열역학 제1법칙 물질
열역학적 과정
열(Q)은 온도 차이로 인해 한 물체에서 다른 물체로 이동하는 에너지입니다. 시스템과 환경의 관계에서 열은 온도 차이로 인해 시스템에서 환경으로 이동하는 에너지 또는 환경에서 시스템으로 이동하는 에너지라고 할 수 있습니다. 시스템의 온도가 환경 온도보다 높으면 열은 시스템에서 환경으로 흐릅니다. 반대로 환경 온도가 시스템의 온도보다 높으면 열은 환경에서 시스템으로 흐릅니다.
열(Q)이 온도 차이에 의한 에너지 전달과 관련된다면, 일 (W)은 역학적 수단을 통해 발생하는 에너지 전달과 관련됩니다. 예를 들어, 어떤 시스템이 환경에 일을 하면 에너지는 시스템에서 환경으로 이동합니다. 반대로, 환경이 시스템에 일을 하면 에너지는 환경에서 시스템으로 이동합니다.
시스템과 주변 환경 사이의 에너지 전달, 특히 열과 일의 관계를 보여주는 간단한 예로는 뜨거운 증기가 냄비 뚜껑을 미는 현상을 들 수 있습니다. 열이 존재하기 때문에 시스템(증기)은 냄비 뚜껑을 미는 힘을 발생시킵니다(증기가 주변 환경에 일을 하는 것입니다). 이는 시스템과 주변 환경 사이의 에너지 전달로 인해 시스템이 상태가 변하는 한 예입니다. 이 외에도 많은 예가 있습니다. 시스템과 주변 환경 사이의 에너지 전달로 인해 시스템이 상태가 변하는 과정, 즉 열과 일의 관계를 포함하는 이러한 과정을 열역학적 과정이라고 합니다.
내부 에너지와 열역학 제1법칙
시스템의 내부 에너지 (U)는 시스템 내 모든 분자의 운동 에너지의 합과 시스템 내 분자들 간의 상호작용으로 발생하는 모든 위치 에너지의 합입니다. 주변 환경에서 시스템으로 열이 흐르면(시스템이 에너지를 받으면) 시스템의 내부 에너지는 증가합니다. 반대로 시스템이 주변에 일을 하면(시스템이 에너지를 방출하면) 시스템의 내부 에너지는 감소합니다.
따라서 에너지 보존 법칙에 따라 시스템의 에너지 변화량은 다음과 같다고 결론지을 수 있습니다. 시스템에 가해진 열량(시스템이 에너지를 받는 양) - 시스템이 한 일(시스템이 에너지를 방출하는 양). 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.
이 방정식은 닫힌 시스템에 적용됩니다. (닫힌 시스템은 시스템과 환경 사이에서만 에너지 교환이 허용되는 시스템입니다.) 고립된 닫힌 시스템의 경우, 시스템으로 에너지가 유입되거나 유출되지 않으므로 내부 에너지 변화는 0입니다.
이 방정식은 물질의 양 증가 및 감소로 인한 시스템 내 에너지 변화를 고려할 경우 개방계에도 적용됩니다. (개방계란 시스템과 환경 간에 물질과 에너지의 교환이 가능한 시스템을 말합니다.) 열역학 제1법칙은 열이 온도 차이에 의해 전달되는 에너지로 이해된 후 19세기에 정립되었습니다.
내부 에너지는 시스템의 미시적 상태를 나타내는 물리량입니다. 시스템의 미시적 상태를 나타내는 물리량(내부 에너지)은 직접적으로 측정할 수 없습니다. 열역학 제1법칙 방정식에서 분석하는 것은 내부 에너지의 변화량뿐입니다. 내부 에너지의 변화는 시스템에 가해지는 에너지와 시스템에서 열과 일의 형태로 방출되는 에너지에 의해 결정됩니다. 반대로, 거시적 상태를 나타내는 물리량은 직접적으로 측정할 수 있습니다. 거시적 상태를 나타내는 물리량에는 온도(T), 압력(p), 부피(V), 질량(m) 또는 몰수(n)가 있습니다. 열과 일은 시스템과 주변 환경 사이의 에너지 전달 과정에만 관여하며, 시스템의 상태를 나타내는 물리량은 아닙니다.
