볼록 렌즈에 의해 형성되는 물체의 상을 이해하기 위해 다음 예제 문제와 해설을 살펴보십시오. 이 문제에서는 물체가 볼록 렌즈로부터 일정 거리 떨어져 있다고 가정하고, 볼록 렌즈에 의한 물체 상의 형성, 볼록 렌즈로부터 상의 거리, 그리고 볼록 렌즈 에 의한 상의 배율을 설명합니다.
볼록 렌즈(수렴 렌즈)의 초점 거리는 20cm입니다. 높이가 10cm인 물체가 렌즈의 왼쪽에 있습니다. 다음 조건에서 상의 거리, 상의 배율 및 상의 높이를 구하십시오.
a) 볼록 렌즈에서 물체까지의 거리가 볼록 렌즈의 초점 거리보다 작을 때 (s < f),
b) 볼록 렌즈에서 물체까지의 거리가 볼록 렌즈의 초점 거리와 같다(s = f).
c) 물체와 볼록 렌즈 사이의 거리가 볼록 렌즈의 초점 거리보다 크다(s > f).
논의
알려져 있다 :
오목 렌즈의 초점 거리(f) = 20cm
볼록 렌즈의 초점 거리는 양수입니다. 왜냐하면 볼록 렌즈의 초점은 실점, 즉 빛이 통과하는 지점이기 때문입니다.
물체의 높이(h) = 10cm
자와브 :
물체 거리가 볼록 렌즈의 초점 거리보다 작다(s > f).
물체가 있는 곳까지의 거리가 5cm, 10cm, 15cm라고 가정해 봅시다.
a) 물체와의 거리(초)가 5cm인 경우
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7cm
음의 상거리란 빛이 상을 통과하지 않는 허상을 의미합니다.
상 거리 6,7cm는 물체 거리 5cm보다 큽니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
이미지의 확대율은 1보다 크므로 이미지가 확대되었거나 이미지의 크기가 물체의 크기보다 크다는 것을 의미합니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
그림자의 높이가 양수이므로 그림자는 똑바로 서 있습니다.
b) 물체의 거리(s)가 10cm인 경우
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20cm
음의 상거리란 빛이 상을 통과하지 않는 허상을 의미합니다.
상 거리 20cm는 물체 거리 10cm보다 큽니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
이미지의 확대율은 1보다 크므로 이미지가 확대되었거나 이미지의 크기가 물체의 크기보다 크다는 것을 의미합니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
그림자의 높이가 양수이므로 그림자는 똑바로 서 있습니다.
c) 물체의 거리(s)가 15cm인 경우
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60cm
음의 상거리란 빛이 상을 통과하지 않는 허상을 의미합니다.
상 거리 60cm는 물체 거리 15cm보다 큽니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
이미지의 확대율은 1보다 크므로 이미지가 확대되었거나 이미지의 크기가 물체의 크기보다 크다는 것을 의미합니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
그림자의 높이가 양수이므로 그림자는 똑바로 서 있습니다.
물체 거리는 볼록 렌즈의 초점 거리와 같습니다(s = f).
그림자는 무한히 먼 곳에 있다.
물체 거리가 볼록 렌즈의 초점 거리보다 크다(s > f).
물체가 있는 곳까지의 거리가 30cm, 40cm, 50cm라고 가정해 봅시다.
a) 물체와의 거리(초)가 30cm인 경우
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60cm
양의 상거리(positive image distance)는 빛이 상을 통과하는 실상을 의미합니다.
상 거리 60cm는 물체 거리 30cm보다 큽니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
이미지의 확대율은 1보다 크므로 이미지가 확대되었거나 이미지의 크기가 물체의 크기보다 크다는 것을 의미합니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
그림자의 높이가 음수라는 것은 그림자가 반전되어 있다는 것을 의미합니다.
b) 물체의 거리(s)가 40cm인 경우
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40cm
양의 상거리(positive image distance)는 빛이 상을 통과하는 실상을 의미합니다.
그림자 거리 40cm는 물체 거리 40cm와 같습니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
이미지의 확대율은 1이므로 이미지의 크기는 물체의 크기와 같습니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
그림자의 높이가 음수라는 것은 그림자가 반전되어 있다는 것을 의미합니다.
b) 물체의 거리(s)가 50cm인 경우
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3cm
양의 상거리(positive image distance)는 빛이 상을 통과하는 실상을 의미합니다.
상 거리 33,3cm는 물체 거리 50cm보다 작습니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
이미지의 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지의 크기가 물체의 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
그림자의 높이가 음수라는 것은 그림자가 반전되어 있다는 것을 의미합니다.
