Hêza goşeyî

Hêza goşeyî

Mîqdara tevgera zivirî, ku di tevgera xêzikî de bi giraniya (m) re wekhev e, kêşa bêçalakiyê (I) ye. Mîqdara tevgera zivirî, ku di tevgera xêzikî de bi leza (v) re wekhev e, leza goşeyî (ω) ye. Bi vî awayî, tiştê zivirî xwedî momentuma goşeyî ye ku dikare bi karanîna hevkêşeyê were hesibandin:

L = I ω

L = momentuma goşeyî (kg m² ^/ s), I = momenta bêçalakiyê (kg m² ⁾ , ω = leza goşeyî (rad/s)

Nimûneyên pirsgirêkên momentuma angular

Nimûneya pirsgirêkê 1.

Perçeyek bi giraniya 0.5 gram di çemberê de bi leza goşeyî ya sabît a 2 rad/s tevdigere. Ger nîva rêça perçeyê 10 cm be, momentuma goşeyî ya perçeyê diyar bikin.

Çare:

Momenta bêçalakbûnê ya zerreyê:

Ez = birêz ² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-1 m) ² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-2 m ² ) = 0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m ²

Leza goşeyî ya zerreyê:

ω = 2 rad/s

Momentuma goşeyî ya zerreyê:

L = (0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m ² )(2 rad/s) = 1 x 10 ^-5 kg ​​​​m ² /s

Qanûna parastina momentuma goşeyî

Qanûna parastina momentuma goşeyî dibêje ku eger momentuma encam a hêzê li ser laşekî hişk dema ku dizivire sifir be, wê demê momentuma goşeyî ya laşê hişk dema ku dizivire her gav sabît e. Qanûna parastina momentuma goşeyî dikare bi awayekî matematîkî bi guhertina hevkêşeya qanûna duyemîn a momentuma goşeyî ya Newton were derxistin. Li vir hevkêşeya qanûna duyemîn a Newton li ser momentuma goşeyî heye:

Eger kêşa hêzê ya encamdar sifir be, wê demê hevkêşeya jorîn diguhere:

I _t = kêliya dawî ya bêçalakiyê, I _o = kêliya destpêkê ya bêçalakiyê, ω _t = leza goşeyî ya dawî, ω _o = leza goşeyî ya destpêkê, L _t = momentuma goşeyî ya dawî, L _o = momentuma goşeyî ya destpêkê.

Nimûneyên pirsgirêkên qanûna parastina momentuma goşeyî

Nimûneya pirsgirêkê 1.

Dîskek silindirî ya homojen û hişk di destpêkê de li dora eksena xwe bi leza 4 rad/s dizivire. Giraniya û nîvroja dîskê 1 kg û 0.5 m ne. Ger li jor plakayê halqeyek hebe ku giraniya wê û nîvroja wê 0.2 kg û 0.1 m be û navenda halqeyê jî hebe,

tenê li jor navenda dîskê, wê hingê dîsk û halqe dê bi leza goşeyî ya ... bi hev re bizivirin.

Çare:

Momenta bêçalaktiyê ya silindirê hişk: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg)(0.5 m) ² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg m ²

Momenta bêçalaktiyê ya zengilê: I = mr ² = (0.2 kg)(0.1 m) ² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg m ²

Momentuma goşeyî ya destpêkê (L1 ₎ = Momentuma goşeyî ya dawî ( _L2 )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0.125 kg m2 ⁾ (4 rad/s) = (0.125 kg m2 ⁺ 0.002 kg m2 ⁾ ( _ω2 )

(0.5) = (0.127)( _ω2 )

