10. 도르래에 줄로 연결된 물체의 동역학: 애트우드 기계 – 문제점 및 해법
1. 질량이 5kg 인 블록 A가 매끄러운 수평면 위에 놓여 있습니다. 질량이 3kg인 블록 B는 도르래를 통해 블록 A에 연결된 줄의 한쪽 끝에 매달려 있습니다. 중력 가속도는 10m/s²입니다 . 두 블록의 가속도 는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
블록 A의 질량(m)A) = 5kg
블록 B의 질량(m B ) = 3 kg
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
블록 B의 무게 ( wB ) = mBg = (3)(10) = 30 뉴턴
구하는 것: 두 블록의 가속도 (a)
솔루션 :
수평면은 매끄럽기 때문에 마찰력이 없습니다. 두 블록을 가속시키는 힘은 블록 B의 무게입니다.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
에이 = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
위 그림을 기준으로 하면, 
(1) 물체의 가속도 = 0
(2) 물체가 일정한 속도로 움직인다
(3) 정지 상태의 물체
(4) 물체의 무게가 물체를 당기는 힘보다 작으면 물체가 움직입니다.
솔루션 :
(1) 물체의 가속도 = 0.
순 힘 :
∑ F = ma –> 가속도 (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) 물체는 일정한 속도로 움직인다
가속도가 없다는 것은 물체가 정지해 있거나 일정한 속도로 움직이고 있음을 의미합니다.
(3) 정지 상태의 물체
알짜힘이 없다는 것은 물체가 정지해 있다는 것을 의미합니다.
(4) 물체의 무게가 물체를 당기는 힘보다 작으면 물체가 움직입니다.
무게는 수직 방향으로 작용하고, 당기는 힘은 수평 방향으로 작용합니다.
물체가 수평 방향으로 움직이므로 물체에 작용하는 힘은 수평 방향의 힘뿐입니다.
3. 블록 A와 테이블 표면 사이의 운동 마찰 계수가 0.1이고 중력 가속도가 10 m/s²일 때, 시스템이 왼쪽으로 2 m/s²의 속도로 움직이도록 블록 A에 작용하는 힘은 얼마 입니까?
알려진 바에 따르면:
블록 A의 질량(m)A) = 30kg
블록 A 의 무게 ( wA ) = (30kg)(10m/s² ) = 300kg·m/s² 또는 300 뉴턴
블록 B의 질량(m B ) = 20 kg
블록 B 의 무게 ( wB ) = (20kg)(10m/s² ) = 200kg·m/s² 또는 200 뉴턴
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
운동 마찰 계수( μk ) = 0.1
시스템의 가속도(a) = 2 m/s² ( 왼쪽 방향)
운동 마찰력 ( fk ) = μkN = μkwA = ( 0.1 )(300) = 30 뉴턴
구하는 것: 힘 F의 크기
솔루션 :
뉴턴의 제2법칙:
ΣF = ma
물체 A가 왼쪽으로 움직입니다.
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 뉴턴
4. 아래 그림과 같이 두 물체 A(2kg)와 B(6kg)가 도르래에 걸린 줄의 한쪽 끝에 연결되어 있습니다. 중력 가속도가 10 m/ s² 일 때 , 물체 B의 가속도는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
물체 A의 질량 (m)A) = 2kg, mB = 6kg, g = 10m/s²2
물체 A의 무게(wA ) = (mA ) (g) = (2)(10) = 20 N
물체 B의 무게(wB ) = (mB ) (g) = (6)(10) = 60 N
구하는 값: 물체 b의 가속도 (시스템의 가속도).
솔루션 :
w B > w A 이므로 물체 B는 아래로 움직이고 물체 A는 위로 움직입니다.
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. 아래 그림과 같이 매끄러운 도르래에 줄로 연결된 두 물체가 있습니다. m1 = 1 kg, m2 = 2 kg이고 중력 가속도가 10 m/s²일 때 , 장력 T 는 얼마 입니까?
알려진 바에 따르면:
물체 1의 질량 (m)1) = 1kg
물체 2의 질량 (m2 ) = 2kg
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
물체 1의 무게(w 1 ) = m 1 g = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 또는 10 뉴턴
물체 2의 무게(w₂ ) = m₂g = (2kg)(10m/s² ) = 20kgm/s² 또는 20뉴턴
구하는 것: 인장력(T)은 얼마입니까?
