1. 용수철에 대한 훅의 법칙
용수철을 오른쪽으로 당기면 용수철이 늘어나 길이가 증가합니다(그림 1). 당기는 힘이 크지 않을 경우, 용수철 길이 증가량(Δx)은 당기는 힘(F)의 크기에 비례한다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 당기는 힘이 클수록 용수철의 길이는 더 길어집니다. 당기는 힘(F)의 크기와 용수철 길이 증가량(Δx)의 크기는 일정합니다.
용수철을 오른쪽으로 당기면 길이가 Δx만큼 증가합니다. 용수철 길이의 증가는 당기는 힘에 비례합니다.
힘(F)과 용수철 길이 증가량(Δx) 사이의 관계를 그래프로 나타내시오. 여기서 F는 Δx에 비례하며, F와 Δx의 비교는 일정하다.
힘(F)과 용수철 길이 증가량(Δx)의 비율은 동일한 그래프 기울기로 나타낸다(그림 2).
F / Δ x = k
F = k Δ x
여기서 k는 용수철 상수 또는 용수철 탄성 계수입니다. 이 관계는 로버트 훅(1635~1703)이 1678년에 처음 관찰했기 때문에 훅의 법칙으로 알려지게 되었습니다.
용수철에 가해지는 힘이 용수철의 탄성 한계를 초과하면, 힘이 제거된 후에도 용수철의 길이는 원래 길이로 돌아가지 않습니다. 훅의 법칙은 탄성 한계에만 적용됩니다. 용수철의 탄성 한계는 용수철이 영구적으로 변형되어 원래 길이로 돌아갈 수 없게 되기 전에 가해질 수 있는 최대 힘입니다. 만약 힘이 계속 증가한다면 용수철은 손상될 것입니다.
2. 스프링이 없는 경우의 훅의 법칙
훅의 법칙은 모든 고체에 적용됩니다. 고체에 외부 힘이 가해지면 물체의 모양이 변합니다. 이러한 고체의 모양 변화는 응력과 변형률이라는 개념을 통해 설명할 수 있습니다. 응력은 물체의 모양을 변화시키는 힘의 크기를 나타내고, 변형률은 응력으로 인해 물체의 모양이 변하는 정도를 나타냅니다. 최소 응력과 최소 변형률 조건에서 응력은 변형률에 비례한다는 것이 밝혀졌습니다. 응력과 변형률의 비율은 일정한 상수이며, 이 상수를 탄성 계수라고 합니다.
응력/변형률 = 탄성 계수
이 관계는 응력이 변형률에 비례하고 응력과 변형률의 비율이 일정하다는 조건을 만족하는 후크의 법칙이라고도 합니다. 물체에 작용하는 힘이 물체의 탄성 한계를 초과하면 후크의 법칙은 적용되지 않습니다. 후크의 법칙은 물체의 탄성 한계 내에서만 적용됩니다.
탄성 계수에는 영률, 전단 계수, 체적 계수의 세 가지 유형이 있습니다.
2.1 영률
케이블, 전선 또는 로프의 양쪽 끝을 크기가 같고 방향이 반대인 힘으로 당기면 케이블, 전선 또는 로프는 장력 상태에 있게 됩니다. 일상생활에서 이와 관련된 예로는 암벽 등반가를 지탱하는 로프, 엘리베이터를 고정하는 전선, 선박의 하역 시스템에 사용되는 수하물 라인이나 컨테이너 등이 있습니다. 장력 상태에 있는 케이블, 전선 또는 로프는 인장 압력으로 인해 인장 변형률을 받습니다. 인장 압력은 물체의 인장 강도(F)를 단면적(A)으로 나눈 값으로 정의됩니다. 인장 변형률은 물체의 길이 증가량(Δl)을 초기 길이(lo)로 나눈 값으로 정의됩니다. 영률은 인장 압력과 인장 변형률의 비율입니다.
인장 압력 / 인장 변형률 = 영률
F/A : Δl/lo = Y
인장력이 작으면 힘이 제거된 후 물체의 길이는 원래대로 돌아옵니다. 인장력이 물체의 탄성을 초과하면 힘이 제거된 후에도 물체의 길이는 원래대로 돌아오지 않습니다. 인장력이 계속 증가하면 물체는 파손됩니다.
2.2 전단 탄성 계수
두꺼운 책을 탁자 위에 올려놓으세요. 책 표면에 손을 얹고 앞으로 밀어 보세요. 미는 힘은 책의 윗면에 작용하며, 그 방향은 책 표면과 평행하게 앞쪽으로 향합니다. 책의 아랫면은 미는 힘의 반대 방향으로 작용하는 정지 마찰력에 의해 움직이지 않습니다. 처음에는 정사각형이나 직사각형 모양이었던 책이 미는 힘을 받은 후에는 평행사변형으로 변합니다. 책 모양의 변화는 전단 압력에 의해 발생하는 전단 변형의 한 예입니다.
전단 압력은 힘(F)과 변위된 표면적(A)의 비율로 정의됩니다. 전단 변형률은 변위량(Δx)과 물체의 높이(h)의 비율로 정의됩니다. 전단 압력과 전단 변형률의 비율을 전단 탄성 계수라고 합니다.
전단 압력/전단 변형률 = 전단 탄성 계수
F/A : Δx/h = 전단 탄성 계수
2.3 체적 탄성 계수
제2차 세계 대전을 다룬 다큐멘터리 영화에 잠수함을 이용한 해상 전투 장면이 나옵니다. 적 잠수함을 피하기 위해 한 국가의 해군 잠수함은 해저 가까이까지 잠수합니다. 그런데 놀랍게도 잠수함 벽에 균열이 생겨 바닷물이 내부로 들어옵니다. 잠수함 벽에 균열이 생긴 이유는 바닷물이 표면에 가하는 압력 때문입니다. 바닷물의 압력은 수심에 비례합니다. 잠수 깊이가 깊어질수록 바닷물의 압력은 커지기 때문에, 잠수함 벽의 구조가 튼튼하지 않으면 균열이 생길 수밖에 없습니다.
해수의 압력으로 인해 잠수함 표면 전체에 균열이 생긴 사례는 체적 압력으로 인한 체적 변형을 겪는 물체의 한 예입니다. 체적 압력은 물체 표면 전체에 작용하는 총 힘(F)을 물체의 표면적(A)으로 나눈 값으로 정의됩니다. 체적 변형률은 물체의 초기 부피(Vo)에 대한 부피 감소량(-ΔV)의 비율로 정의됩니다. 체적과 체적 변형률의 비율을 체적 탄성 계수라고 합니다.
부피 압력 / 부피 변형률 = 체적 탄성 계수
– ΔF/A : ΔV/V o = 체적 탄성 계수
고체와 액체는 모두 부피 탄성률을 가지고 있지만, 영률과 전단 탄성률은 고체에만 존재합니다.
