돋보기의 정의
돋보기 또는 단순 확대경은 눈으로 직접 보기 어려운 물체, 예를 들어 아주 작은 글씨를 더 잘 볼 수 있도록 도와주는 볼록 렌즈 입니다. 돋보기를 단순 확대경이라고 부르는 이유는 물체의 이미지를 확대하는 능력이 제한적이기 때문입니다. 다음 시간에는 현미경 , 지상 망원경 , 망원경 과 같은 비단순 확대경에 대해 알아보겠습니다.
돋보기의 작동 원리
가까이서 보면 물체는 크게 보이지만, 아주 멀리서 보면 작게 보입니다. 가까이 있는 물체가 크게 보이는 이유는 망막에 맺히는 상의 크기가 크기 때문입니다. 반대로, 같은 물체라도 아주 멀리서 보면 망막에 맺히는 상의 크기가 작기 때문에 작게 보입니다. 따라서 눈에 보이는 물체의 크기는 망막에 맺히는 상의 크기에 따라 달라집니다. 망막에 맺히는 상의 크기는 아래 그림에서처럼 눈과 물체 사이의 각도에 따라 결정됩니다.
눈에서 멀리 있는 물체는 각도(θ)가 작기 때문에 더 작게 보입니다(그림 1.1). 반대로 눈에 가까운 물체는 각도(θ)가 크기 때문에 더 크게 보입니다(그림 1.2). 따라서 눈으로 보는 물체의 크기는 각도(θ)를 늘리거나 줄임으로써 확대하거나 축소할 수 있다는 결론을 내릴 수 있습니다. 눈을 물체에 가까이 가져가면 각도가 커지고, 반대로 눈을 물체에서 멀리 가져가면 각도가 작아집니다.
위에서 설명한 내용은 다른 문제에도 적용될 수 있습니다. 만약 너무 작아서 읽기 어려운 글씨를 만났다면 어떻게 해야 읽을 수 있을까요? 앞서 설명한 것처럼 글씨를 눈에 더 가까이 가져와 눈과 글씨 사이의 각도를 넓히면 글씨가 커져서 더 잘 보이게 될 것입니다. 여기서 중요한 것은 정상적인 눈의 근점 , 즉 눈이 초점을 맞출 수 있는 가장 가까운 거리는 25cm라는 점입니다. 따라서 글씨와 눈 사이의 거리가 25cm보다 가까우면 글씨가 흐릿하게 보입니다. 25cm 거리에서 읽을 수 있는 글씨라도 눈과 글씨 사이의 거리가 25cm보다 가까워지면 흐릿하게 보입니다. 그렇다면 25cm보다 가까운 거리에서는 읽을 수 없는 글씨는 어떻게 읽을 수 있을까요? 당연히 글씨를 확대해 주는 광학 기기의 도움이 필요합니다.
광학 기기(예: ...) 평면 거울, 오목 거울 단 볼록 거울 거울은 불투명하기 때문에 글자를 읽는 데 사용할 수 없습니다. 반면에 렌즈는 투명하기 때문에 글자를 읽는 데 사용할 수 있습니다. 수업에서 오목 렌즈 이미지오목 렌즈는 물체의 상을 축소시킬 뿐이라고 설명되어 있습니다. 이와는 대조적으로, 해당 주제에서는 볼록 렌즈 이미지 볼록 렌즈는 물체의 상을 확대할 수 있다고 설명되어 있습니다. 상을 확대할 수 있기 때문에, 볼록 렌즈 돋보기 형태로 설계할 수 있습니다.
다음 두 이미지를 살펴보세요. 그림 1.3에서는 물체를 눈으로 직접 보고 있는데, 눈과 물체의 양 끝 사이의 각도가 작기 때문에 물체가 작게 보입니다. 그림 1.4에서는 돋보기를 통해 물체를 보고 있습니다. 돋보기는 상을 형성하고 그 상을 확대하는 역할을 하므로, 눈이 보는 것은 바로 그 상입니다. 돋보기를 통해 눈으로 관찰한 물체의 상은 눈과 상의 양 끝 사이의 각도가 더 크기 때문에 더 크게 보입니다.
