열역학 제1법칙을 여러 열역학 과정에 적용한 논문
앞서 우리는 열역학 제1법칙에 대해 논의하고 시스템이 한 일 에 대해 분석했습니다 . 이번에는 열역학 제1법칙이 네 가지 열역학 과정에 어떻게 적용되는지 살펴보겠습니다. 여기서 말하는 네 가지 열역학 과정은 등온 과정, 등적 과정, 등압 과정, 단열 과정입니다. 이 용어들은 그리스어에서 유래했습니다.
등온 과정 (일정한 온도)
먼저, 등온 과정에 열역학 제1법칙을 적용하는 방법을 살펴보겠습니다. 등온 과정에서는 시스템의 온도가 일정하게 유지됩니다. 우리가 이론적으로 분석할 시스템은 이상 기체입니다. 이상 기체의 온도는 내부 에너지에 비례합니다(U = 3/2 nRT). 온도가 일정하게 유지되므로 내부 에너지(U) 또한 일정하게 유지됩니다. 따라서 등온 과정에 적용하면 열역학 제1법칙의 공식은 다음과 같습니다.
이러한 결과로부터 등온 과정(일정한 온도)에서 시스템에 가해진 열(Q)은 시스템이 일을 하는 데(W) 사용된다는 결론을 내릴 수 있다.
아래 그래프는 등온 과정에서 시스템 압력과 부피의 변화를 나타냅니다.
초기 시스템의 부피는 V입니다.1 (소용량) 및 시스템 압력 = P1 (고압). 시스템의 온도를 일정하게 유지하기 위해, 시스템에 열이 가해지면 시스템은 팽창하여 주변 환경에 일을 합니다. 시스템이 주변 환경에 일을 한 후, 시스템의 부피는 V로 변합니다.2 (시스템 부피가 증가하고) 시스템 압력은 P로 변합니다.2 (시스템 압력이 감소합니다.) 그래프가 곡선인 이유는 과정 동안 시스템 압력이 규칙적으로 변하지 않기 때문입니다. 시스템이 한 일의 양은 음영 처리된 영역과 같습니다.
단열 과정
단열 과정에서는 시스템으로 열이 유입되거나 시스템에서 열이 유출되지 않습니다(Q = 0). 단열 과정은 밀폐된, 즉 외부와 완전히 격리된 시스템에서 발생할 수 있습니다. 완전히 격리된 밀폐 시스템에서는 일반적으로 시스템으로 열이 유입되거나 유출되지 않습니다. 단열 과정은 밀폐되어 있지만 외부와 완전히 격리되지 않은 시스템에서도 발생할 수 있습니다.
이 경우, 열이 시스템으로 유입되거나 시스템에서 유출될 시간이 없도록 과정이 매우 빠르게 진행되어야 합니다. 단열 과정에 적용될 때, 열역학 제1법칙 방정식은 다음과 같은 형태로 바뀝니다.
만약 시스템이 빠르게 압축된다면 (시스템에 일이 가해진다면), 일은 음수입니다. W가 음수이므로 U는 양수입니다 (시스템의 에너지가 증가합니다). 반대로, 시스템이 빠르게 팽창하거나 넓어진다면 (시스템이 일을 한다면), W는 양수입니다. W가 양수이므로 U는 음수입니다 (시스템의 에너지가 감소합니다). 시스템(이상 기체)의 에너지는 온도에 비례합니다 (U = 3/2 nRT). 따라서 시스템의 에너지가 증가하면 시스템의 온도도 증가합니다. 반대로, 시스템의 에너지가 감소하면 시스템의 온도도 감소합니다.
아래 그래프는 단열 과정에서 시스템의 압력과 부피 변화를 나타냅니다.
만약 시스템이 빠르게 압축된다면 (시스템에 일이 가해진다면), 일은 음수입니다. W가 음수이므로 U는 양수입니다 (시스템의 에너지가 증가합니다). 반대로, 시스템이 빠르게 팽창하거나 넓어진다면 (시스템이 일을 한다면), W는 양수입니다. W가 양수이므로 U는 음수입니다 (시스템의 에너지가 감소합니다). 시스템(이상 기체)의 에너지는 온도에 비례합니다 (U = 3/2 nRT). 따라서 시스템의 에너지가 증가하면 시스템의 온도도 증가합니다. 반대로, 시스템의 에너지가 감소하면 시스템의 온도도 감소합니다.
아래 그래프는 단열 과정에서 시스템의 압력과 부피 변화를 나타냅니다.