ω2 = _0.5 : 0.127

ω² = ₄ rad/s

Pirs û bersivên konseptî

1. Momentuma angular çi ye?
   Bersiv: Momentuma goşeyî pîvanek e ji bo mîqdara zivirîna tiştekî, bi berçavgirtina giranî û şeklê wê. Ew analoga zivirîna momentuma xêzikî ye.
2. Momentuma angular çawa bi awayekî matematîkî tê destnîşankirin?
   Bersiv: Momentuma goşeyî (L) wekî tê pênasekirin $L=r\times p$, ku $r$ vektora pozîsyonê ji eksena zivirînê heta xala sepandinê ye, û $p$ momentuma xêzikî ye.
3. Momentuma goşeyî mîqdarek skalar e an vektorî ye?
   Bersiv: Momentuma goşeyî hejmareke vektorî ye.
4. Yekîneya momentuma goşeyî di sîstema SI de çi ye?
   Bersiv: Yekîneya momentuma goşeyî di sîstema SI de kîlogram-metre çargoşe di saniyeyê de ye (kg·m²/ s)
5. Momentuma goşeyî çawa tê parastin?
   Bersiv: Di pergaleke girtî de bê torkên derveyî, momentuma goşeyî ya giştî sabît dimîne.
6. Prensîba parastina leza goşeyê çi ye?
   Bersiv: Prensîb dibêje ku momentuma goşeyî ya tevahî ya pergalek girtî sabît dimîne heya ku ji hêla torka derveyî ve neyê bandor kirin.
7. Zivirîna patînajkerekî fîgurî çawa bi momentuma goşeyî ve girêdayî ye?
   Bersiv: Dema ku patînajvanek di dema zivirînê de dest û lingên xwe nêzîkî laşê xwe dike, ew kêliya bêçalaktiyê kêm dike, û dibe sedema ku ew zûtir bizivirin. Ev parastina momentuma goşeyî nîşan dide.
8. Têkiliya di navbera torkê û momentuma angular de çi ye?
   Bersiv: Tork ($\tau$) rêjeya guherîna momentuma goşeyî ye. Bi awayekî matematîkî, τ=dL/sec​.
9. Ma mimkun e ku cismek bêyî leza goşeyî xwediyê momentuma goşeyî be?
   Bersiv: Na, eger cismek xwediyê momentuma goşeyî be, ew xwedî leza goşeyî ye. Mezinahî û rêça momentuma goşeyî hem bi momenta bêçalaktiyê û hem jî bi leza goşeyî ve girêdayî ye.
10. Momenta bêçalakiyê çawa bandorê li momentuma goşeyî dike?
    Bersiv: Momentuma goşeyî (L) berhema momenta bêçalaktiyê (I) û leza goşeyî (ω) ye. US $L=I\omega$, zêdebûna kêliya bêçalakiyê ji bo leza goşeyî ya diyarkirî dê momentuma goşeyî zêde bike.
11. Cûdahiya di navbera momentuma angular a spin û orbitalê de di mekanîka kuantumê de çi ye?
    Bersiv: Momentuma goşeyî ya spînê taybetmendiyek xwerû ya perçeyan e, mîna elektronan, û ji tevgera di fezayê de dernakeve holê. Ji hêla din ve, momentuma goşeyî ya orbîtal ji tevgera perçeyekê li dora xalek navendî derdikeve holê.
12. Momentuma goşeyî di çêbûna sîstemên gerstêrkî de çi rolê dilîze?
    Bersiv: Her ku ewrek molekulî hildiweşe û stêrk û gerstêrkan çêdike, parastina momentuma goşeyî dibe sedema ku materyal li dora stêrka nûbûyî bibe dîsk, ku ji wê jî gerstêrk dikarin çêbibin.
13. Jîroskop çawa arasteya xwe di fezayê de diparêze?
    Bersiv: Jîroskopeke dizivire xwedî momentuma goşeyî ye. Dema ku torka derveyî hewl dide ku arasteya xwe biguherîne, jiroskop ji ber parastina momentuma goşeyî di arasteyek perpendîkular de li gorî torka sepandî pêş dikeve, an jî eksena zivirîna xwe diguherîne.
14. Çi dibe sedema piresyonê di swîskerekê de?
    Bersiv: Precesyon di serê zivirîner de ji ber torka gravîtasyonê ya ku li ser navenda giraniya serê, ku ji xala wê ya zivirî dûr e, bandor dike çêdibe. Ev tork dibe sedema guherînek di rêça momentuma goşeyî ya serê de, û dibe sedema precesyonkirina wê.
15. Çima stêrk li qutbên xwe de diqelişin?
    Bersiv: Dema stêrk dizivirin, hêzek navendîbar tecrûbe dikin ku madeyê ber bi derve ve dibe. Ev bandor li ekvatorê ji cemseran xurttir e, û dibe sedema şiklekî teng, an jî pehnkirî.
16. Momentuma goşeyî çawa bi qanûna duyemîn a Kepler ve girêdayî ye?
    Bersiv: Qanûna duyem a Kepler dibêje ku xêzek ku gerstêrk û Rojê bi hev ve girêdide di navberên demê yên wekhev de rûberên wekhev digerîne. Ev encama parastina momentuma goşeyî ye.
17. Çima pisîk gava dikeve her tim li ser lingên xwe dikeve?
    Bersiv: Pisîk rêbaza parastina momentuma goşeyî bi kar tînin. Bi zivirandina laşên xwe û guhertina momentên bêçalaktiyê di hewayê de, ew dikarin xwe ji nû ve rêk bixin da ku li ser lingên xwe dakevin bêyî ku qanûnên parastinê binpê bikin.
18. Momenta magnetîkî çawa bi momenta goşeyî ya elektronan ve girêdayî ye?
    Bersiv: Momenta manyetîk a elektronê ji spin û momenta goşeyî ya orbitalê ya wê derdikeve holê. Momenta manyetîk bi momenta goşeyî ya elektronê re rêjeyî ye.
19. Momentuma goşeyî li gorî koordînatên qutbî çi ye?
    Bersiv: Di koordînatên qutbî de, momentuma goşeyî $L$ ji bo girseya xalekê dikare wekî were îfade kirin $L=mrv$, ku $m$ girseyî ye, $r$ dûrahiya radyal e, û $v$ leza tanjensî ye.
20. Dema ku du tişt li hev dikevin çi bi momentuma goşeyî ya pergalek girtî dibe?
    Bersiv: Di pergaleke girtî de ku du tişt lê dikevin hev, tevahiya momentuma goşeyî berî pevçûnê bi tevahî momentuma goşeyî piştî pevçûnê re wekhev e, bi şertê ku tu torkên derveyî li ser pergalê bandor nekin.

