유체 정역학 - 문제점과 해결책

유체 정역학 - 문제점과 해결책

액체 압력

1. 키가 165cm인 사람 의 뇌 와 발바닥 사이 의 혈액 정수압 차이는 얼마입니까? ( 혈액 밀도는 1.0 × 10³ kg ^/ m³ ^, 중력 가속도는 10 m/s²라고 ^가정 합니다 .)

알려진 바에 따르면:

높이(h) = 165cm = 165/100m = 1.65m

혈액 밀도(ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

구함 : 액체 압력

솔루션 :

P = ρ gh

P = (1.0 × 10 ³ )(10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

U자형 파이프

2. 아래 그림과 같이 처음에는 두 개의 파이프 중 하나에 기름이 아닌 물이 채워져 있습니다. 물의 밀도는 1000 kg/m³입니다 ^. 기름의 높이가 8cm이고 물의 높이가 5cm일 때, 기름의 밀도는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

물의 밀도 = 1000 kg· ^m⁻³

물의 높이(h₂ ₎ = 5cm

기름의 높이(h1 ₎ = 8cm

구하는 정보: 기름의 밀도

솔루션 :

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ =ρ ₂ h ₂

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 kg· ^m⁻³

3. AU 파이프에 먼저 등유를 채운 후 물을 넣었습니다. 등유 의 질량이 0.8g/cm³ ^이고 물의 밀도가 1g/cm³ ^이며 단면적이 1.25cm²일 ^때 , 등유 표면 의 높이 차이가 15cm가 되도록 물을 얼마나 넣어야 하는지 구하세요.

A. 9ml

B. 12ml

C. 15ml

D. 18ml

알려진 바에 따르면:

등유의 밀도(ρ₁ ₎ = 0.8g/ ^cm³

물의 밀도(ρ₂ ₎ = 1g/ ^cm³

파이프의 단면적 e = 1.25 ^cm²

등유 표면의 높이 차이(h₁ ₎ = 15cm

필요한 물의 양

솔루션 :

수위(h ₂ ) :

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(h ₂ )

h2 ₌ 12cm

물의 양:

V = ( 파이프 의 단면적 )(수위)

V = (1.25 cm ² )(12 cm)

V = 15 ^cm³

1리터 = 1데시미터 ^³ = ^10³ 센티미터 ^³

1밀리리터 = 10⁻³ ^리터 s = ( ^10⁻³ )( ^10³ ) ^{cm³ =} 1cm³

물의 부피는 15cm³ ⁼ 15밀리리터 입니다.

정답은 C입니다.

4. 파이프 U에는 밀도가 1000 kg/m³인 물이 채워져 있습니다 ^. 파이프 U의 한쪽 기둥에는 밀도가 1200 kg/m³인 글리세린이 채워져 있습니다 ^. 글리세린 기둥의 높이가 4cm일 때, 파이프의 두 기둥의 높이 차이를 구하십시오.

가. 0.8cm

나. 4cm

C. 8cm

깊이 12cm

알려진 바에 따르면:

물의 밀도(ρ₁ ₎ = 1000 kg/ ^m³

글리세린의 밀도(ρ₂ ₎ = 1200 kg/ ^m³

글리세린의 높이(h₂ ₎ = 4cm

구하는 정보: 파이프 두 기둥의 높이 차이.

솔루션 :

파이프 기둥의 높이(h ₁ ) :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

h ₁ = 4.8cm

파이프 두 기둥의 높이 차이 U = h ₁ – h ₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

정답은 A입니다.

5. 양쪽 끝이 열려 있는 관 U가 있으며 , 질량이 1 g/cm³ ^인 물로 채워져 있습니다 . 관을 따라 단면적은 모두 1 cm²입니다 ^. 누군가가 관의 한쪽 끝에 바람을 불어넣어 다른 쪽 끝의 수면이 원래 위치에서 10 cm 상승했습니다. 중력 가속도가 10 m/s²일 때, 그 사람 이 가한 힘 을 구 하세요.

A. 20킬로다인

B. 10킬로다인

C. 2킬로다인

D. 1킬로다인

알려진 바에 따르면:

모든 단위를 국제 단위로 변경하세요.

