전기장 – 문제점과 해결책

전기장 – 문제점과 해결책

1. 점 A는 두 전하의 중심에 위치합니다. 두 전하는 크기는 같지만 부호는 반대이며, 거리는 a입니다. 점 A에서의 전기장의 크기는 36 N/C입니다. 만약 점 A가 두 전하 중 하나에 1/2a만큼 가까이 이동한다면, 점 A에서의 전기장 의 크기는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

전하 1 (q ₁ ) = +Q

전하 2 (q ₂ ) = -Q

전하 1과 점 A 사이의 거리 (r _1A ) = ½ a

전하 2과 점 A 사이의 거리 (r _2A ) = ½ a

점 A에서의 전기장 크기 (EA ₎ = 36 ^NC⁻¹

구하는 것: 전기장의 크기

솔루션 :

1 단계.

점 A 에 있는 전하 +Q 에 의해 전기장이 생성됩니다.

시험 전하가 양전하이고 전하 1도 양전하이므로 전기장의 방향은 전하 2를 향합니다.

점 A 에 있는 전하 -Q 에 의해 생성되는 전기 전하량 :

시험 전하는 양전하이고 전하 2는 음전하이므로 전기장의 방향은 전하 2를 향합니다.

점 A에서의 전기장의 합력:

2 단계

점 A가 전하 1에 가까워지면 다음과 같습니다.

전하 1과 점 A 사이의 거리 (r _1A ) = ¼ a

전하 2와 점 A 사이의 거리 (r _2A ) = ¾ a

점 A 에 있는 전하 +Q 에 의해 생성되는 전기장 :

시험 전하가 양전하이고 전하 1도 양전하이므로 전기장의 방향은 전하 2를 향합니다.

점 A에 있는 전하 -Q 에 의해 생성되는 전기장 :

시험 전하는 양전하이고 전하 2는 음전하이므로 전기장의 방향은 전하 2를 향합니다.

점 A에서의 전기장의 합력:

2. 두 전하 qA ₌ 1 μC와 _qB = 4 μC가 4 cm의 거리만큼 떨어져 있습니다(k = 9 x 10⁹ ^N m² ^C⁻² ) ^. _qA 와 qB _사이 의 중심에서 전기장의 크기는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

전하량 A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

전하량 B (qB ⁾ ₌ 4 μC = 4 x 10⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

전하 A와 B 사이의 거리(rAB ₎ = 4cm = 0.04미터

전하 A와 중심점 사이의 거리 (rA ₎ = 0.02미터 /초

전하 B와 중심점 사이의 거리 (rB ₎ = 0.02미터 /초

알려진 값: 전기장의 크기

솔루션 :

중심점에서 전하 A에 의해 생성되는 전기장:

시험 전하가 양전하이고 전하 A도 양전하이므로 전기장의 방향은 전하 B를 향합니다.

중심점에서 전하 B에 의해 생성되는 전기장:

시험 전하가 양전하이고 전하 B도 양전하이므로 전기장의 방향은 전하 A를 향합니다.

중심점에서의 전기장의 합력:

E _A 와 E _B는 반대 방향을 가지고 있습니다.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. 아래 그림에 따르면, 점 P에서 ^의 전기장 크기가 0이 되도록 하는 점 P의 위치는 어디인가? ⁽ k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

해법

_{점 P 가} Q1 의 왼쪽에 위치하면 , Q1 _이 점 P 에 생성하는 전기장은 왼쪽 방향 ( Q1 에서 멀어지는 방향 ₎ 을 향하고, Q2 _가 점 P 에 생성하는 전기장은 오른쪽 방향( Q1을 _향하는 방향 )을 향합니다. 전기장의 방향이 서로 반대이므로 점 P에서의 전기장은 0입니다.

알려진 바에 따르면:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

전하 1과 전하 2 사이의 거리는 3cm입니다.

Q1 과 점 P _사이 의 거리 ₍ r1P ) = a

점 Q ₂ 와 점 P 사이의 거리 (r _2P ) = 3 + a

구하는 정보: 점 P의 위치

솔루션 :

점 P는 Q1 _의 왼쪽에 위치해 있습니다.

점 P에서 Q ₁ 에 의해 생성되는 전기장 :

시험 전하가 양전하이고 Q1 _도 양전하이므로 전기장의 방향은 왼쪽입니다.