Pirsgirêk û Çareserî

1. Pirsgirêk: Girseyeke xalî ya m = 2 kg di çembera bi nîvkada r = 4 m de bi leza v = 3 m/s diçe. Momentuma wê ya goşeyî li dora navenda çemberê hesab bike.

Çareserî: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 kg.m² ^/ s

2. Pirsgirêk: Gûzek hişk bi giraniya 3 kg û nîvradyusa 0.5 m li dora çapa xwe bi leza goşeyî ω = 2 rad/s dizivire. Momentuma goşeyî ya wê çi ye?

Çareserî: Ji bo goşeyek hişk, I = 2/5 m r ²

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 kg.m ² /s

3. Pirsgirêk: Girseyeke xalî ya 3 kg bi leza 4 m/s di xêzeke rast de diçe. Momenta wê ya goşeyî li dora xaleke 5 m dûrî xeta tevgera wê çi ye?

Çare:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 kg.m² ^/ s

4. Pirsgirêk: Dîskek bi giraniya 5 kg û nîvroja 3 m bi leza goşeyî ya 2 rad/s dizivire. Momentuma goşeyî ya wê hesab bike.

Çareserî: Ji bo dîskê, I = 1/2 m r ²

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 kg.m ² /s

5. Pirsgirêk: Çîpek bi dirêjahiya 4 m û giraniya 2 kg bi leza goşeyî ya 3 rad/s li dora seriyekê dizivire. Momentuma goşeyî ya wê bibîne.

Çareserî: Ji bo çîpek li dora yek serî, I = 1/3 m l ²

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 kg.m ² /s

6. Pirsgirêk: Ger cismêk dizivire leza xwe ya goşeyî du qat zêde bike, guherîna momentuma goşeyî çi ye?

Çareserî: Têkiliya di navbera momentuma goşeyî (L) û leza goşeyî (ω) de $L=I\times \omega$ ye . Ger ω du qat bibe, momentuma goşeyî jî dê du qat bibe.

7. Pirsgirêk: Eger nîvradyusa rêyeke dorhêlî ya perçeyekî ku diçe du qat bibe dema ku leza wî sabît dimîne, momentuma goşeyî bi çi faktorê diguhere?

Çareserî: Momentuma goşeyî, $L=m\times r\times v$ . Ger r du qat bibe, L jî dê du qat bibe.

8. Pirsgirêk: Zarokek bi giraniya 30 kg li kêleka karûzekê radiweste ku bêliv e. Nîvrûza karûzê 2 m ye. Ger zarok li kêleka kêlekê bi leza 2m/s li gorî erdê dest bi bazdanê bike, momentuma goşeyî ya zarok li gorî navendê bibîne.

Çareserî: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 kg.m² ^/ s

9. Pirsgirêk: Silindirek bi giraniya 6 kg û nîvroja 2 m li dora eksena xwe ya navendî bi leza goşeyî ya 5 rad/s dizivire. Momentuma goşeyî ya wê hesab bike.

Çareserî: Ji bo silindirek, I = 1/2 m r ²

$L=I\times \omega$ =1/2×6×2 ² ×5=120 kg.m ² /s

10. Pirsgirêk: Eger momenta bêçalakiya laşek nîvî bibe û leza wî ya goşeyî sê caran zêde bibe, momenta goşeyî ya nû dê çi be?

Çareserî: Ger $L=I\times \omega$ were dayîn , eger $I$ nîvî bibe û $\omega$ sê caran were zêdekirin, $L-$ ya nû dê 1/2×3=1.5 × ya orîjînal be .

