성분을 이용한 벡터 더하기 – 문제점과 해결책

성분을 이용한 벡터 더하기 – 문제점과 해결책

1. 아래 그림과 같이 세 개의 벡터가 있습니다.

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

결과는 무엇입니까? 벡터.

알려진 바에 따르면:

V₁ = 30, V 사이의 각도₁ x축 = 30^o

V₂ = 30, V 사이의 각도₂ x축 = 30^o

V₃ = 40, V 사이의 각도₃ x축 = 0^o

구함: 결과 벡터

솔루션 :

벡터의 구성 요소 :

V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. 이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽)을 따라 가리키므로 양수입니다.

V_1y = (V₁)(30의 죄^o) = (30)(0.5) = 15. 이 벡터 성분이 양의 y축(위쪽)을 따라 가리키므로 양수입니다.

V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. 이 벡터 성분이 음의 x축(왼쪽)을 따라 가리키므로 음수입니다.

V_2y = (V₂)(30의 죄^o) = (30)(0.5) = 15. 이 벡터 성분이 양의 y축(위쪽)을 따라 가리키므로 양수입니다.

V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. 이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽)을 따라 가리키므로 양수입니다.

V_3y = (V₃)(0의 죄^o) = (40)(0) = 0

결과 벡터의 구성 요소:

V_x = V_1x - V_2x + V_3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y = V_1y + V_2y + V_3y = 15 + 15 = 30

결과 벡터 :

2. 서로 수직인 두 힘, F₁ = 12 N 및 F₂ = 5 N. 두 힘의 합력은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

힘 1 (F₁) = 12 뉴턴

힘 2 (F₂) = 5 뉴턴

구함: 결과 벡터 (ΣF)

솔루션 :

시그마² = 에프₁² + F₂² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 뉴턴

3. 세 개의 벡터,

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

결과 벡터를 구하십시오.

알려진 바에 따르면:

v₁ = 30, 브랜드 30^o 음의 x축을 중심으로

v₂ = 30, 브랜드 30^o 양의 x축을 중심으로

v₃ = 40, 브랜드 0^o 양의 x축을 중심으로

구함: 결과 벡터

솔루션 :

벡터의 구성 요소:

v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 (이 벡터 성분이 음의 x축(왼쪽 방향)을 가리키므로 음수입니다.)

v_1y = v₁ 죄 30^o = (30)(0.5) = 15 (이 벡터 성분이 양의 y축(위쪽)을 향하므로 양수입니다.)

v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0.5√3) = 15√3 (이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽)을 향하므로 양수입니다.))

v_2y = v₂ 죄 30^o = (30)(0.5) = 15 (이 벡터 성분이 양의 y축(위쪽)을 향하므로 양수입니다.)

v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽)을 향하므로 양수입니다.)

v_3y = v₃ 죄 0^o = (40)(0) = 0

결과 벡터의 구성 요소:

v_x = – v_1x +v_2x +v_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = v_1y +v_2y +v_3y = 15 + 15 = 30

결과 벡터:

4. 아래 그림에 나타난 세 벡터의 합력은 무엇입니까?

알려진 바에 따르면:

F₁ = 3뉴턴, 브랜드 60^o 양의 x축을 중심으로

F₂ = 3뉴턴, 브랜드 0^o 음의 x축을 중심으로

F₃ = 6뉴턴n은 만듭니다. 60^o 음의 y축을 중심으로

구함: 결과 벡터

솔루션 :

벡터의 구성 요소:

F_1x = 에프₁ cos 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽)을 향하므로 양수입니다.))

F_1y = 에프₁ 죄 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (이 벡터 성분이 양의 y축(위쪽)을 향하므로 양수입니다.)

F_2x = 에프₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (이 벡터 성분이 음의 x축(왼쪽 방향)을 가리키므로 음수입니다.)

F_2y = 에프₂ 죄 0^o = (3)(0) = 0

F_3x = 에프₃ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽)을 향하므로 양수입니다.))

F_3y = 에프₃ 죄 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (이 벡터 성분이 음의 방향을 가리키기 때문에 음수입니다. y 축 (아래 (down)구))

결과 벡터의 구성 요소:

시그마_x = 에프_1x -F_2x + F_3x = 1.5N – 3N + 3N = 1.5N

시그마_y = 에프_1y + F_2y -F_3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

결과 벡터:

5. 두 가지 힘, F₁ = 15 N 및 F₂ = 9N. 두 벡터 사이의 각도는 60°입니다. 두 벡터의 합력은 얼마입니까?

구함:

강제 1 (F₁) = 15 뉴턴

힘 2 (F₂) = 9 뉴턴

각도 (θ) = 60^o

구함 : 결과 벡터

솔루션 :

6. 아래 그림에 나타난 세 벡터의 합력은 무엇입니까?

알려진 바에 따르면:

F₁ = 20 뉴턴, F와 각도₁ x축 = 0

F₂ = 20 뉴턴, F와 각도₂ x축 = 60

F₃ = 24 뉴턴, F와 각도₃ x축 = 60

구함: 결과 벡터

솔루션 :

벡터의 구성 요소:

F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. 이 벡터 성분이 양의 x축(오른쪽)을 향하므로 양수입니다.)

F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0.5) = -10. 이 벡터 성분이 음의 x축(왼쪽 방향)을 가리키므로 음수입니다.

F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. 이 벡터 성분이 양의 y축(위쪽)을 향하므로 양수입니다.

F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0.5) = -12. 이 벡터 성분이 음의 x축(왼쪽 방향)을 가리키므로 음수입니다.

F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N이 벡터 성분이 음의 방향을 가리키기 때문에 음수입니다. y 축 (아래 (down)구)

결과 벡터의 구성 요소:

F_x = 에프_1x -F_2x -F_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y = 에프_1y + F_2y -F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

결과 벡터: