선형 운동의 그래픽 – 문제 및 해결 방법
1. 아래 그림과 같이 거리(세로)와 시간(가로)의 그래프를 그리시오. 숫자로 표시된 물체는 정지 상태에 있습니다…
솔루션 :
숫자 3은 직선으로 표시되어 있습니다.
2. 일정한 가속도 로 운동하는 경우 속도(세로축)와 시간 간격(가로축)의 그래프를 그리시오 . 그래프에 나타난 가속도의 크기는 얼마입니까?
솔루션 :
3. 아래 그래프와 같이 어떤 사람이 자동차를 타고 A 마을에서 B 마을로 이동했습니다. 세로선은 속도, 가로선은 시간 간격을 나타냅니다. 30분에서 60분 동안 자동차가 이동한 거리는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
속도(v) = 40km/h
시간 간격(t) = 60 – 30 = 30분 = 0.5시간
원하는 것: 거리
솔루션 :
거리 = 속도 × 시간 간격
거리 = (40km/시간)(0.5시간)
거리 = 20km
4. 아래 그림과 같이 속도(세로선)와 시간 간격(가로선)의 그래프는 정지 상태 에서 출발하여 8초 동안 정지할 때까지 움직이는 자동차의 운동을 보여줍니다 .
자동차가 5초에서 8초까지 이동한 거리는 얼마입니까?
솔루션 :
면적 1 = 삼각형 CD의 면적 = ½(6-5)(40-20) = ½(1)(20) = 10
면적 2 = 삼각형의 면적 DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
면적 3 = 정사각형의 면적 = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
자동차가 5초에서 8초까지 이동한 거리는 10 + 20 + 20 = 50미터입니다.
5. 아래 그래프에 따르면 마지막 5초 동안의 거리는 …입니다.
솔루션 :
면적 1 = 삼각형의 면적 = ½(6-5)(40-20) = ½(1)(20) = 10
면적 2 = 직사각형의 면적 = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
면적 3 = 삼각형의 면적 = ½(10-9)(20-0) = ½(1)(20) = 10
최근 5초 동안의 거리 :
10 + 80 + 10 = 100미터
6. 자동차의 비균일 직선 운동에 대한 속도 대 시간 간격 그래프를 그리시오.
동일한 가속도가 다음 위치에서 발생합니다…
솔루션 :
v t = v o + at
v t – v o = at
a = v t – v o / t
a = 가속도, v t = 최종 속도, v o = 초기 속도, t = 시간 간격.
가속도 AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ s²
가속도 BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ s²
가속도 CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ s²
가속도 DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ s²
가속도 EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ s²
7. 10초 동안 이동한 거리는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
초기 속도(v)o) = 0
최종 속도(v t ) = 20 m/s
시간 간격(t) = 4초
구함:
10초 동안 이동한 거리
솔루션 :
일정한 가속도에서의 운동에 대한 세 가지 방정식:
v t = v o + at
d = v o t + ½ at 2
v t 2 = v o 2 + 2 ad
v t = 최종 속도, v o = 초기 속도, a = 가속도, t = 시간 간격, d = 거리
가속도(a) :
v t = v o + at
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
에이 = 20 / 4
a = 5 m/ s²
10초 동안 이동한 거리:
d = v o t + ½ at 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) 2
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250미터
8. 물체를 지표면 위로 수직으로 던졌을 때, 그 물체가 받는 가속도의 그래프는 무엇입니까?
해법
물체가 수직으로 위쪽으로 움직일 때, 물체가 받는 가속도는 중력 가속도입니다. 중력 가속도 의 크기는 9.8 m/s²이고 , 방향은 지구 중심을 향합니다.
일정한 가속도는 t축에 평행하고 a축에 수직인 직선으로 특징지어집니다.
정답은 D입니다.
9. 아래 그래프를 참고하여 물체가 20초 동안 이동한 거리를 구하시오.
A. 600m
B. 500m
C. 200m
D. 100m
해법
0~10초 동안 이동한 거리 = 정사각형의 면적 + 삼각형의 면적
정사각형의 면적 = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200미터
삼각형의 면적 = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100미터
0~10초 동안 이동한 거리 = 200미터 + 100미터 = 300미터
10~20초 동안 이동한 거리 = 삼각형의 면적
삼각형의 면적 = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200미터
0~20초 동안 이동한 거리:
300미터 + 200미터 = 500미터
정답은 B입니다.
10. 아래 그래프에 나타낸 세 물체의 운동.
세 물체 모두의 운동에 대한 올바른 설명을 고르시오.
솔루션 :
물체 1의 그래프 = 가속도(a)와 시간 간격(t)의 그래프
그래프를 보면 물체는 일정한 가속도로 움직입니다. 일정한 가속도는 가속도축(a)에 수직인 직선으로 나타납니다.
물체 2의 그래프 = 속도(v)와 시간 간격(a)의 그래프
그래프를 보면 물체는 일정한 속도로 움직이고 있습니다. 일정한 속도는 속도축(v)에 수직인 직선으로 나타납니다.
물체 3의 그래프 = 변위(x)와 시간(a)의 그래프
그래프를 보면 변위가 일정하거나 물체가 정지해 있음을 알 수 있습니다.
정답은 A입니다.
11. x축을 따라 움직이는 물체의 위치는 다음 그래프와 같습니다.
그래프는 해당 물체가 시간 간격 동안 일정한 속도로 움직인다는 것을 보여줍니다.