11. Pirsgirêk: Çemberek bi giraniya 2kg û nîvçerxeya wê 1m bi leza goşeyî ya 4 rad/s dizivire. Momentuma goşeyî ya wê hesab bike.

Çareserî: Ji bo çemberê, I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 kg.m² ^/ s

12. Pirsgirêk: Dirêjahiya perrên fanosê 0.5m û giraniya giştî 1kg e. Ger ew bi leza goşeyî ya 10 rad/s bizivire, momentuma goşeyî ya wê diyar bike.

Çareserî: Bi texmîna ku perrên fanosê mîna çîpên ku li dora yek serî dizivirin in, I =1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$ =1/3×1×0.5 ² ×10=0.833 kg.m ² /s

13. Pirsgirêk: Momentuma goşeyî ya Erdê li dora eksena xwe ji ber zivirîna wê hesab bike. Dayîn: Girseya Erdê ⁼ 5.972× ¹⁰²⁴ kg , Nîvkada $r=6371\text{km}$ , $\omega =7.27\times 10-5\text{rad/s}$.

Çareserî: Bihesibînin ku erd wek golek hişk e, I = 2/5 m r ²

$L=I\times \omega$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² ×7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ kg.m ² / s

14. Pirsgirêk: Zarokek ber bi navenda platformek ku dizivire ve diçe. Gelo momentuma goşeyî zêde dibe, kêm dibe, an jî wekî xwe dimîne?

Çareserî: Momentuma goşeyî tê parastin. Her ku zarok ber bi navendê ve diçe, momentuma bêçalakiyê kêm dibe. Ji bo parastina momentuma goşeyî, leza goşeyî zêde dibe. Bi vî awayî, momentuma goşeyî wekî xwe dimîne.

15. Pirsgirêk: Ger enerjiya kînetîk a cismê ku dizivire du qat bibe, momentuma wê ya goşeyî bi çi faktorê diguhere?

Çareserî: Enerjiya kînetîk K = 1/2 ​I ω ² û Momentuma goşeyî $L=I\omega \; .\; Ger$enerjiya kînetîk du qat bibe û $I$ sabît bimîne, ω ² du qat dibe. Ev tê vê wateyê ku $\omega$ bi qasî √2 zêde dibe .$Bi\; vî\; awayî,\; L$ jî bi qasî √2 zêde dibe.

16. Pirsgirêk: Tekerê bisiklêtê bi nîvradyusa 0.3 m, giraniya wê 1.5 kg e. Ger ew bi leza goşeyî ya 5 rad/s bizivire, momentuma goşeyî ya wê bibîne.

Çareserî: Bihesibînin ku çerx wekî halqeyekê ye, I = m r ²

$L=I\times \omega$ =1.5×0.32×5=6.75 kg.m² ^/ s

L = 1.5 × 0. 3 2 × 5 = 6.75 kg.m ² / s

17. Pirsgirêk: Patînajvanek li ser qeşayê dema ku dizivire destên xwe ber bi hundir ve dikişîne. Çi bi momentuma wê ya goşeyî tê?

Çareserî: Momentuma goşeyî ya patînajvan tê parastin. Bi kişandina destên xwe ber bi hundir, ew momentuma bêçalaktiya xwe kêm dike, û bi vî awayî ew zûtir dizivire (leza goşeyî ya zêde dibe) da ku momentuma goşeyî ya xwe biparêze.

18. Pirsgirêk: Momenta bêçalakiyê ya 0.2 kg.m ² kg.m ² ye û bi leza goşeyî ya 10 rad/s dizivire. Momenta goşeyî ya wê bibîne.

Çare:

$L=I\times \omega$ =0.2×10=2 kg.m² ^/ s

L = 0.2 × 10 = 2 kg.m ² / s

19. Pirsgirêk: Pergalek xwedî torkeke derveyî ya sifir e ku li ser wê bandor dike. Hûn dikarin çi bibêjin li ser momentuma wê ya goşeyî?

Çareserî: Ger torka derveyî ya net sifir be, hingê li gorî parastina momentuma goşeyî, momentuma goşeyî ya tevahî ya pergalê sabît dimîne.

20. Pirsgirêk: Girseyeke xalî ya m = 5 kg bi leza v = 3 m/s ku asoyî xeta ku wê bi xala P ve girêdide diçe. Ger dûrahiya ji xala P 4 m be, momentuma wê ya goşeyî li dora xala P bibîne.

Çare:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m ² /s

L = 5 × 4 × 3 = 60 kg.m ² / s