성분을 이용한 벡터 더하기 – 문제점과 해결책

성분을 이용한 벡터 더하기 – 문제점과 해결책

1. 아래 그림과 같이 세 개의 벡터가 있습니다.

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

결과 벡터 는 무엇입니까?

알려진 바에 따르면:

V1 = ₃₀ , V1과 x축 사이의 각도 ₌ 30 ^°

V2 = ₃₀ , V2과 x축 사이의 각도 ₌ 30 ^°

V3 = 40, V3와 x축 사이의 _{각도 =} 0 ^°

구하는 것: 결과 벡터

솔루션 :

벡터의 구성 요소 :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. 이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽)을 향하므로 양수입니다.

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. 이 벡터 성분이 양의 y축(위쪽)을 따라 가리키므로 양수입니다.

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. 이 벡터 성분이 음의 x축(왼쪽 방향)을 향하므로 음수입니다.

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. 이 벡터 성분이 양의 y축(위쪽)을 따라 가리키므로 양수입니다.

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. 이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽)을 따라 가리키므로 양수입니다.

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

결과 벡터의 구성 요소:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

Vy = V1y ₊ V2y ₊ V3y _{= 15 +} 15 = 30

결과 벡터 :

2. 서로 수직인 두 힘, F₁ ₌ 12 N, F₂ ₌ 5 N이 작용합니다. 두 힘의 합력은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

힘 1 (F ₁ ) = 12 뉴턴

힘 2 (F ₂ ) = 5 뉴턴

구하는 것: 결과 벡터 ( ΣF)

솔루션 :

ΣF ² = F ₁ ² + F ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 뉴턴

3. 세 개의 벡터,

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

결과 벡터를 구하십시오.

알려진 바에 따르면:

v ₁ = 30은 음의 x축을 중심으로 30 ^도를 만듭니다 .

v ₂ = 30은 양의 x축을 중심으로 30 ^°를 만듭니다 .

v ₃ = 40은 양의 x축을 중심으로 0 ^°를 만듭니다 .

구하는 것: 결과 벡터

솔루션 :

벡터의 구성 요소:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( 이 벡터 성분이 음의 x축(왼쪽 방향)을 향하므로 음수입니다 .)

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( 이 벡터 성분이 양의 y축(위쪽)을 향하므로 양수입니다 .)

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( 이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽 ) 을 향하므로 양수입니다 .)

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( 이 벡터 성분이 양의 y축(위쪽)을 향하므로 양수입니다. )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( 이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽)을 따라 향하므로 양수입니다. )

v _3y = v ₃ 죄 0 ^o = (40)(0) = 0

결과 벡터의 구성 요소:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

결과 벡터:

4. 아래 그림 에 나타난 세 벡터의 합력은 무엇입니까?

알려진 바에 따르면:

F₁ = 3뉴턴, 브랜드 60^o 양의 x축을 중심으로

F2 = 3 뉴턴, 음의 x축을 중심 _으로 0 ^° 회전

F3 = 6뉴턴 , 음의 y축을 중심으로 ₆₀ 도 ^회전

구하는 것: 결과 벡터

솔루션 :

벡터의 구성 요소:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( 이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽 ) 을 따라 가리키므로 양수입니다 .)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( 이 벡터 성분이 양의 y축(위쪽)을 향하므로 양수입니다 .)

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( 이 벡터 성분이 음의 x축(왼쪽 방향)을 가리키므로 음수입니다 .)

F _2y = F ₂ 죄 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( 이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽 ) 을 따라 가리키므로 양수입니다 .)

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( 이 벡터 성분이 음의 y 축( 아래쪽 ) 을 향하므로 음수입니다 .)

결과 벡터의 구성 요소:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

결과 벡터:

5. 두 힘 F₁ = 15 N, F₂ _{= 9 N이} 작용 합니다 _. 두 벡터 사이의 각도는 60°입니다. 두 벡터의 합력은 얼마입니까?

구함:

힘 1 (F ₁ ) = 15 뉴턴

힘 2 (F ₂ ) = 9 뉴턴

각도 ( θ) = 60 ^°

구하는 것: 결과 벡터

솔루션 :

6. 아래 그림에 나타난 세 벡터의 합력은 무엇입니까?

알려진 바에 따르면:

F₁ = 20 뉴턴, F와 각도₁ x축 = 0

F2 = 20뉴턴, F2와 x축 사이의 각도 ₌ 60 _도

F3 = 24뉴턴, F3와 x축 사이의 각도 ₌ 60 _도

구하는 것: 결과 벡터

솔루션 :

벡터의 구성 요소:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. 이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽 ) 을 향하므로 양수입니다.

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. 이 벡터 성분이 음의 x축(왼쪽 방향)을 향하므로 음수입니다.

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. 이 벡터 성분은 양의 y축(위쪽)을 향하므로 양수입니다.

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. 이 벡터 성분이 음의 x축(왼쪽 방향)을 향하므로 음수입니다.

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. 이 벡터 성분이 음의 y 축( 아래쪽 ) 을 향하므로 N은 음수입니다 .

결과 벡터의 구성 요소:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

Fy ₌ F1y ₊ F2y – F3y _{= 0 + 10√3} – 12√3 = -2√3

결과 벡터: