Корреляция коэффициентин аныктоо: Киришүү, методдор жана колдонулуштар
Корреляция коэффициенти - бул маалыматтар топтомундагы эки өзгөрмөнүн ортосундагы байланыштын күчүн аныктоочу статистикалык өлчөө. Корреляциялар -1ден 1ге чейин. 1ге же -1ге жакын коэффициент мааниси эки өзгөрмөнүн ортосундагы күчтүү байланышты көрсөтөт. 0гө жакын коэффициент мааниси эки өзгөрмөнүн ортосунда күчтүү байланыш жок экенин көрсөтөт. Бул макалада корреляция коэффициенти, аны эсептөө ыкмалары, аны чечмелөө жана ар кандай тармактарда колдонулушу талкууланат.
Корреляция коэффициентине киришүү
Корреляция коэффициенти бизге эки өзгөрмөнүн канчалык тыгыз байланышта экенин сандык түрдө көрсөтөт. Корреляция коэффициенттери байланыштын багытына жараша эки негизги түргө бөлүнөт:
1. Оң корреляция коэффициенти: Бир өзгөрмө көбөйгөндө, экинчи өзгөрмө да көбөйөрүн көрсөтөт.
2. Терс корреляция коэффициенти: Бир өзгөрмө көбөйгөндө, экинчи өзгөрмө азаяарын көрсөтөт.
Эки өзгөрмөнүн ортосундагы байланышты байланыштын күчүнө жараша үч түргө бөлүүгө болот:
1. Күчтүү корреляция: Коэффициент -1 же 1ге жакын.
2. Орточо корреляция: Коэффициент -0.5тен -1ге чейин же 0.5тен 1ге чейин.
3. Алсыз корреляция: Коэффициент 0гө жакын.
Корреляция коэффициентин эсептөө ыкмасы
Корреляция коэффициентин эсептөө үчүн бир нече кеңири таралган ыкмалар колдонулат, анын ичинде Пирсондун корреляциясы, Спирмандын корреляциясы жана Кендаллдын корреляциясы. Келгиле, бул ыкмалардын ар бирин кененирээк талкуулайлы.
1. Пирсон корреляциясы
Пирсон корреляция коэффициенти көбүнчө эки өзгөрмө тең үзгүлтүксүз жана нормалдуу бөлүштүрүүгө ээ болгондо колдонулат. Пирсон корреляция коэффициентинин формуласы төмөнкүдөй:
\[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]
Кайда:
– \( r \) = корреляция коэффициенти,
– \( n \) = маалымат жуптарынын саны,
– \( \Sigma xy \) = \(x \) жана \(y \) маалымат жуптарынын көбөйтүндүлөрүнүн суммасы,
– \( \Sigma x \) = маанилердин суммасы \( x \),
– \( \Sigma y \) = маанилердин суммасы \( y \),
– \( \Sigma x^2 \) = \( x \) квадраттарынын суммасы,
– \( \Sigma y^2 \) = \( y \) квадраттарынын суммасы.
2. Найзачынын рангынын корреляциясы
Спирмен корреляция коэффициенти иреттик маалыматтар үчүн же нормалдуулук жөнүндөгү божомол аткарылбай калган учурларда колдонулат. Спирмен корреляциясы алардын чыныгы маанилерине эмес, маалыматтардын маанилеринин рейтингине негизделген. Спирмен корреляция коэффициентинин формуласы төмөнкүдөй:
\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
Кайда:
– \( \rho \) = Спирмендин корреляция коэффициенти,
– \(d_i \) = \(x \) жана \(y \) маалымат жуптарынын рейтингдеринин ортосундагы айырма,
– \( n \) = маалымат жуптарынын саны.
3. Кендаллдын Тау корреляциясы
Кендаллдын корреляция коэффициенти эки иреттик өзгөрмөнүн ортосундагы байланыштын күчүн өлчөйт. Спирмендикинен айырмаланып, Кендаллдын корреляциясы конкордант жана дискордант жуптардын санына көбүрөөк көңүл бурат. Кендаллдын корреляция коэффициентинин формуласы төмөнкүдөй:
\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]
Кайда:
– \( \tau \) = Кендаллдын корреляция коэффициенти,
– \( C \) = конкордант жуптардын саны,
– \( D \) = диспордант жуптардын саны,
– \( T \) = \( x \) өзгөрмөсүндөгү катар жуптарынын саны,
– \( U \) = \( y \) өзгөрмөсүндөгү катар жуптарынын саны.
Корреляция коэффициентин чечмелөө
Корреляция коэффициентин чечмелөө алынган коэффициенттин маанисине жараша болот:
– Коэффициент +1: Идеалдуу оң мамиле.
– 0.7ден 0.9га чейинки коэффициент: Күчтүү оң байланыш.
– 0.4төн 0.6га чейинки коэффициент: Орточо оң байланыш.
– 0.1ден 0.3кө чейинки коэффициент: Начар оң байланыш.
– 0 коэффициенти: Эч кандай байланыш жок.
– -0.1ден -0.3кө чейинки коэффициент: Алсыз терс байланыш.
– -0.4төн -0.6га чейинки коэффициент: Орточо терс байланыш.
– -0.7ден -0.9га чейинки коэффициент: Күчтүү терс байланыш.
– -1 коэффициенти: Толук терс байланыш.
Корреляция коэффициентин колдонуу
Корреляция коэффициенти экономика, социалдык илимдер, саламаттыкты сактоо, билим берүү жана башка тармактарда кеңири колдонулат. Бул жерде бир нече мисалдар келтирилген:
1. Экономика: Инфляция менен жумушсуздуктун же керектөө чыгымдары менен кирешенин ортосундагы байланышты аныктоо.
2. Коомдук илимдер: Билим берүү менен кирешенин же социалдык медиа менен психологиялык бакубаттуулуктун ортосундагы байланышты аныктоо.
3. Ден соолук: Тамеки чегүү адаттары менен өпкө рагынын учурларынын же активдүү жашоо образы менен жүрөктүн ден соолугунун ортосундагы байланышты салыштыруу.
4. Билим берүү: Окуу убактысы менен экзамендин жыйынтыктарынын же класстагы окуучулардын саны менен окуучулардын жетишкендиктеринин ортосундагы байланышты изилдөө.
Маалымат топтомдорун колдонуунун практикалык мисалдары
Мисалы, бизде математикалык тесттин упайлары жана 10 окуучунун сааттар менен окуу убактысын камтыган маалыматтар топтому бар дейли:
""
Студенттердин окуу сааттары Математика боюнча баалар
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
""
Биз Study_Hours жана Math_Score ортосундагы Пирсон корреляция коэффициентин эсептей алабыз. Пирсондун формуласын колдонуп, алгач \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \) жана \( \Sigma y^2 \) эсептейбиз, андан кийин бул маанилерди формулага коюп, \( r \) маанисин алабыз.
Корутунду
Корреляция коэффициенти маалыматтарды талдоодо эки өзгөрмөнүн ортосундагы байланыштын күчүн жана багытын аныктоо үчүн күчтүү курал болуп саналат. Корреляция коэффициентинин түшүнүгүн, эсептөө ыкмаларын жана чечмелөөсүн түшүнүү маалыматтарды натыйжалуу талдоо үчүн абдан маанилүү. Тийиштүү түшүнүү менен биз ар кандай тармактардагы өзгөрмөлөрдүн ортосундагы корреляцияларды жакшыраак аныктап, маалыматка негизделген чечимдерди кабыл ала алабыз.