관찰자의 눈이 돋보기를 통해 상을 보려면 상이 허상이어야 합니다(상이 돋보기 앞에 있거나 그림 1.4와 같이 물체와 같은 쪽에 있어야 합니다). 볼록 렌즈 상의 경우, 상이 허상이 되려면 물체 거리(s)가 초점 거리(f)보다 작거나 같아야 한다고 설명했습니다.
캡션:
s = 물체와의 거리
s' = 이미지 거리
h = 물체의 높이
h' = 그림자의 높이
F = 돋보기의 초점
θ는 렌즈와 물체의 양 끝 사이의 각도입니다. 그림 1.3에서 문제의 렌즈는 접안렌즈이고, 그림 1.4에서 문제의 렌즈는 돋보기로 사용되는 볼록 렌즈입니다.
그림 1.3(측면도)에서 물체는 왼쪽에 있고 관찰자의 눈은 오른쪽에 있습니다. 그림 1.4(측면도)에서 물체와 볼록 렌즈에 의해 생성된 상은 왼쪽에 있고 관찰자의 눈은 오른쪽에 있습니다.
돋보기 사용법
물체 거리(s)가 초점 거리(f)와 같을 때, 상은 허상이며 상 거리(s')는 무한대입니다. 무한대가 허상의 최대 거리인 이유는 다음과 같습니다. 원점 일반적인 눈의 거리는 무한대입니다. 반면에 최소 가상상 거리는 25cm입니다. 근점 일반적인 눈의 크기는 25cm입니다.
눈이 무한대(원거리)에 있는 허상을 볼 때, 눈은 최소 조절 상태, 즉 모양체 근육이 가장 이완된 상태가 됩니다. 이를 위해서는 물체와 돋보기 사이의 거리가 돋보기의 초점 거리와 같아야 합니다. 돋보기의 초점 거리가 25cm라면 물체와 돋보기 사이의 거리는 25cm입니다.
반면에 눈이 25cm 거리(근점)에 있는 허상을 볼 때, 눈은 최대한으로 조절됩니다. 눈의 섬모근 가장 긴장된 상황에서, 돋보기의 초점 거리가 25cm라면, 아래 계산 결과와 같은 물체 거리를 유지했을 때 눈은 25cm 거리에 허상을 보게 됩니다.
곡면 렌즈 및 미러 렌즈 공식:
1/s = 1/f – 1/s'
설명: s = 물체 거리, f = 초점 거리, s' = 상 거리 = 근점 = 25cm
돋보기는 볼록 렌즈이므로 초점 거리는 양수입니다. 상은 허상이므로 s'는 음수입니다.
1/s = 1/f – (-1/s') = 1/f + 1/s'
1/s = 1/25 + 1/25 = 2/25
s = 25/2 = 12,5cm
확대경의 초점 거리가 25cm이면, 물체와의 거리가 12,5cm일 때 눈은 25cm 거리에 허상을 보게 됩니다. 확대경으로 만들어진 상은 눈으로 선명하게 볼 수 없으므로 물체와 확대경 사이의 거리는 12,5cm보다 작아서는 안 됩니다.
돋보기의 초점 거리가 50cm라면 어떨까요? 돋보기의 초점 거리가 50cm일 때, 아래 계산 결과와 같은 물체 거리를 유지하면 눈은 25cm 거리에 허상을 보게 됩니다.
1/s = 1/f – (-1/s') = 1/f + 1/s'
1/s = 1/50 + 1/25 = 1/50 + 2/50 = 3/50
s = 50/3 = 16,67cm
확대경의 초점 거리가 50cm이면, 물체와의 거리가 16,7cm일 때 눈은 25cm 거리에 허상을 보게 됩니다. 확대경으로 만들어진 상은 눈으로 선명하게 볼 수 없으므로 물체와 확대경 사이의 거리는 16,7cm보다 작아서는 안 됩니다.
돋보기의 배율 각도
돋보기를 통해 물체를 볼 때, 눈의 조절력이 최소일 때와 최대일 때의 상 크기 중 어느 쪽이 더 클까요? 초점 거리가 긴 볼록 렌즈와 초점 거리가 짧은 볼록 렌즈 중 어느 것을 돋보기로 사용하는 것이 더 좋을까요? 이러한 질문들은 돋보기의 공식을 배우면 답을 찾을 수 있습니다.
