1. Momenta bêçalakbûnê ya perçeyê
Perçeyek dizivire binirxînin. Perçeyek bi giraniya m hêzek F werdigire da ku ew perçeyek li dora eksena O bizivire. Perçeyek ji eksena zivirînê dûr e r. Pêşî, perçeyek di rewşek bêhnvedanê de ye (v = 0). Piştî ku bi hêza F ve diçin, perçeyek bi lezek diyarkirî diçin da ku perçeyek lezandina tanjensî hebe. Têkiliya di navbera hêz (F), giraniya (m), û lezandina tanjensî ya perçeyên de bi hevkêşeya 3-an tê îfade kirin:
F = ma tan (Hevkêşeya 3)
Perçeyî bi awayekî dizivirin ku perçeyî lezandina goşeyî bistînin. Têkiliya di navbera lezandina tanjensî û lezandina goşeyî de bi hevkêşeya 4-an tê îfade kirin:
a tan = r α (Hevkêşeya 4)
Di hevkêşeya 3an de, tîpa a bi tîpa a di hevkêşeya 4an de biguherînin:
F = birêz α
r F = mr²α
τ = (mr2 ) α (Hevkêşeya 5)
rF kêşa hêzê ye û mr2 kêşa bêçalaktiyê ya perçeyê ye. Hevkêşeya 5 têkiliya di navbera kêşa hêzê, kêşa bêçalaktiyê, û lezandina goşeyî ya perçeyên dizivirin de destnîşan dike. Hevkêşeya 5 hevkêşeya qanûna duyemîn a Newtonê ye ji bo perçeyên dizivirin.
Momenta bêçalaktiyê ya perçeyekê berhema giraniya perçeyê (m) û çargoşeya dûrahiya di navbera perçeyan bi eksena zivirînê (r2 ) re ye.
I = mr2 ( Hevkêşeya 6)
I = kêliya bêçalakbûnê ya perçeyê, m = giraniya perçeyê, r = dûrahiya di navbera perçeyê û eksena zivirînê de. Hevkêşeya 6 ji bo destnîşankirina kêliya bêçalakbûnê ya perçeyekê tê bikar anîn.
3.2 Nimûneyên pirsgirêkên kêşeya bêçalakbûnê ya perçeyê
Nimûneya pirsgirêkê 1.
Perçeyek bi giraniya 2 kg bi têlekî 0.5 metre dirêj ve hate girêdan û dû re hate zivirandin. Dema zivirandinê, kêşa bêçalaktiyê ya perçeyan çi ye?
Çare:
Ez = Birêz 2
Ez = (2 kg) (0.5 m) 2
I = 0.5 kg m2
Nimûneya pirsgirêkê 2.
Du perçeyên ku giraniya her yek ji wan 2 kg û 4 kg e, bi têlek sivik ve girêdayî ne, ku dirêjahiya têlê 2 metre ye. Giraniya têlan paşguh bikin. Momenta bêçalaktiyê ya her du perçeyan diyar bikin, eger:
a) Eksena zivirînê di navbera her du perçeyan de ye
Çare:
Ez = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2
Ez = (2)(12) + (4)(12)
Ez = 2 + 4
I = 6 kg m2
b) Eksena zivirînê ji perçeya bi giraniya 2 kg dûr e û 0.5 metre ye.
Ez = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2
Ez = (2)(0.52 ) + (4)( 1.52 )
Ez = (2)(0.25) + (4)(2.25)
Ez = 0.5 + 9
I = 9.5 kg m2
c) Eksena zivirînê ji perçeya bi giraniya 4 kg dûr e û 0.5 metre ye.
Ez = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2
Ez = (2)(1.52) + (4)( 0.52 )
Ez = (2)(2.25) + (4)(0.25)
Ez = 4.5 + 1
I = 5.5 kg m2
Li gorî encamên hesabên jorîn, kêşa bêçalakbûnê bi giranî ji hêla cihê eksena zivirînê ve tê bandorkirin. Her çend şikl û mezinahî yek bin ji ber ku cihê eksena zivirînê cuda ye, kêşa bêçalakbûnê jî cuda ye.