물의 밀도(ρ₁ ₎ = 1 gr/cm³ = ^10⁻³ kg ^/ 10⁻⁶ ^{m³ =} 10³ ^kg / ^m³

파이프의 단면적(A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

파이프 기둥 높이 변화 ( h) = 10cm = 1dm = ^10⁻¹m

중력 가속도(g) = ^{10 ms⁻²} = ^10¹ ms⁻²

흐르는 물의 부피(V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) ( 10} cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^10¹ )( ^10⁻⁶ m³ ) = ^10⁻⁵ m³

수배 사항: 해당 인물이 저지른 폭력(F).

솔루션 :

그 사람이 작용한 힘 = 높이 10cm의 물의 무게

F = w

F = mg —–> 밀도 방정식: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

F = 10 ^-1 뉴턴 —–> 1 뉴턴 = 10 ⁵ 다인

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ dyne)

F = 10 ⁴ 다인

F = 10킬로다인

정답은 B입니다.

6. Y자 모양의 관을 거꾸로 세워 왼쪽 다리와 오른쪽 다리가 각각 다른 종류의 액체에 잠기도록 합니다. 두 다리가 모두 액체에 잠긴 후, Y자 관의 윗부분을 손가락으로 막고 위로 당겨 Y자 관의 두 다리가 밀도가 다른 액체로 이루어진 기둥이 되도록 합니다. 첫 번째 액체의 밀도가 0.80 g·cm⁻³ ^이고 두 번째 액체의 밀도가 0.75 g· ^cm⁻³ 이며 , 아래쪽 액체 기둥의 높이가 8 cm일 때, Y자 관 위쪽에서 두 액체 기둥 사이의 높이 차이를 구하십시오.

가. 1.0666cm

나. 0.9375cm

C. 0.3533cm

깊이 0.5333cm

알려진 바에 따르면:

첫 번째 액체의 밀도(ρ ₁ ) = 0,80 그램· ^cm⁻³

두 번째 액체의 밀도(ρ₂ ₎ = 0,75g· ^cm⁻³

아래쪽 액체의 높이(h1 ₎ = 8cm

구하는 값: 상부 배관의 두 액체 기둥 사이의 높이 차이

솔루션 :

더 높은 액체 의 높이 ( h2 ₎ :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(0.80)(8) = (0.75)(h ₂ )

6.4 = 0.75 (h ₂ )

h ₂ = 6.4 / 0.75

h ₂ = 8.5cm

액체의 높이 차이 = h2 _– h1 ₌ 8.5333cm – 8cm = 0.5333cm

정답은 D입니다.

부력

7. 부피가 0.5 m³인 돌을 밀도 ^{가 1.5 gr cm⁻³} 인 액체에 넣었습니다 . 중력 가속도는 10 m² ^/s² 입니다 . 부력은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

돌의 부피(V) = 0.5 ^m³

물의 밀도(ρ) = 1.5 gr cm⁻³ ⁼ 1500 kg ^m⁻³

중력 가속도(g) = 10 ^ms⁻²

필요 조건: 부력( _FA )

솔루션 :

부력의 방정식:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 뉴턴

흙손

8. 아래 그림과 같이 얼음 덩어리가 바다에 떠 있습니다. 바닷물의 밀도는 1.2g/cm³ ^이고 얼음의 밀도는 0.9g/cm³입니다 ^. 바닷물에 있는 얼음의 부피는 공기 중에 있는 얼음의 부피와 같습니다.

알려진 바에 따르면:

해수의 밀도(ρ _sea ) = 1.2 gr cm ^–3

얼음의 밀도(ρ _ice ) = 0.9 gr c ^–3

구하는 것: 해수 속 얼음의 부피 = ……. x 공기 중 얼음의 부피.

솔루션 :

바다에 있는 얼음의 부피 = 0.75

공기 중 얼음의 부피 = 0.25

해수 속 얼음의 부피는 공기 중 얼음의 부피의 3배입니다 (3 x 0.25 = 0.75).

9. 어떤 물체가 액체 속에 떠 있는데, 물체의 2/3가 액체 속에 잠겨 있습니다. 물체의 밀도가 0.6 g/cm³일 때 ^, 물의 밀도는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

액체 속에 잠긴 물체의 부분 = 2/3

물체의 밀도 = 0.6 gr cm⁻³ ⁼ 600 kg ^m⁻³

구하는 값: 액체의 밀도(x)

솔루션 :

액체의 밀도는 900 kg/m³입니다^.

