모멘트 – 문제점과 해결책
1. F R이 F 1 , F 2 , F 3 의 알짜힘일 때, 힘 F 2 와 x 의 크기는 얼마입니까 ?
알려진 바에 따르면:
순 힘(F)R) = 40N
힘 1 (F 1 ) = 10 N
힘(F₃ ) = 20N
구하는 것: 힘 F2 의 크기 와 거리 x
솔루션 :
힘 F2 의 크기를 구하세요.
힘은 위쪽을 향하고 부호는 음수이며, 힘은 아래쪽을 향하고 부호는 음수입니다.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F2 = 50 뉴턴.
플러스 기호는 힘의 방향이 위쪽임을 나타냅니다.
x를 구하세요.
회전축으로 A를 선택하십시오.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
토크 1은 빔을 시계 반대 방향으로 회전시키므로 토크 3에는 양의 부호를 부여합니다.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
토크 1은 빔을 시계 반대 방향으로 회전시키므로 토크 3에는 양의 부호를 부여합니다.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
토크 2는 빔을 시계 방향으로 회전시키므로 토크 2에 음의 부호를 부여합니다.
순 모멘트 :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50배 - 25 = 0
50x = 25
엑스 = 25/50
x = 0.5m
2. 그림과 같이 F₁, F₂, F₃, F₄의 힘이 막대 ABCD 에 작용 합니다 . 막대 의 질량을 무시할 경우, 점 A를 기준으로 한 모멘트의 크기는 얼마입니까?
회전축 = A점.
알려진 바에 따르면:
포스 F1 = 10 N, 레버 암 l1 = 0 
힘 F2 = 4N, 레버 암 l2 = 2미터
힘 F3 = 5N, 레버 암 l3 = 3미터
힘 F4 = 10N, 레버 암 l4 = 6미터
구하는 것: A 지점을 기준으로 한 힘의 모멘트
솔루션 :
힘의 순간 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
힘의 순간 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
힘의 모멘트 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
힘의 순간 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
토크가 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키면 양의 부호를 부여합니다.
토크가 막대를 시계 방향으로 회전시키면 음의 부호를 부여합니다.
힘의 모멘트의 합력:
τ = 0 – 8Nm + 15Nm – 60Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
마이너스 부호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
3. 아래 그림과 같이 세 힘이 막대에 작용합니다. FA = FC = 10N, FB = 20N입니다. 선분 AB와 BC의 길이가 20cm일 때, 점 C에 대한 모멘트는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
점 C에서의 회전축.
점 A 와 회전축 사이의 거리 (r AC ) = 40cm = 0,4미터
점 F B 와 회전축 사이의 거리(r BC ) = 20cm = 0.2미터
F C 와 회전축 사이의 거리(r CC ) = 0cm
F A = 10 뉴턴
F B = 20 뉴턴
FC = 10 뉴턴
구하는 것: 점 C를 기준으로 한 힘의 모멘트의 합력.
솔루션 :
힘의 모멘트 A :
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
마이너스 부호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
힘 B의 모멘트:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
플러스 기호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 반대 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
힘의 모멘트 C :
Στ C = (FC ) (r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
힘의 모멘트의 합력:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. 막대의 길이는 50cm입니다. 아래 그림과 같이 세 개의 힘이 막대에 작용합니다. 회전축이 점 C일 때, 힘의 알짜 모멘트는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
점 C에서의 회전축.
점 F 1 과 회전축 사이의 거리는 (r 1 ) = 30cm = 0,3미터 입니다.
F2 와 회전축 사이의 거리 ( r2 ) = 10cm = 0,1미터
F3 와 회전축 사이의 거리 ( r3 ) = 20cm = 0,2미터
F1 = 10 뉴턴
F2 = 10 뉴턴
F3 = 10 뉴턴
구하는 것: 점 C에 대한 힘의 모멘트 합력.
솔루션 :
힘의 모멘트 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
마이너스 부호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
힘의 모멘트 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
플러스 기호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 반대 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
힘의 모멘트 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
마이너스 부호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
힘의 모멘트의 합력:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
마이너스 부호는 힘의 모멘트 합력이 막대를 시계 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
5. 아래 그림과 같이 세 힘 F₁ , F₂ , F₃가 막대 에 작용합니다. 막대의 길이는 4미터입니다. 점 C에 대한 힘의 모멘트는 얼마입니까?
(sin 53o = 0.8, cos 53o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1미터)
알려진 바에 따르면:
점 C에서의 회전축. 
힘 1 (F 1 ) = 5 뉴턴
F1 의 작용선 과 회전축 사이의 거리(r1 ) = 2미터
힘 2 (F 2 ) = 0.4 뉴턴
F2 의 작용선 과 회전축 사이의 거리(r2 ) = 1미터
힘 3 (F 3 ) = 4.8 뉴턴
F3 의 작용선 과 회전축 사이의 거리 (r3 ) = 2 미터
구하는 것: C 지점을 기준으로 한 힘의 모멘트.
솔루션 :
힘의 모멘트 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
플러스 기호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 반대 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
힘의 모멘트 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
마이너스 부호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
힘의 모멘트 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
마이너스 부호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
힘의 모멘트의 합력:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2Nm
플러스 기호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 반대 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
6. 아래 그림과 같이 막대에 작용하는 힘들에 의해 점 O에서의 회전축에 대한 모멘트의 합력은 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
점 O에서의 회전축. 
힘 1 (F 1 ) = 6 뉴턴
F1 의 작용선 과 회전축 사이의 거리(r1 ) = 1미터
힘 2 (F 2 ) = 6 뉴턴
F2 의 작용선 과 회전축 사이의 거리(r2 ) = 2미터
힘 3 (F 3 ) = 4 뉴턴
F3 의 작용선 과 회전축 사이의 거리(r3 ) = 2미터
구하는 것: 점 C에 대한 힘의 모멘트의 합력
솔루션 :
힘의 모멘트 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
플러스 기호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 반대 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
힘의 모멘트 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
플러스 기호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 반대 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
힘의 모멘트 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
마이너스 부호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
힘의 모멘트의 합력:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4Nm
플러스 기호는 힘의 모멘트가 막대를 시계 반대 방향으로 회전시킨다는 것을 나타냅니다.