솔루션 :
w 2 > w 1 이므로 m 2는 아래로 이동하고 m 1 은 위로 이동합니다.
뉴턴 의 제2 운동 법칙 :
ΣF = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
시스템의 가속도 = 3.3 m/ s².
m 2는 아래쪽으로 움직입니다.
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T 2 = 13.3 뉴턴
m 1이 위쪽으로 움직입니다:
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T 1 = 13.3 뉴턴
인장력(T)은 13.3뉴턴입니다.
6. m1의 질량 은 6kg이고 m2의 질량은 4kg 입니다. 수평면은 매끄럽습니다. 중력 가속도는 10m/s²입니다 . 이 시스템의 가속도는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
질량 m1 = 6kg
m2 의 질량 = 4kg
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
w 1 의 무게 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 또는 60 뉴턴
w 2 의 무게 = m 2 g = (4 kg)(10 m/s 2 ) = 40 kg m/s 2 또는 40 뉴턴
구하는 값: 시스템 가속도(a)
솔루션 :
마찰이 없는 매끄러운 수평면 위에 m 1이 놓여 있어 시스템이 블록 2의 무게에 의해 가속됩니다.
뉴턴의 제2법칙을 적용하십시오:
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. 아래 그림과 같이 질량이 각각 2kg인 두 개의 블록이 도르래를 통해 줄로 연결되어 있습니다. 수평면과 도르래는 매끄럽습니다. 블록 B를 40뉴턴의 수평 방향으로 당기면 블록 B의 가속도는 얼마입니까? 중력 가속도는 10m/s² 입니다.
알려진 바에 따르면:
블록 A의 질량(m)A) = 블록 B의 질량 (m)B) = 2kg
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
힘 F = 40 N
물체 A의 무게(wA ) = mg = (2)(10) = 20 N
구하는 값: 시스템의 가속도(a) ?
솔루션 :
뉴턴의 제2법칙을 적용하십시오:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
에이 = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. 블록 A의 질량은 2kg이고 블록 B의 질량은 1kg입니다. 블록 B는 처음에는 정지해 있다가 아래쪽으로 가속되어 지면에 닿습니다. 중력 가속도는 10m/s²입니다 . 장력의 크기는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
블록 A의 질량(m)A) = 2kg
블록 B의 질량(m B ) = 1 kg
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
블록 B의 무게(wB ) = mBg = (1)(10) = 10 뉴턴
구하는 값: 장력(T)의 크기
솔루션 :
마찰력은 무시하십시오.
시스템 가속도(a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
인장력 (T)
블록 A에 작용하는 장력:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 뉴턴
블록 B에 작용하는 장력:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 뉴턴
인장력(T) = 6.7 뉴턴
9. 블록 A의 질량은 2kg이고 블록 B의 질량은 1kg입니다. 블록 A와 수평면 사이의 마찰력은 2.5N입니다. 도르래와 줄에 작용하는 마찰은 무시합니다. 두 블록의 가속도는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
블록 A의 질량(m)A) = 2kg
블록 B의 질량(m B ) = 1 kg
잠금장치 a와 수평면 사이의 마찰력(f kA ) = 2.5 뉴턴
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
블록의 무게(w B ) = m B g = (1)(10) = 10 뉴턴
구하는 것: 두 블록의 가속도 (a)
솔루션 :
뉴턴의 제2법칙을 적용하십시오:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
에이 = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. 질량이 30kg인 블록 A가 수평면에 놓여 있고, 질량이 10kg인 블록 B가 도르래를 통해 연결되어 있습니다. 이 시스템의 가속도는 얼마입니까? 중력 가속도는 10 m²/ m² 입니다.
알려진 바에 따르면:
블록 A의 질량(m)A) = 30kg
블록 B의 질량(m B ) = 10 kg
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
블록 B의 무게(wB ) = mBg = (10)(10) = 100 뉴턴
구하는 값: 시스템 가속도(a)
솔루션 :
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
에이 = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