Perçeyên nêzîkî eksena zivirînê kêşa bêçalaktiyê ya wan kêmtir e, lê belê perçeyên ku ji eksena zivirînê dûr in kêşa bêçalaktiyê ya wan mezintir e. Ger em bifikirin ku her du perçeyên jorîn tiştên hişk in, wê hingê her perçeyek nêzîkî eksena zivirînê ye.
kêşeya bêçalakiyê ya wê ji kêşeya bêçalakiya perçeyê ya dûrtir ji eksena zivirînê piçûktir e.
3.3 Momenta bêçalaktiyê ya laşekî hişk û homojen
Cismên hişk ji gelek perçeyan pêk tên. Momenta bêçalaktiyê ya cismê hişk, hejmara giştî ya demên bêçalaktiyê ya her perçeyekî ye ku cismê ava dike.
I = Σ mr2
Ez = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 + ….. + mn rn2
Ji bo diyarkirina kêliya bêçalakbûnê ya tiştekî hişk, divê em dema ku ew dizivire, wî tiştî binirxînin ji ber ku cihê eksena zivirînê bandorê li kêliya bêçalakbûnê ya wî tiştî dike. Kêliya bêçalakbûnê (I) ya her perçeyî jî bi giraniya (m) ya perçeyî û çargoşeya dûriya (r2) ya perçeyî ji eksena zivirînê ve girêdayî ye . Giraniya hemû perçeyên ku wî tiştî ava dikin, giraniya wî tiştî ye.
Pirsgirêk ev e ku dûrahiya her perçeyekî ji eksena zivirînê diguhere.
Kêmkirina formula kêşa bêçalaktiyê ya halqeyekê zirav bi tiliyên R û giraniya M binirxînin.
Eger eksena zivirînê li navenda halqeyê be, hemû perçeyên halqeya zirav ji eksena zivirînê dûr in. Kêliya bêçalaktiyê ya halqeya zirav bi kêliya bêçalaktiyê ya hemû perçeyan re wekhev e:
I = Σ mr2
Ez = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 + ….. + mn rn2
Giraniya hemû perçeyan = giraniya halqeya zirav (M)
Ez = M ( r12 + r22 + r32 + … .. + rn2 )
Her perçeyek ji halqeya zirav ji eksena zivirînê r dûr e, da ku r 1 = r 2 = r 3 = rn = R
Hevkêşeya kêliya bêçalaktiyê ya zengila tenik:
Ez = MR2
I = kêşa bêçalaktiyê ya halqeya zirav, M = giraniya halqeya zirav, R = nîvkada halqeya zirav.
Eger eksena zivirînê li navenda xelekê nebe çi dibe? Eger eksena zivirînê li navenda xelekê nebe, formula kêşa bêçalaktiyê ya xeleka zirav bi karanîna rêbaza jorîn nayê derxistin,
ji ber ku dûrahiya her perçeyekî ji eksena zivirînê cuda ye. Derxistina formula kêliya bêçalakiyê ji bo pirsgirêkek wekî vê di vê mijarê de nayê nîqaşkirin.
Formula kêşa bêçalakiyê ji bo hin tiştên hişk
3.4 Nimûneya pirsgirêka kêliya bêçalaktiyê ya laşek hişk a homojen
Nimûneya pirsgirêka 1:
Dema ku silindirê çopê AB di nav B de tê zivirandin, giraniya wê 3 kg e,
kêliya bêçalakiyê 27 kg m 2 ye . Kêliya bêçalakiyê çend e eger
bi rêya C zivirî?
Çare:
Çare:
Formula kêliya bêçalaktiyê ji bo çîpa hişk a homojen (eksena zivirînê li navenda çîpê ye):
Ez = 1/12 ML2
27 = (1/12) ML 2
(27)(12) = ML 2
324 = ML 2
Formula kêliya bêçalaktiyê ya çîpek hişk a homojen (eksena zivirînê li ser qiraxa çîpê):
Ez = 1/3 ML2
Ez = 1/3 (324)
I = 108 kg m2