이 그래프에서 단열 곡선(곡선 1-2)은 등온 곡선(곡선 1-3)보다 기울기가 더 가파릅니다. 이러한 기울기 차이는 동일한 부피 증가량에 대해 단열 과정에서 시스템 압력이 등온 과정보다 더 많이 감소함을 나타냅니다. 단열 과정에서 시스템 압력이 더 많이 감소하는 이유는 단열 팽창이 일어날 때 시스템 온도도 감소하기 때문입니다. 온도는 압력에 비례하므로 시스템 온도가 감소하면 시스템 압력도 감소합니다. 반대로 등온 과정에서는 시스템 온도가 일정하게 유지됩니다. 따라서 등온 과정에서는 온도가 압력 감소에 영향을 미치지 않습니다.
단열 압축에 가까운 과정의 한 예는 디젤 엔진과 가솔린 엔진과 같은 내연 기관에서 찾아볼 수 있습니다. 디젤 엔진에서는 공기가 실린더로 유입되어 피스톤에 의해 빠르게 압축됩니다(공기에 일이 가해짐). 단열 압축 과정(시스템 부피 감소)은 곡선 2-1에 나타나 있습니다. 공기가 단열적으로 빠르게 압축되기 때문에 공기의 온도는 급격히 상승합니다. 동시에 디젤 연료가 인젝터를 통해 실린더로 분사되고 혼합물은 즉시 점화됩니다(연소 발생). 가솔린 엔진에서는 공기-가솔린 혼합물이 실린더로 유입되어 피스톤에 의해 빠르게 압축됩니다. 압축이 단열적으로 빠르게 이루어지기 때문에 온도가 급격히 상승합니다. 동시에 점화 플러그에서 스파크가 발생하여 연소가 일어납니다.
등적 과정 (일정한 부피)
등적 과정에서는 시스템의 부피가 일정하게 유지됩니다. 시스템의 부피가 일정하게 유지되므로 시스템은 주변 환경에 일을 할 수 없습니다. 마찬가지로 주변 환경도 시스템에 일을 할 수 없습니다. 등적 과정에 적용하면 열역학 제1법칙의 방정식은 다음과 같습니다.
이러한 결과로부터, 등적 과정(일정한 부피)에서 시스템에 가해진 열(Q)은 시스템의 내부 에너지를 증가시키는 데 사용된다는 결론을 내릴 수 있다.
아래 그래프는 등적 과정에서 시스템의 압력과 부피 변화를 나타냅니다.
초기에 시스템의 압력은 p₁ (낮은 압력)입니다 . 시스템에 열이 가해지면 시스템의 내부 에너지가 증가합니다. 시스템의 내부 에너지가 증가함에 따라 시스템(이상 기체)의 온도가 상승합니다(U = 3/2 nRT). 온도는 압력에 비례합니다. 따라서 시스템 온도가 상승하면 시스템 압력도 상승합니다(p₂ ) . 시스템의 부피는 일정하므로 일은 수행되지 않습니다(음영 영역 없음).
앞서 언급했듯이, 등적 과정에서는 시스템이 주변 환경에 일을 할 수 없습니다. 마찬가지로, 주변 환경도 시스템에 일을 할 수 없습니다. 이는 등적 과정에서 시스템의 부피가 일정하게 유지되기 때문입니다. 즉, 부피가 변하지 않습니다. 하지만 어떤 종류의 일은 부피 변화를 수반하지 않습니다. 따라서 시스템의 부피가 일정하게 유지되더라도 시스템에 일을 할 수 있습니다. 예를 들어, 선풍기와 배터리가 밀폐된 용기 안에 있다고 가정해 봅시다. 선풍기는 배터리에서 공급되는 에너지를 이용하여 회전할 수 있습니다. 이 경우, 선풍기, 배터리, 그리고 용기 안의 공기는 하나의 시스템으로 간주됩니다.
선풍기가 회전하면 용기 안의 공기에 일을 합니다. 동시에 선풍기의 운동 에너지가 공기의 에너지로 변환됩니다. 배터리의 전기 에너지는 공기의 에너지로 변환되었기 때문에 자연스럽게 감소합니다. 이 예는 등적 과정(부피가 일정한 과정)에서도 부피 변화가 없는 일(부피 변화 없이 일을 하는 것)이 발생할 수 있음을 보여줍니다.
등압 과정 (일정한 압력)
등압 과정에서는 시스템의 압력이 일정하게 유지됩니다. 압력이 일정하기 때문에 등압 과정에서 내부 에너지 변화(ΔU), 열량(Q), 일(W)은 절대 0이 될 수 없습니다. 따라서 열역학 제1법칙은 그대로 적용됩니다.
ΔU = Q − W
아래 그래프는 등압 과정에서 기체의 압력과 부피 변화를 보여줍니다.
초기에 시스템의 부피는 V1 ( 작은 부피)입니다. 압력이 일정하게 유지되므로 시스템에 열이 가해지면 시스템이 팽창하여 주변 환경에 일을 합니다. 일을 한 후 시스템의 부피는 V2(부피 증가)로 변합니다. 시스템이 한 일의 양(W)은 음영 처리된 영역의 크기와 같습니다.