점 P 에서 Q ₂ 에 의해 생성되는 전기장 :

시험 전하 Q1은 양전하이고 Q2 _는 음전하이므로 전기장의 방향은 오른쪽입니다.

점 A에서의 전기장의 합력:

이차방정식의 근의 공식을 이용하여 a를 구하시오.

점 Q ₂ 와 점 P 사이의 거리 (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm 또는 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Q1 과 점 P 사이의 거리 (r1P _{) =} a = -9cm 또는 -1.8cm.

_{점 P 는} Q2 에서 오른쪽으로 1.2cm 떨어진 곳에 있습니다.

4. 아래 그림과 같이 전하 q2에서 오른쪽으로 5cm 떨어진 곳에 전하 q3이 _있습니다 . _{전하 q3} 에서의 전기장의 크기는 얼마입니까? (1µC = ^10⁻⁶C )

솔루션 :

전하 q3 _{는 양전하이므로 전하 q3} 에서의 전기장의 방향은 음전하 q2(E2)를 향하고 _양전하 q1 ₍ E1)에서 멀어지는 방향 _입니다 . _따라서 합성 전기장은 전기장 E1 _과 E2 _의 합입니다.

알려진 바에 따르면:

전하량 q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6 쿨롬

전하량 _q2 = 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ 쿨롬

_{전하 q1} 와 전하 q3 _사이 의 거리 (r1 ₎ = 15cm = 0.15m = 15 x ^10⁻² 미터

_{전하 q2} 와 전하 q3 _사이 의 거리 (r2 ₎ = 5cm = 0.05m = 5 x ^10⁻² 미터

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

구하는 것: 전하 _q3 에서의 전기장

솔루션 :

전기장 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

전기장 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

전기장의 합력:

_{전하 q3} 에서의 전기장의 합력 :

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

전기장의 방향은 왼쪽(E₂와 같은 방향)을 가리 _킵니다.

5. 아래 그림과 같이 두 전하가 분리되어 있습니다. 점 P에서의 전기장은 얼마입니까? (k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻² ⁾

해법

알려진 바에 따르면:

전하량 q _A = +2.5 C

전하량 _qB = -2C

전하 qA와 점 P 사이의 거리 ₍ rA ₎ = 5m

전하 _qB 와 점 P 사이의 거리(rB ₎ = 2m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

구하는 것: 점 P에서의 전기장의 크기.

솔루션 :

전기장 A :

E _A = kq _A / r _A ²

EA ₌ (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁹ N} _/ C

전기장 B :

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

전기장의 합력:

점 P에서의 전기장의 합력:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

왼쪽 방향(E _B 와 같은 방향 ).

6. 아래 그림과 같이 두 전하 _Q₁ = -40 µC와 Q₂ _{= +5 µC가} ^{있습니다(k = 9 x 10⁹ Nm²·C⁻² 및} 1 ^µC = 10⁻⁶ ^C ). 점 P에서의 전기장의 크기는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

전하량 q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

전하량 _q2 = +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

_{점 q 1} 과 점 P 사이의 거리 (r ₁ ) = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

_{점 q 2} 와 점 P 사이의 거리 (r ₂ ) = 10 cm = 0.1 = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

구하는 것: 점 P에서의 전기장의 크기.

솔루션 :

전기장 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

전기장 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

전기장의 합력:

점 P에서의 전기장의 합력:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x ^10⁶ N/C

전기장의 방향은 오른쪽(E₂와 같은 방향)을 가리 _킵니다.

7. 아래 그림과 같이 두 개의 점전하가 존재합니다.

점 P의 위치가 어디일 때, 점 P에서의 전기장 크기는 0이 될까요? k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C .

알려진 바에 따르면:

전하 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6 쿨롬

전하량 2 (q ₂ ) = 1 µC = 1.10 ^-6 쿨롬

_q1 과 q2 _사이 의 거리 (r12 ₎ = 1cm

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

구하는 정보: 점 P의 위치

솔루션 :

E ₁ = 점 P에서 q ₁ 에 의해 생성되는 전기장의 크기

_q1 이 음수 이므로 E1 의 방향은 q1 쪽으로 향 _합니다.

