Экилик сан системасы
Экилик сан системасы заманбап эсептөөдөгү эң негизги түшүнүктөрдүн бири. Биз күн сайын колдонгон дээрлик бардык санариптик түзмөктөр — уюлдук телефондордон жана компьютерлерден баштап банкоматтарга жана ал тургай Буюмдардын интернети түзмөктөрүнө чейин — маалыматтарды экилик түрдө иштетет. Ондук система (10-негиз) адамдар үчүн эң табигый сезилсе, анткени биз ондук сан менен (0–9) саноого көнүп калганбыз, бирок компьютерлер чындыгында эки жөнөкөй абалды: 0 жана 1ди колдонууда ыңгайлуураак. Бардык санариптик маалымат ушул эки символдон түзүлөт.
Экилик сан системасын түшүнүү
Экилик сан системасы – бул 2нин базасын колдонгон саноо системасы. Бул экилик санда эки гана цифра бар экенин билдирет: 0 жана 1. 10 жана ондук цифралардын (0–9) базасы бар ондук системадан айырмаланып, экилик сан бул эки цифранын айкалыштарын колдонуп маанилерди билдирет. Экилик сандагы ар бир цифранын орду 10дун эмес, 2нин даражасына барабар орундук мааниге ээ.
Мисалы, 1011 экилик санында төрт орундуу сан бар. Алардын оңдон солго карай орундук маанилери:
– 2⁰ (1)
– 2¹ (2)
– 2² (4)
– 2³ (8)
Ошентип, 1011 (экилик) саны төмөнкүлөргө барабар:
(1×8) + (0×4) + (1×2) + (1×1) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (ондук сан).
Эмне үчүн компьютерлер экилик санды колдонушат?
Компьютерлердин экилик сан системасын колдонуусунун негизги себеби, ал электрондук түзүлүштөрдүн иштөө ыкмасына толук дал келет. Транзисторлор сыяктуу санариптик схемалардагы негизги компоненттер эки оңой айырмалануучу абалда болушу мүмкүн: күйүк/өчүк, жогорку/төмөн же чыңалуу/чыңалуу жок. Бул эки абалды түз эле 1 жана 0 менен байланыштырууга болот.
Мындан тышкары, бинардык код жазуу төмөнкүдөй артыкчылыктарга ээ:
1. Сигналдын ишенимдүүлүгү: эки чыңалуу деңгээлин айырмалоо бир эле учурда көптөгөн деңгээлдерди айырмалоого караганда алда канча туруктуу.
2. Жөнөкөй схема дизайны: ЖАНА, ЖЕ, ЭМЕС сыяктуу логикалык дарбазалар эки маани менен табигый түрдө иштейт.
3. Иштетүүнүн натыйжалуулугу: арифметикалык жана логикалык операцияларды салыштырмалуу жөнөкөй схемалар менен ишке ашырууга болот.
Биттер жана байттар түшүнүгү
Экилик системада 0 же 1 деген бирдиктүү сан бит (экилик сан) деп аталат. Бит - бул компьютердеги маалыматтардын эң кичине бирдиги. Бирок, иш жүзүндө маалыматтар сейрек бир гана бит менен иштетилет. Биттер, адатта, чоңураак бирдиктерге топтоштурулат, мисалы:
– 4 бит = тиштеп алуу
– 8 бит = 1 байт
– 1024 байт ≈ 1 килобайт (КБ) (техникалык жактан 1 КиБ = 1024 байт)
8 бит (1 байт) менен биз 2⁸ = 256 мүмкүн болгон маанилерди (0дөн 255ке чейин) түзө алабыз. Бул компьютерлерге ар кандай маалыматтарды сактоого мүмкүндүк берет: сандар, тамгалар, түстөр жана программалык көрсөтмөлөр — мунун баары 0 жана 1дин айкалыштары катары көрсөтүлөт.
Экилик санды ондук санга кантип айландырса болот
Экилик санды ондук санга айландыруу үчүн, ар бир цифраны анын орундук маанисине (экинин даражасына) көбөйтүүнүн жыйынтыгын кошобуз.
Мисал: 11010 (экилик сан)
Орун мааниси: 16, 8, 4, 2, 1
Эсептөө:
(1×16) + (1×8) + (0×4) + (1×2) + (0×1)
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 26 (ондук сан)
Бул ыкма абдан маанилүү, анткени ал эс тутумда сакталган экилик сандар эмнени билдирерин түшүнүүгө жардам берет.
Ондук санды экилик санга кантип айландырса болот
Ондук санды экилик санга айландыруунун эң кеңири таралган ыкмасы - бул кайталап 2ге бөлүү, андан кийин калдыкты төмөндөн жогору карай окуу ыкмасы.
