강체의 평형을 위한 첫 번째 조건 :
뉴턴의 제2법칙은 물체(물체를 입자로 간주)에 작용하는 알짜힘이 0이 아니면 물체는 일정한 가속도로 운동하며, 운동 방향은 알짜힘의 방향과 같다고 말합니다. 알짜힘이 0이면 물체는 정지해 있거나 일정한 속도로 운동합니다.
물체가 정지해 있거나 일정한 속도로 움직일 때, 물체는 가속도(a)가 없습니다. 가속도(a) = 0이므로 위의 방정식은 다음과 같이 바뀝니다.
이 방정식은 x축, y축, z축 성분으로 분해될 수 있습니다.
힘이 수평 방향으로만 작용하는 경우 방정식 1을 사용합니다. 힘이 수직 방향으로만 작용하는 경우 방정식 2를 사용합니다. 힘이 평면(2차원)에서 작용하는 경우 방정식 1과 2를 모두 사용합니다. 힘이 공간(3차원)에서 작용하는 경우 방정식 1, 2, 3을 모두 사용합니다.
힘은 크기와 방향을 모두 갖는 벡터량입니다. 직교 좌표계(x, y, z축)를 기준으로, 힘이 음의 x축(왼쪽) 또는 음의 y축(아래쪽)과 평행하면 힘의 크기는 음수입니다. 반대로, 힘이 양의 x축(오른쪽) 또는 양의 y축(위쪽)과 평행하면 힘의 크기는 양수입니다.
예시 1.
캡션:
F = 인장력, fg = 마찰력, N = 수직항력, w = 중력, m = 질량, g = 중력가속도.
물체가 정지해 있다는 것은 물체에 작용하는 모든 힘의 합이 0이라는 것을 의미합니다.
물체에 작용하는 각 힘을 검토하십시오.
수평 방향(x축)으로 작용하는 힘:
인장력(F) 및 마찰력(f)g인장과 마찰력은 크기는 같지만 방향이 반대입니다. 인장력은 오른쪽, 즉 양의 x축 방향(양의 힘)으로 작용하고, 반대로 마찰력은 왼쪽, 즉 음의 x축 방향(음의 부호)으로 작용합니다. 두 힘의 크기가 같고(화살표 길이가 같음) 방향이 반대이므로 두 힘의 합은 0입니다.
수직 방향(y축)으로 작용하는 힘:
수직 방향(y축)에는 중력(w)과 수직항력(N)이 작용합니다. 중력의 방향은 지구 중심에 수직이거나 음의 y축 방향(음의 부호를 가진 힘)이고, 수직항력은 양의 y축 방향(양의 부호를 가진 힘)입니다. 이 두 힘의 크기는 같지만 방향이 반대이므로 서로 상쇄됩니다.
위 예시에서 물체는 수평축과 수직축 방향으로 작용하는 합력이 모두 0이므로 정지해 있습니다.
예시 2.
이 물체에 작용하는 중력과 수직항력은 서로 상쇄되므로 그림에는 나타내지 않았습니다. 그림과 같이 물체의 양 끝에 힘 F가 작용할 때, 두 힘의 크기는 같고 방향은 반대입니다. 이 경우 물체는 정지 상태를 유지할까요?
이해를 돕기 위해 책을 테이블 위에 놓아 보겠습니다. 처음에는 책에 작용하는 알짜힘이 0이므로 책은 움직이지 않습니다. 다음으로 그림과 같이 책의 양쪽에 힘을 가해 보세요. 그림과 같은 크기와 방향으로 책의 한쪽 끝에 힘을 가하면 책이 회전하게 되고, 당연히 책은 회전합니다. 책이 회전하는 이유는 힘 F에 의해 회전 모멘트가 발생하기 때문입니다. 회전축은 책의 중앙에 위치합니다. 물체에 마찰력이 작용하지 않는다면, 알짜 모멘트는 두 힘 F에 의해 발생하는 모멘트의 합입니다. 물체의 회전 방향은 시계 방향이므로 두 모멘트 모두 음수입니다.
강체의 평형을 위한 두 번째 조건
위의 예시 2를 바탕으로, 물체에 작용하는 합력 모멘트가 0이 아니면 (물체를 강체로 간주할 때) 물체는 회전한다는 결론을 내릴 수 있다.
물체가 회전하지 않으려면(움직이지 않으려면) 합력 모멘트가 0이어야 합니다. 물체가 회전하지 않으면 각가속도가 없습니다. 각가속도가 0이므로 위의 방정식은 다음과 같이 바뀝니다.
입자 평형 문제 와 강체 평형 문제의 예를 연구하십시오.
