1. 20 ° C에서 강판의 길이는 50cm이고 폭은 30cm입니다. 강판의 선팽창 계수가 10⁻⁵ ° C⁻¹ 일 때 , 단면적의 변화량과 60 ° C 에서의 최종 단면적을 구하십시오.
알려진 바에 따르면:
초기 온도 (T₁ ) = 20 ° C
최종 온도(T2 ) = 60 ° C
온도 변화( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
초기 면적(A₁ ) = 길이 x 너비 = 50cm x 30cm = 1500cm²
강철 의 선팽창 계수( α ) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
강철의 단면적 팽창 계수 ( β) = 2α = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
구하는 값: 면적 변화량( ΔA )
솔루션 :
면적 변화량( ΔA ):
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20,000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1. 2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1.2 cm 2
최종 영역( A2 ) :
A 2 = A 1 + ΔA
A 2 = 1500 cm 2 + 1. 2 cm 2
A 2 = 1501 . 2 cm 2
[아이알피]
2. 30 ° C에서 알루미늄 판의 면적은 40cm² 이고 선팽창 계수는 24 x 10⁻⁶ / ° C 입니다. 최종 면적이 40.2cm² 일 때 최종 온도를 구하세요.
알려진 바에 따르면:
초기 온도(T₁ ) = 30 ° C
선팽창 계수( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
면적 팽창 계수( β ) = 2a = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
초기 면적(A₁ ) = 40 cm²
최종 면적(A₂ ) = 40.2 cm²
면적 변화량( ΔA) = 40.2 cm² - 40 cm² = 0.2 cm²
구하는 것: 최종 온도(T₂ ) 를 구하시오.
솔루션 :
면적 변화량( ΔA) 의 공식 :
ΔA = β A 1 Δ T
최종 온도(T2 ) :
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0.2의 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40cm2)(T2 - 30oC)
0.2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T2 = 130
최종 온도 = 130 ° C
[아이알피]
3. 20 ° C 에서 반지름이 20cm입니다. 100 ° C에서의 최종 반지름이 20.5cm라면, 면적 팽창 계수와 선팽창 계수를 구하시오.
알려진 바에 따르면:
초기 온도(T₁ ) = 30 ° C
최종 온도(T2 ) = 100 ° C
온도 변화( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
초기 반지름(r₁ ) = 20cm
최종 반지름(r₂ ) = 20.5cm
구하는 값: 면적 팽창 계수( β )
솔루션 :
초기 면적(A₁ ) = πr₁₂ = ( 3.14 )(20cm²) ² = (3.14) ( 400cm² ) = 1256cm²
최종 면적(A² ) = πr²² = ( 3.14 )(20.5 cm²) ² = (3.14)(420.25 cm² ) = 1319.585 cm²
면적 변화량( ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²
면적 변화량( ΔA) 의 공식 :
ΔA = β A 1 ΔT
면적 팽창 계수:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 cm 2 = b (1 256 cm 2 )(70 o C)
63.585 = b ( 87,920 ° C )
β = 63.585 / 87,920 ° C
β = 0.00072 / ° C
β = 7.2 x 10⁻⁴ / ° C
β = 7.2 x 1 0 -4 ° C -1
선팽창 계수( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3.6 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
[wpdm_package id = '698 ′]