열(Q) 및 일(W)에 대한 규칙을 표시하세요.
열과 일에 대한 부호 규칙은 열역학 제1법칙과 일치합니다. 위 식에서 열(Q)은 시스템에 가해지는 열량(Q는 양수)을 나타내고, 일(W)은 시스템이 하는 일(W는 양수)을 나타냅니다. 열이 시스템에서 빠져나가면 Q는 음수이고, 반대로 시스템에 일이 가해지면 W는 음수입니다.
예시 문제 1:
어떤 시스템에 2000줄의 열이 가해지고, 시스템이 1000줄의 일을 한다면, 시스템의 내부 에너지 변화량은 얼마입니까?
논의
이 시스템은 2000줄의 추가 열(에너지)을 받습니다. 또한 1000줄의 일(에너지 방출)을 합니다. 따라서 시스템의 에너지 변화량은 1000줄입니다.
예시 문제 2:
만약 2000줄의 열이 시스템에서 방출되고 시스템이 1000줄의 일을 한다면, 시스템의 내부 에너지 변화량은 얼마입니까?
논의
열이 시스템에서 빠져나가면 Q 값은 음수가 됩니다.
2000 줄의 열이 시스템에서 방출됩니다(시스템이 에너지를 방출함). 또한 1000 줄의 일이 수행됩니다(시스템이 에너지를 방출함). 따라서 시스템의 에너지는 3000 줄 감소합니다.
예시 문제 3:
어떤 시스템에 2000줄의 열이 가해지고 1000줄의 일이 수행될 때, 시스템의 내부 에너지 변화량은 얼마입니까?
논의
시스템에 일이 가해지면 W는 음수가 됩니다.
이 시스템은 2000줄의 추가 열(에너지)을 받고, 1000줄의 일(에너지)을 합니다. 따라서 시스템의 에너지는 3000줄 증가합니다.
먼저 , 이 주제에서 이론적으로 분석하는 대부분의 시스템은 기체입니다. 기체를 사용하는 이유는 온도, 압력, 부피와 같은 거시적 특성을 파악하기가 더 쉽기 때문입니다. 기체를 분석할 때에도 이상 기체로 간주합니다. 이는 분석을 단순화하기 위한 것입니다. 실제 기체는 충분히 높은 압력에서 이상 기체와는 다른 거동을 보이는 경우가 많기 때문에 실제 기체를 사용하지 않습니다.
둘째 , 분석 대상 시스템이 이상 기체라면, 이상 기체의 내부 에너지는 이상 기체의 온도와 내부 에너지 사이의 관계를 나타내는 방정식, 즉 U = 3/2 nRT (단원자 이상 기체의 내부 에너지 방정식)를 사용하여 계산할 수 있습니다.
부피 변화 동안 시스템이 한 일
더 나아가기 전에 먼저 시스템이 주변 환경에 하는 일을 생각해 보겠습니다. 시스템이 하는 일의 양(W)을 계산하려면 피스톤으로 닫힌 용기 안에 있는 이상 기체를 생각해 보세요. 피스톤은 위아래로 움직일 수 있습니다. 이 그림은 2차원으로 단순화되었지만, 실제로는 3차원입니다. 부피 = 길이 x 너비 x 높이입니다.
이상 기체는 용기 내부에 위치한 점들로 표현됩니다. 용기 바닥은 고온의 물체(불꽃 위에 올려놓은 냄비 속의 물과 유사)와 접촉하고 있습니다. 고온의 물체는 그림에 포함되어 있지 않으니, 머릿속으로 상상해 보세요 😉 용기 안의 이상 기체는 시스템이고, 용기 외부의 물체들(용기 바닥과 접촉하는 고온의 물체 포함)은 환경입니다. 주변 온도가 시스템 온도보다 높기 때문에 열은 자연스럽게 환경에서 시스템으로 흐릅니다. 환경으로부터의 에너지 유입으로 시스템(이상 기체)의 내부 에너지가 증가합니다. 이상 기체의 내부 에너지는 온도에 비례하므로(U = 3/2 nRT), 이상 기체의 내부 에너지가 증가하면 이상 기체의 온도도 증가합니다. 이상 기체의 온도가 상승하면 이상 기체가 팽창하여 피스톤을 거리 s만큼 밀어냅니다. 피스톤을 거리 s만큼 밀어낼 때, 시스템(이상 기체)은 환경(외부 공기)에 일을 합니다.