10. 나무토막 하나가 물에 떠 있는데, 나무토막의 3/5이 물에 잠겨 있습니다. 물의 밀도가 1 × 10³ kg/m³일 때 ^, 나무 ^토막 의 밀도는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

물속에 있는 물체의 부분 = 3/5

물의 밀도 = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

구하는 값: 나무의 밀도(x)

솔루션 :

목재의 밀도는 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg /m³ ^입니다.

1. 유체 정역학이란 무엇인가요?
   • 답변 : 유체 정역학(또는 정수역학)은 정지 상태의 유체와 정지된 유체가 잠긴 물체 및 용기 벽에 가하는 힘을 연구하는 유체 역학의 한 분야입니다.
2. 유체 내 압력은 깊이에 따라 어떻게 변할까요?
   • 답변 : 정지 상태의 유체에서 압력은 주어진 깊이 위의 유체 기둥의 무게 때문에 깊이에 비례하여 선형적으로 증가합니다. 깊이에 따른 압력 변화는 다음과 같습니다. $\Delta P=\rho gh$어디로 $\rho$ 는 유체의 밀도입니다. $g$ 는 중력 가속도이고, $h$ 깊이가 중요합니다.
3. 파스칼의 원리란 무엇인가?
   • 답변 : 파스칼의 원리는 밀폐된 유체에 가해지는 압력 변화는 유체의 모든 부분과 용기의 벽에 감소 없이 전달된다는 것을 나타냅니다.
4. 유압식 리프트는 유체 정역학 원리에 따라 어떻게 작동할까요?
   • 답변 : 유압 리프트는 파스칼의 원리를 이용합니다. 작은 피스톤에 작은 힘이 가해지면 유체 내부에 압력이 발생합니다. 이 압력은 유체 전체에 그대로 전달되어 더 큰 피스톤에 훨씬 큰 힘을 가하게 되므로, 리프트는 비교적 적은 힘으로 무거운 물체를 들어 올릴 수 있습니다.
5. 부력이란 무엇이며 유체 정역학과 어떤 관계가 있습니까?
   • 답변 : 부력은 유체가 잠긴 물체에 작용하는 위쪽 방향의 힘입니다. 아르키메데스 원리에 따르면, 물체에 작용하는 부력은 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같습니다.
6. 물체가 유체에 뜨거나 가라앉는 이유는 무엇일까요?
   • 답변 : 물체가 뜨는지 가라앉는지는 부력과 물체의 무게 사이의 관계에 따라 결정됩니다. 부력(물체가 밀어낸 유체에 의한 힘)이 물체의 무게보다 크면 물체는 뜨고, 물체의 무게가 부력보다 크면 가라앉습니다.
7. 정수압이란 무엇인가요?
   • 답변 : 정수압은 정지 상태에 있는 유체가 중력에 의해 받는 압력입니다. 유체의 깊이에 따라 비례적으로 증가하며, 다음과 같이 계산됩니다. P=P₀​+ρgh어디로 P₀​ 표면에서의 압력입니다. $\rho$ 는 유체의 밀도입니다. $g$ 는 중력 가속도이고, $h$ 깊이가 중요합니다.
8. 대기압은 유체 정역학과 어떤 관련이 있습니까?
   • 답변 : 대기는 유체로 생각할 수 있습니다. 대기압은 특정 지점 위에 있는 공기의 무게에 의해 가해지는 압력입니다. 액체에서 위쪽으로 갈수록 압력이 감소하는 것과 마찬가지로, 대기압은 고도가 높아질수록 감소합니다.
9. 정지된 유체의 압력 분포에 있어 용기의 모양은 어떤 역할을 할까요?
   • 답변 : 유체 정역학에서 특정 깊이에서의 압력은 용기의 모양이 아니라 그 깊이 위의 유체 기둥의 높이에만 의존합니다. 따라서 특정 깊이에서의 압력은 용기의 모양과 관계없이 동일합니다.
10. 정수압 역설의 의미는 무엇인가?

• 답변 : 정수압의 역설은 유체 정역학에서 정지된 유체가 용기 바닥에 가하는 힘은 유체의 부피나 용기의 모양이 아니라 유체 기둥의 높이에만 의존한다는 점을 강조합니다. 따라서 유체의 높이가 같은 매우 다른 용기라도 담는 유체의 양이 다르더라도 바닥에 가하는 압력은 동일합니다.