예시 문제 1:
아래 두 그림의 곡선 1과 2는 단열 과정과 등온 과정에서 발생하는 기체의 팽창(기체 부피 증가)을 보여줍니다. 어느 과정에서 기체가 하는 일이 더 적습니까?
단열 과정에서 기체가 하는 일은 등온 과정에서 기체가 하는 일보다 작습니다. 음영 영역은 팽창 과정(기체 부피 증가) 동안 기체가 하는 일을 나타냅니다. 단열 과정에서의 음영 영역은 등온 과정에서의 음영 영역보다 작습니다.
예시 문제 2:
아래 그림은 일련의 열역학적 과정을 보여줍니다. 곡선 a-b와 d-c는 등적 과정(일정한 부피)이고, 곡선 b-c와 a-d는 등압 과정(일정한 압력)입니다. 과정 a-b에서 600줄의 열(Q)이 시스템에 가해지고, 과정 b-c에서 800줄의 열(Q)이 시스템에 가해집니다. 다음을 구하십시오.
a) 과정 a-b에서 내부 에너지의 변화
b) a-b-c 과정에서의 내부 에너지 변화
c) a-d-c 과정에서 추가된 총 열량
P 1 = 2 x 10 5 Pa = 2 x 10 5 N/m 2
P 2 = 4 x 10 5 Pa = 4 x 10 5 N/m 2
V 1 = 2리터 = 2dm³ = 2 x 10⁻³m³
V 2 = 4리터 = 2dm³ = 4 x 10⁻³m³
논의
a) 과정 a-b에서 내부 에너지의 변화
a-b 과정에서 600 J의 열이 시스템에 가해집니다. a-b 과정은 등적 과정(부피 일정 과정)입니다. 등적 과정에서 시스템에 열을 가하면 시스템의 내부 에너지만 증가합니다. 따라서 열이 가해진 후 시스템의 내부 에너지 변화는 다음과 같습니다.
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) a-b-c 과정에서의 내부 에너지 변화
과정 a-b는 등적 과정(일정한 부피)입니다. 과정 a-b에서 600 J의 열이 가해집니다.
시스템에 대해. 부피가 일정하므로 시스템은 아무런 일을 하지 않습니다.
과정 b-c는 등압 과정(일정한 압력)입니다. 과정 b-c에서 800줄의 열(Q)이 시스템에 가해집니다. 등압 과정에서 시스템은 일을 할 수 있습니다. 따라서 과정 b-c(등압 과정)에서 시스템이 한 일의 양은 다음과 같습니다.
W = P (V 2 ‐ V 1 ) ‐‐‐ 일정 압력
W = P 2 (V 2 ‐ V 1 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W = 4 x 10⁵ N / m² ( 2 x 10⁻³ m³ )
W = 8 x 10² 줄
W = 800 줄
a-b-c 과정에서 시스템에 추가된 총 열량은 다음과 같습니다.
Q 총합 = Q ab + Q bc
총 에너지량(Q) = 600 J + 800 J
Q 총량 = 1400 줄
a-b-c 과정에서 시스템이 수행한 총 작업량은 다음과 같습니다.
W 총합 = W ab + W bc
W 총합 = 0 + W bc
총 에너지(W) = 0 + 800 줄
총 에너지(W) = 800 줄
a-b-c 과정에서 시스템의 에너지 변화는 다음과 같습니다.
ΔU = Q − W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
과정 a-b-c에서의 내부 에너지 변화량 = 600 J
c) a-d-c 과정에서 추가된 총 열량
시스템에 가해진 총 열량은 아래 방정식을 통해 구할 수 있습니다.
ΔU = Q − W
Q = ΔU + W
a-d-c 과정에서 추가된 총 열량 = a-d-c 과정에서의 내부 에너지 변화량 + a-d-c 과정에서 수행된 총 일의 양.
열과 일은 시스템과 주변 환경 사이의 에너지 전달에 관여하며, 내부 에너지의 변화는 시스템과 주변 환경 사이의 에너지 전달의 결과입니다. 따라서 내부 에너지 의 변화는 에너지 전달 과정과 무관합니다. 반대로 열과 일은 과정에 매우 의존적입니다. 등적 과정(일정한 부피)에서는 에너지 전달이 오직 열의 형태로만 일어나고 일의 형태로는 일어나지 않습니다. 등압 과정(일정한 압력)에서는 에너지 전달에 열과 일이 모두 관여합니다. 내부 에너지의 변화는 과정과 무관하지만 시스템의 초기 상태와 최종 상태에 따라 달라집니다. 초기 상태와 최종 상태가 같으면 관련된 과정이 다르더라도 내부 에너지의 변화는 항상 같습니다.