Мисал: 19ду (ондук) экилик санга айландыруу:
– 19 ÷ 2 = 9 калдык 1
– 9 ÷ 2 = 4 калдык 1
– 4 ÷ 2 = 2 калдык 0
– 2 ÷ 2 = 1 калдык 0
– 1 ÷ 2 = 0 калдык 1
Калганын төмөндөн жогору карай окуңуз: 10011
Ошентип, 19 (ондук сан) = 10011 (экилик сан).
Бинарлык системадагы арифметикалык амалдар
Экилик сан системасы кошуу, кемитүү, көбөйтүү жана бөлүү сыяктуу математикалык амалдарды да колдойт. Экилик сан кошуу эң жөнөкөй жана ондук сан кошууга окшош, бирок цифралар 0 жана 1 гана.
Экилик сан кошуу эрежелери:
– 0 + 0 = 0
– 0 + 1 = 1
– 1 + 0 = 1
– 1 + 1 = 10 (жыйынтык 0, 1ди алып жүрүү)
Мисал: 1011 + 0110
""
1011
+ 0110
-
10001
""
Натыйжада 10001 (экилик сан) = 17 (ондук сан) болот. Бул операция компьютерлердин CPU ичинде сандарды кантип кошуусунун негизи болуп саналат.
Маалыматтарды көрсөтүү: сандардан текстке чейин
Экилик сан жөн гана сандарды сактоо үчүн эмес. Компьютерлерде текст белгилүү бир стандарттарды колдонуу менен экилик санга коддолгон. Популярдуу мисалдар ASCII жана Unicode.
– ASCIIде 'A' тамгасы ондук сан катары көрсөтүлөт 65, ал эми экилик санда 01000001.
– Юникоддо (мисалы, UTF-8) символдор бир же бир нече байт менен көрсөтүлүшү мүмкүн, ошентип ар кандай тилдерди жана символдорду жайгаштырууга болот.
Тексттен тышкары, сүрөттөр жана үн да экилик санда көрсөтүлөт. Санарип сүрөттөр пикселдерден турат жана ар бир пикселдин белгилүү бир түс мааниси экилик сан катары сакталат. Үн амплитудалык үлгүлөр катары жазылат, алар да экилик сан маанилерине айландырылат.
Экилик сандын башка сан системалары менен байланышы
Компьютердик программалоодо жана инженерияда экилик сан көбүнчө башка сан системалары менен байланыштуу, мисалы:
– Octal (8-негиз): 0–7 сандарын колдонот
– Он алтылык сан системасы (16-негиз): 0–9 жана A–F сандарын колдонот
Он алтылык сан системасы абдан популярдуу, анткени ал экилик сан жазууга караганда компакттуураак. Мисалы, 8 экилик битти 2 он алтылык сан менен көрсөтүүгө болот. Мисалы: экилик 11111111 = FF (он алтылык сан). Бул эс тутум даректерин, түс коддорун (мисалы, FF00FF) жана ал тургай мүчүлүштүктөрдү оңдоочу программаларды окууну жеңилдетет.
Заманбап жашоодо экилик сандын ролу
Бинарлык система жөнөкөй көрүнгөнү менен, анын ролу терең. Математикалык операциялардан жана файлдарды сактоодон тартып, тармактык байланыштарга жана коопсуздукту шифрлөөгө чейинки бардык компьютердик иштетүү логикасы экилик биттерди манипуляциялоого негизделген. Биз билдирүүлөрдү жөнөткөндө, видео агымын көргөндө же санариптик транзакцияларды жүргүзгөндө, негизинен, 0 жана 1ден турган узун саптарды жылдырып жана иштетебиз.
Маалыматтарды кысуу, жасалма интеллект жана санариптик сигналдарды иштетүү сыяктуу өнүккөн түшүнүктөр дагы эле экилик сан системасына негизделген. Башкача айтканда, экилик сан системасын түшүнүү маалымат технологиясынын кандайча иштээрин тереңирээк түшүнүүнүн маанилүү биринчи кадамы болуп саналат.
Корутунду
Экилик сан системасы – бул эки гана цифраны колдонгон 2-базалуу система: 0 жана 1. Жөнөкөйлүгүнө карабастан, экилик сан бардык санариптик түзүлүштөрдүн негизи болуп саналат, анткени ал электрондук схемалардын электрдик касиеттерине дал келет. Биттер жана байттар түшүнүгүн колдонуу менен, экилик сан ар кандай маалыматтарды – сандарды, текстти, сүрөттөрдү жана үндү – көрсөтө алат жана компьютердик иштетүүнүн өзөгүндө турган арифметикалык жана логикалык операцияларды колдойт. Экилик санды түшүнүү математиканы жана компьютерлерди үйрөнүүгө гана жардам бербестен, заманбап технологиялардын көшөгө артында кандай иштээрин түшүнүүгө мүмкүнчүлүк берет.