E₂ = 점 P에서 _q₂ 에 의해 생성되는 전기장의 _크기

_q2 가 양수 이므로 E2 의 방향은 _q2 에서 멀어지는 방향 _{입니다 .}

점 0에서의 전기장.

이차방정식 공식을 사용하세요:

P와 q2 사이의 거리 _x = 0.5cm.

_{점 P는 q2에서} 오른쪽으로 0.5cm , 또는 _q1에서 왼쪽으로 0.25cm 떨어진 곳에 있습니다.

8. 아래 그림에 따르면, 점 P에서의 전기장의 크기가 k Q/x² ^이면 , x는 …입니다.

알려진 바에 따르면:

EP = k Q / _x ²

구함 : x

솔루션 :

E ₂ = 전하 +32Q에 의한 점 P에서의 전기장의 크기

r ₂ = 전하 +32Q와 점 P 사이의 거리 = a + x

이차방정식 공식을 사용하세요:

1. 전기장이란 무엇인가?
   • 대답전기장이란 대전된 물체 주변에서 다른 대전된 물체가 전기력을 받는 영역입니다. 전기장은 벡터장으로, 모든 지점에서 크기와 방향을 모두 가집니다.
2. 전기장의 세기는 어떻게 결정되나요?
   • 대답: 전기장의 세기 또는 크기 $E$ 한 지점에서의 힘은 다음과 같이 정의됩니다. $F$ 양성 반응 전하에 의해 경험됨 q₀​ 해당 지점에 놓인 값을 시험 전하량 자체의 크기로 나눈 값: E=​F/q₀​.
3. 점전하에 의한 전기장은 거리에 따라 어떻게 변할까요?
   • 대답: 전기장 $E$ 벌점 부과로 인해 $Q$ 거리의 제곱에 반비례합니다. $r$ 전하로부터. 관계는 다음과 같습니다. E=kQ/r²어디로 $k$ 쿨롱 상수.
4. 양전하에 의한 전기장의 방향은 무엇입니까?
   • 대답양전하에 의한 전기장은 전하로부터 바깥쪽으로 방사형 방향을 향합니다. 음전하의 경우, 전기장은 전하를 향해 안쪽으로 방사형 방향을 향합니다.
5. 전기장을 그래프로 어떻게 표현할 수 있을까요?
   • 대답전기장은 전기력선(또는 자기력선)을 이용하여 그래프로 나타낼 수 있습니다. 임의의 지점에서 전기장의 방향은 그 지점의 전기력선에 접하는 방향이며, 전기력선의 밀도는 전기장의 크기를 나타냅니다.
6. 정전기적 평형 상태에 있는 도체 내부의 전기장은 어떻게 될까요?
   • 대답정전기적 평형 상태에 있는 도체 내부의 전기장은 0입니다. 이는 외부 전기장이 도체 내부의 자유 전자를 재분배시켜 외부 전기장을 상쇄시키기 때문입니다.
7. 도체의 날카로운 모서리 근처에서 전기장 선은 어떻게 작용할까요?
   • 대답도체의 날카로운 모서리나 뾰족한 끝 부분 근처에서는 전기력선이 더 집중되어 그 영역의 전기장이 더 강해집니다. 이것이 바로 피뢰침과 같은 장치의 작동 원리입니다.
8. 중첩 원리는 전기장에 어떻게 적용될까요?
   • 대답한 지점에 여러 전하가 존재할 때 발생하는 전기장은 각 전하가 개별적으로 생성하는 전기장의 벡터 합과 같습니다. 이를 중첩 원리라고 합니다.
9. 전기장 내에서 전하를 이동시킬 때 외부 요인이 하는 일은 전기장과 어떤 관계가 있습니까?
   • 대답: 그 일 $W$ 전하를 이동시키는 데 있어 외부 요인에 의해 수행됨 $q$ 전기장 내에서 한 지점에서 다른 지점으로의 전하 이동은 전기 위치 에너지 변화의 음수 값과 같습니다. $W=q\times \Delta V$어디로 $\Delta V$ 전기 전위의 변화입니다.

10. 전기장 선은 서로 교차할 수 있을까요?

    • 대답아니요, 전기장 선은 서로 교차할 수 없습니다. 만약 교차한다면 교차점에서 전기장의 방향이 두 개로 나뉜다는 의미가 되는데, 이는 불가능합니다.