위 그래프에서 a-b-c 과정의 초기 상태와 최종 상태는 a-d-c 과정의 초기 상태와 최종 상태와 같습니다. 따라서 a-d-c 과정에서의 내부 에너지 변화량은 600 J입니다.
a-d-c 공정에서 수행된 총 작업량(W) = a-d 공정에서 수행된 작업량 + d-c 공정에서 수행된 작업량.
a-d 과정은 등압 과정(일정한 압력)이고, d-c 과정은 등적 과정(일정한 부피)입니다. 부피가 일정하기 때문에 d-c 과정에서는 일이 수행되지 않습니다. 먼저 a-d 과정에서 수행된 일을 계산해 보겠습니다.
W ad = P (V 2 ‐ V 1 )
W ad = P 1 (V 2 ‐ V 1 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 4 x 10 2 줄
W ad = 400 줄
총 작업량 = 공정 a-d의 작업량 + 공정 d-c의 작업량
총 에너지(W) = 400 줄 + 0
총 에너지(W) = 400 줄
따라서 a-d-c 공정에 가해지는 열량은 다음과 같습니다.
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000J
예시 문제 3:
물 1리터를 1기압에서 끓이면 1671리터의 수증기가 됩니다. 물이 증발할 때 발생하는 내부 에너지 변화량과 물이 한 일의 양을 구하세요. (물의 증발열 = 22,6 x 10⁵ J / kg)
논의
물의 밀도 = 1000 kg/ m³
L V = 22,6 x 10 5 J/Kg
P = 1 atm = 1,013 x 10⁵ Pa = 1,013 x 10⁵ N/ m²
V 1 = 1리터 = 1dm 3 = 1 x 10 ‐3 m 3 (물의 부피)
V 2 = 1671리터 = 1671dm³ = 1671 x 10⁻³m³ (증기 부피 )
a) 내부 에너지의 변화
내부 에너지 변화 = 물에 가해진 열량 - 물이 증발할 때 한 일. 먼저 물에 가해진 열량(Q)을 계산해 보겠습니다...
Q = mL V
물의 질량(m)은 얼마입니까?
물의 밀도 = 물의 질량 / 물의 부피
물의 질량(m) = (물의 밀도)(물의 부피)
물의 질량(m) = (1000 kg/m 3 )(1 x 10 ‐3 m 3 )
물의 질량(m) = (1000 kg/m 3 )(0,001 m 3 )
물의 질량(m) = 1kg
Q = (1 kg)(22,6 x 10 5 J/kg)
Q = 22,6 x 10³ J
물이 증발할 때 물이 한 일(W)을 계산하시오. 물의 끓는점은 일정한 압력(등압 과정)에서 일어납니다.
W = p (V 2 – V 1 )
W = 1,013 x 10⁵ N /m² ( 1671 x 10⁻³ m³ – 1 x 10⁻³ m³ )
W = 1,013 x 10⁵ N / m² ( 1670 x 10⁻³ m³ )
W = 1691,71 x 10² 줄
W = 1,7 x 10⁵ 줄
물의 에너지 변화:
ΔU = Q − W
ΔU = 22,6 x 10 5 J - 1 .7 x 10 5 J
ΔU = 20,9 x 10⁵ J
ΔU = 21 x 10⁵ J
물에 가해진 21 x 10⁵ J의 열은 물의 내부 에너지를 증가시키는 데 사용됩니다(물 분자 사이의 인력을 이겨내고 액체 상태를 유지하는 데 사용됨). 즉, 21 x 10⁵ J의 열이 물을 수증기로 바꾸는 데 사용됩니다. 물이 수증기로 변한 후, 남은 1,7 x 10⁵ J의 열은 일을 하는 데 사용됩니다.
예시 문제 4:
실린더에 담긴 기체 1몰이 단열 팽창합니다. 기체의 초기 온도는 1000 K입니다. 팽창 후 기체의 온도는 500 K로 감소합니다. 기체가 한 일의 양을 구하시오. (토론)
기체의 팽창은 단열 과정으로 일어납니다. 단열 과정에서는 시스템으로 열이 유입되거나 유출되지 않습니다. 따라서 기체가 한 일은 기체의 내부 에너지 변화량과 같습니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현됩니다.
ΔU = Q − W 또는 W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
이상 기체 내부 에너지 방정식을 이용하여 기체의 내부 에너지 변화를 계산할 수 있습니다.
ΔU = U 끝 – U 시작
ΔU = 3/2 nR (최종 온도 – 초기 온도)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2(1mol)(8,315J/mol.K)(‐500K)
ΔU = -6236,25 J
따라서 기체가 한 일의 양은 다음과 같습니다.
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236, 25 J