A. 5~15초 및 25~35초
B. 0-5초 및 35-40초
C. 15-25초
D. 0-5초, 15-25초 및 35-40초
솔루션 :
5~15초 및 25~35초 = 물체의 변위는 항상 일정하거나 물체는 정지 상태입니다.
0~5초, 15~25초, 35~40초 동안 물체는 일정한 속도로 움직입니다.
정답은 D입니다.
12. 다음 그래프는 동일한 출발 위치에서 직선으로 움직이는 두 물체의 속도와 시간의 관계를 나타낸다. 두 물체가 t초 동안 움직인 후, 두 물체의 위치 변화량이 같아진다. 시간 간격과 물체의 변위를 구하시오.
A. 5초 50미터
B. 5초 100미터
C. 10초 50미터
D. 10초 100미터
솔루션 :
그래프 1 = 일정 가속도
시간 간격 = 10초
거리 = 삼각형 면적 = ½(v)(t) = ½(10-0)(20-0) = ½(10)(20) = (5)(20) = 100미터
그래프 2 = 일정 속도
시간 간격 = 10초
거리 = 정사각형의 면적 = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100미터
정답은 D입니다.
13. 아래 그래프를 바탕으로, 물체가 일정한 가속도로 움직이는 시간 간격과 물체가 최대 가속도를 경험하는 시간 간격은 다음과 같습니다.
A. 0과 t 사이1그리고 t 사이에1 및 t2
B. t1 과 t2 사이 , 그리고 t2 와 t3 사이
C. t2 와 t3 사이 , 그리고 t1 과 t2 사이
D. 0과 t1 사이 , 그리고 t2 와 t3 사이
솔루션 :
그래프가 직선이면 속도는 일정하고, 그래프가 사선이면 가속도는 일정합니다. 그래프가 기울어지면 가속도가 커집니다.
0 – t 1 = 일정 가속도
t 1 – t 2 = 등속
t2 – t3 = 일정 가속도
정답은 B입니다.
1. 질문: 위치-시간 그래프의 기울기는 무엇을 나타냅니까? 답변: 위치-시간 그래프의 기울기는 물체의 속도를 나타냅니다. 기울기가 가파를수록 속도가 빠르다는 것을 의미하고, 평평한(수평선) 그래프는 물체가 정지해 있음을 나타냅니다.
2. 질문: 속도-시간 그래프에서 물체의 변위를 어떻게 구할 수 있습니까? 답변: 물체의 변위는 속도-시간 그래프에서 곡선 아래 면적(또는 곡선과 x축 사이의 면적)을 계산하여 구할 수 있습니다.
3. 질문: 위치-시간 그래프에서 등속 운동과 비등속 운동을 어떻게 구분할 수 있습니까? 답변: 위치-시간 그래프에서 등속 운동은 직선(일정한 기울기)으로 나타내고, 비등속 운동은 곡선으로 나타내어 속도가 시간에 따라 변함을 보여줍니다.
4. 질문: 속도-시간 그래프에서 수평선은 무엇을 나타냅니까? 답변: 속도-시간 그래프에서 수평선은 물체가 일정한 속도로 움직이고 있음을 나타냅니다. 즉, 가속하거나 감속하지 않고 있다는 뜻입니다.
5. 질문: 속도-시간 그래프가 시간축 아래에 있으면(음의 속도) 무엇을 의미합니까? 답변: 속도-시간 그래프가 시간축 아래에 있으면 물체가 기준 방향(보통 양의 방향으로 간주됨)의 반대 방향으로 움직이고 있음을 나타냅니다.
6. 질문: 속도-시간 그래프에서 가속도는 어떻게 나타냅니까? 답변: 속도-시간 그래프에서 가속도는 그래프의 기울기로 나타냅니다. 양의 기울기는 양의 가속도를, 음의 기울기는 음의 가속도(또는 감속도)를, 그리고 평평한 선은 가속도가 없음을 나타냅니다.
7. 질문: 위치-시간 그래프에서 포물선 곡선은 무엇을 의미합니까? 답변: 위치-시간 그래프에서 포물선 곡선은 물체가 일정한 가속도 하에 있음을 나타냅니다. 곡선의 형태는 이차 함수이며, 운동학 방정식 와 일치합니다.
8. 질문: 위치-시간 그래프에서 물체가 시작점을 기준으로 앞으로 움직이는지 뒤로 움직이는지 어떻게 알 수 있습니까? 답변: 위치-시간 그래프에서 곡선이나 선이 상승(위쪽으로 이동)하면 물체가 앞으로(또는 양의 방향으로) 이동하고 있음을 나타냅니다. 곡선이나 선이 하강(아래쪽으로 이동)하면 물체가 시작점을 기준으로 뒤로(또는 음의 방향으로) 이동하고 있음을 나타냅니다.
9. 질문: 자유낙하하는 물체는 속도-시간 그래프에서 어떻게 나타날까요? 답변: 자유낙하하는 물체(공기 저항을 무시할 경우)의 속도-시간 그래프는 중력 가속도가 일정하기 때문에 (정지 상태에서 출발할 때) 양의 기울기를 가진 직선이 됩니다. 이 기울기는 가속도 값을 나타내며, 지구에서의 가속도는 약 .
10. 질문: 정지해 있는 물체의 가속도-시간 그래프는 어떻게 나타날까요? 답변: 정지해 있는 물체의 가속도-시간 그래프는 시간축에서 수평선이 되며, 이는 가속도가 시간 동안 0임을 나타냅니다.
