азайышына алып келет.
- Термелүүчү маятникте механикалык энергиянын сакталуу закону кандайча көрсөтүлөт?
- деп жооп берет: Аба каршылыгы жок болгондо (консервативдик эмес күч), маятник өйдө карай жылганда, анын кинетикалык энергиясы гравитациялык потенциалдык энергияга айланат. Жылган эң жогорку чекитинде ал максималдуу потенциалдык энергияга жана минималдуу кинетикалык энергияга ээ болот. Ал кайра ылдый жылганда, бул потенциалдык энергия кайрадан кинетикалык энергияга айланат. Энергиянын түрлөрү алмашып турса да, жалпы механикалык энергия туруктуу бойдон калат.
- Эмне үчүн секирип бараткан шар сырткы күчтөр жок болсо да акыры токтойт?
- деп жооп берет: Топ секиргенде, анын кинетикалык энергиясынын баары эле потенциалдык энергияга айланбайт. Энергиянын бир бөлүгү жоголот, көбүнчө үн же топтун деформациясы катары, айрыкча топтун материалынын ичиндеги ички сүрүлүүдөн улам. Булар аракеттеги консервативдик эмес күчтөрдүн түрлөрү болуп саналат, алар топ токтогонго чейин ар бир секирүү менен анын механикалык энергиясын азайтат.
- Америкалык дөңгөлөктүү кемеде механикалык энергиянын эң жогорку жана эң төмөнкү мааниси кайсы жерде болот?
- деп жооп берет: Эгерде абанын каршылыгын жана сүрүлүүнү эске албасак, роликтүү дөңгөлөктүн жалпы механикалык энергиясы туруктуу бойдон калат. Бирок, эң жогорку чекитте потенциалдык энергия максималдуу, ал эми кинетикалык энергия минималдуу болот. Төмөн түшкөндө потенциалдык энергия кинетикалык энергияга айланат, ошондуктан эң төмөнкү чекитте кинетикалык энергия максималдуу, ал эми потенциалдык энергия минималдуу болот.
- Механикалык энергиянын сакталуу мыйзамы планеталардын орбиталарын түшүнүүгө кандайча жардам берет?
- деп жооп берет: Күн сыяктуу жылдыздын айланасында айланган планеталардын кинетикалык энергиясы (кыймылына байланыштуу) жана гравитациялык потенциалдык энергиясы (Күнгө карата абалына байланыштуу) бар. Планета Күнгө жакындаган сайын, ал ылдамдайт, кинетикалык энергиясы жогорулайт, ал эми гравитациялык потенциалдык энергиясы азаят жана тескерисинче. Башка күчтөр (мисалы, башка планеталардан) эске алынбай турган болсо, планетанын жалпы механикалык энергиясы убакыттын өтүшү менен туруктуу бойдон калат.
- Эмне үчүн туруктуу орбитада жүргөн спутник Жерге түшпөйт?
- деп жооп берет: Спутник чындыгында тартылуу күчүнөн улам Жерге тартылып жатканда, анын алдыга жылуучу кинетикалык энергиясы аны өз орбитасында кыймылдатып турат. Бул кинетикалык энергия менен тартылуу потенциалдык энергиясынын балансы спутникти туруктуу орбитада жана туруктуу механикалык энергия менен кармап турат.
- Эгерде лыжачы сүрүлүүсүз дөңсөөнүн чокусунан тынч абалда баштап, андан кийин ылдый лыжа тээп түшсө, анын ылдыйдагы ылдамдыгы дөңсөөнүн жарымынан ылдый түшкөндөгү ылдамдыгына салыштырмалуу кандай болот?
- деп жооп берет: Сүрүлбөгөн дөңсөөдө лыжачынын жалпы механикалык энергиясы сакталат. Эгер ал эң жогору жактан баштаса, анда ал жарым-жартылай ылдый баштаганга караганда көбүрөөк потенциалдык энергияга ээ болот. Бул потенциалдык энергия ылдый түшкөндө толугу менен кинетикалык энергияга айланат. Ошентип, ал жарым-жартылай ылдый баштаганга караганда, жогору жактан баштаса, төмөн жакта тезирээк болот.
