Nimûneya Pirsên Gotûbêja Relatîvîteyê
Relatîvîte yek ji têgehên herî bingehîn ên fîzîka nûjen e, ku di destpêka sedsala 20an de ji hêla Albert Einstein ve hatiye destnîşan kirin. Ev gotar dê bi rêya pirsgirêkên mînak û ravekirinan teoriya relatîvîte û çawaniya sepandina wê li jiyana rojane nîqaş bike.
Pêşgotinek li ser Relatîvîteyê
Teoriya rêlatîvîteyê ji du beşên sereke pêk tê: Teoriya Taybet a Rêlatîvîteyê û Teoriya Giştî ya Rêlatîvîteyê. Teoriya Taybet a Rêlatîvîteyê, ku di sala 1905an de hatiye weşandin, têgihîştina me ya feza û demê şoreşek guherand. Di vê teoriyê de, Einstein diyar kir ku leza ronahiyê sînorê leza dawîn e ku nayê derbaskirin û qanûnên fîzîkê ji bo hemî çavdêrên ku bi leza sabît diçin yek in.
Di heman demê de, Teoriya Giştî ya Relatîvîteyê, ku di sala 1915an de hate destnîşan kirin, li ser gravîtasyonê disekine. Li gorî vê teoriyê, gravîtasyon ne hêzek kevneşopî ye, lê belê xêzbûnek feza-demê ye ku ji ber girseyê çêdibe.
Berî ku em bikevin nav pirsên mînakî û nîqaşa wan, têgihîştina vê têgeha bingehîn pir girîng e.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Pirsa 1: Dilasyona Demê
Pirs:
Astronotek bi leza 0,8c (ku c leza ronahiyê ye) ber bi stêrkek dûr ve diçe. Ger rêwîtî 10 salên Erdî bidome, li gorî saeta xwe (dema rast) astronot çiqas dem derbas dike?
Nîqaş:
Berfirehbûna demê diyardeyek e ku ji ber cûdahiyên di leza nisbî de di navbera du çavdêran de çêdibe. Dem ji bo tiştekî ku li gorî çavdêrekî sabît tevdigere hêdîtir derbas dibe.
Formula ji bo rijandina demê ev e:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Ko:
– \(\Delta t'\) dema çavdêrîkirî ya tiştekî ku digere ye.
– \(\Delta t\) dema çavdêrîkirî ya tiştekî sabît e.
– \(v\) leza tiştê ku diçe ye.
– \(c\) leza ronahiyê ye.
Nirxên naskirî têxin nav formulê:
\[ v = 0,8c \]
\[ \Delta t = 10 \, \text{sal} \]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Delta t' \nêzîkî 16.67 \, \text{sal}\]
Ji ber vê yekê, dema ku astronot li gorî demjimêra xwe bi xwe dijî, bi qasî 16,67 salan e.
Pirsa 2: Kurtbûna Dirêjahîyê
Pirs:
Cismek 100 metre dirêj e û di rewşa bêçalaktiyê de tê pîvandin. Ger cism bi leza 0,6c tevbigere, li gorî çavdêrekî bêliv, dirêjahiya cismekê çend e?
Nîqaş:
Kêmbûna dirêjahiyê diyardeyek e ku tê de dirêjahiya tiştekî li gorî çavdêrekî ku diçe ji dema ku tişt di rewşa bêçalaktiyê de kurttir e.
Formula ji bo kurtbûna dirêjahiyê ev e:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Ko:
– \(L\) dirêjahiya tiştê ku diçe ye.
– \(L_0\) dirêjahiya rast e (dirêjahiya tiştê dema ku ew bêhna xwe vedide).
– \(v\) leza cismê ye.
– \(c\) leza ronahiyê ye.
Nirxên naskirî têxin nav formulê:
\[ L_0 = 100 \, \text{metre} \]
\[ v = 0,6c \]
\[ L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \sqrt{1 – 0,36}\]
\[ L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[ L = 100 \car 0,8 \]
\[ L = 80 \, \text{metre}\]
Ji ber vê yekê, dirêjahiya tiştê ku digere li gorî çavdêrekî rawestayî 80 metre ye.
Pirsa 3: Girseya Relatîvîstîk
Pirs:
Giraniya bêhnvedanê ya perçeyekî 2 kg e. Ger ev perçe bi leza 0,9c tevbigere, giraniya rêlatîvîstîk a perçeyê çi ye?
Nîqaş:
Girseya rêlatîvîstîk ew girseya cismekî ye ku dema ew cism nêzîkî leza ronahiyê dibe zêde dibe.
Formula girseya rêlatîvîstîk ev e:
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Ko:
– \(m\) girseya rêlatîvîstîk e.
– \(m_0\) girseya bêhnvedanê (girseya rast) e.
– \(v\) leza cismê ye.
– \(c\) leza ronahiyê ye.
Nirxên naskirî têxin nav formulê:
\[ m_0 = 2 \, \text{kg} \]
\[ v = 0,9c \]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ m \nêzîkî \frac{2}{0,436}\]
\[ m \nêzîkî 4,59 \, \text{kg}\]
Ji ber vê yekê, giraniya rêlatîvîstîk a perçeyê dema ku bi leza 0,9c tevdigere bi qasî 4,59 kg ye.
Pirsa 4: E=mc^2
Pirs:
Li gorî formula Einstein \(E=mc^2\) eger 1 gram ji madeyekê bi tevahî were hilweşandin, çend enerjî tê hilberandin?
Nîqaş:
Formula navdar a Einstein \(E=mc^2\) têkiliyek rasterast di navbera girseya (m) û enerjiyê (E) de dide, ku \(c\) leza ronahiyê ye.
Di Sîstema Navneteweyî ya Yekîneyan (SI):
– Giraniya (m) bi kîlogram (kg) tê pîvandin.
– Leza ronahiyê (c) \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\) ye.
Werin em enerjiya ku ji 1 gram madeyek tê hilberandin hesab bikin:
– 1 gram = 0,001 kg
\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 caran 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 caran 10^{16}) \]
\[ E = 9 caran 10^{13} \, \text{joule} \]
Ji ber vê yekê, enerjiya ku heke 1 gram madeyê bi tevahî were hilweşandin \(9 \times 10^{13}\) joul e.
Xelasî
Relatîvîte di fîzîkê de têgeheke bingehîn û girîng e, ku bandorên wê yên kûr li ser rêzek fireh ji diyardeyên fîzîkî hene. Bi rêya mînakên ku li jor hatine nîqaşkirin, me dît ku çawa teoriya taybet a relatîvîteyê dikare ji bo têgihîştina firehbûna demê, girseya relatîvîstîk û têkiliya di navbera girse û enerjiyê de were bikar anîn.
Bi têgihîştin û pratîkkirina van pirsgirêkan, em dikarin bedewiya teoriya rêlatîvîteyê û bandorên wê yên li ser têgihîştina gerdûnê çêtir fam bikin.