초기에 시스템의 압력은 높고(P1), 시스템의 부피는 낮습니다(V1). 압력은 부피에 반비례합니다. 주변에서 시스템으로 열이 흐르고 시스템이 주변에 일을 하면 시스템의 부피는 증가하고(V2), 시스템의 압력은 감소합니다(P2).
위 과정에서 시스템이 수행한 작업량은 다음과 같습니다.
일(W) = 추력(F) × 변위(s). 추력(F) = 압력(P) × 피스톤 표면적(A)이므로, 일 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PA ‐‐‐‐‐ As = V
W = PV
시스템이 하는 일은 부피 변화 동안 일어난다는 점에 유의해야 합니다. 따라서 시스템이 한 총 일은 압력 변화량에 부피 변화량을 곱하여 구할 수 있습니다. 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.
W = (최종 압력 – 초기 압력)(최종 부피 – 초기 부피)
W = (P 2 ‐ P 1 )(V 2 ‐ V 1 )
먼저 , 위 과정에서 시스템 부피의 변화는 쉽게 구할 수 있습니다. 용기의 부피를 계산하면 시스템의 초기 부피와 최종 부피를 알 수 있습니다. 따라서 시스템이 한 일의 양(W)을 계산하려면 과정 중 압력 변화를 알아야 합니다.
시스템의 압력(p)이 부피(V)의 변화에 따라 불규칙적으로 변할 경우, 시스템이 한 일의 양은 미적분을 이용하여 계산할 수 있습니다. 미적분에 익숙하지 않더라도 다른 방법을 사용할 수 있습니다. 먼저 압력과 부피의 관계를 나타내는 그래프를 그려 보겠습니다. 시스템이 한 일의 양은 p-V 곡선 아래 음영 처리된 영역입니다.
불규칙적으로 발생하는 압력 변화에 대한 압력-부피 그래프.
초기에 시스템의 압력은 p₁ ( 고압)이고 부피는 V₁(저부피)입니다 . 시스템이 주변 환경에 일을 한 후, 시스템 압력은 p₂ ( 저압)로, 부피는 V₂(고부피)로 변합니다 . 시스템이 한 일의 양(W)은 음영 처리된 영역에 해당합니다. 곡선이 곡선인 이유는 시스템(이상 기체)의 압력이 과정 동안 불규칙적으로 변하기 때문입니다.
시스템의 압력(p)이 부피(V)의 변화에 따라 일정하게 유지된다면, 시스템이 한 일의 양은 쉽게 계산할 수 있습니다. 시스템이 한 일의 양은 방정식을 사용하거나 P-V 곡선 아래 음영 영역에서 구할 수 있습니다. 이 경우, 위의 일 방정식은 다음과 같이 수정할 수 있습니다.
W = (P 2 ‐ P 1 )(V 2 ‐ V 1 )
압력(p)은 항상 일정하므로 P₂ = P₁ = P₁ 입니다 .
W = P (V 2 ‐ V 1 )
압력이 항상 일정하게 유지되는, 즉 변하지 않는 과정의 압력 대 부피 그래프:
초기 시스템의 부피는 V입니다.1 (작은 부피). 시스템이 주변 환경에 작용을 한 후, 시스템의 부피는 V로 변합니다.2 (대용량). 시스템 압력은 항상 일정하며, 즉 변하지 않습니다. 시스템이 한 일의 양(W)은 음영 처리된 영역과 같습니다.
둘째, 시스템의 부피가 증가하면 시스템은 주변 환경에 일을 합니다. 반대로 시스템의 부피가 감소하면 주변 환경은 시스템에 일을 합니다. 만약 시스템의 부피가 과정 동안 변하지 않는다면, 시스템은 주변 환경에 일을 할 수 없고, 주변 환경도 시스템에 일을 할 수 없습니다. 이 경우, 일(W) = 0입니다.
