오목렌즈에 의해 형성되는 물체의 상을 이해하기 위해 다음 예제 문제와 해설을 살펴보십시오. 이 문제에서는 물체가 오목렌즈로부터 일정 거리 떨어져 있다고 가정하고, 오목 렌즈에 의한 물체 상의 형성, 오목렌즈로부터 상의 거리, 그리고 오목렌즈 에 의한 상의 배율을 설명합니다.
오목렌즈(발산렌즈)의 초점 거리는 20cm입니다. 높이가 10cm인 물체가 렌즈의 왼쪽에 있습니다. 다음 조건을 만족할 때 상의 거리, 상의 배율, 상의 높이를 구하세요.
a) 물체 거리가 오목 렌즈의 초점 거리보다 작다.
b) 물체의 거리는 오목 렌즈의 초점 거리와 같습니다.
c) 물체 거리가 오목 렌즈의 초점 거리보다 크다.
논의
알려져 있다 :
오목 렌즈의 초점 거리(f) = -20cm
오목 렌즈의 초점 거리는 음수입니다. 왜냐하면 오목 렌즈의 초점은 허상이며, 빛이 통과하지 않기 때문입니다.
물체의 높이(h) = 10cm
자와브 :
물체 거리가 오목 렌즈의 초점 거리보다 작다(s > f).
물체가 있는 곳까지의 거리가 5cm, 10cm, 15cm라고 가정해 봅시다.
a) 초점 거리 -20cm이고 물체 거리(s)가 5cm인 경우
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4cm
음의 상거리란 빛이 상을 통과하지 않는 허상을 의미합니다.
상 거리 4cm는 물체 거리 5cm보다 작습니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
이미지의 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지가 축소되었거나 이미지의 크기가 물체의 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
그림자의 높이가 양수이므로 그림자는 똑바로 서 있습니다.
b) 초점 거리가 20cm이고 물체 거리(s)가 10cm인 경우
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7cm
음의 상거리란 빛이 상을 통과하지 않는 허상을 의미합니다.
상 거리 6,7cm는 물체 거리 10cm보다 작습니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
이미지의 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지가 축소되었거나 이미지의 크기가 물체의 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
그림자의 높이가 양수이므로 그림자는 똑바로 서 있습니다.
c) 초점 거리 -20cm이고 물체 거리(s)가 15cm인 경우
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6cm
음의 상거리란 빛이 상을 통과하지 않는 허상을 의미합니다.
상 거리 8,7cm는 물체 거리 15cm보다 작습니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
이미지의 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지가 축소되었거나 이미지의 크기가 물체의 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
그림자의 높이가 양수이므로 그림자는 똑바로 서 있습니다.
물체 거리는 오목 렌즈의 초점 거리와 같습니다(s = f).
초점 거리(f) = 물체 거리(s) = 20cm.
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10cm
음의 상거리란 빛이 그림자를 통과하지 않는 허상을 의미합니다.
상 거리 10cm는 물체 거리 20cm보다 작습니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
이미지의 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지가 축소되었거나 이미지의 크기가 물체의 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
그림자의 높이가 양수이므로 그림자는 똑바로 서 있습니다.
물체 거리가 오목 렌즈의 초점 거리보다 크다(s > f).
두 물체 사이의 거리가 각각 30cm와 40cm라고 가정해 봅시다.
a) 초점 거리 -20cm이고 물체 거리(s)가 30cm인 경우
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12cm
음의 상거리란 빛이 상을 통과하지 않는 허상을 의미합니다.
상 거리 12cm는 물체 거리 30cm보다 작습니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
이미지의 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지가 축소되었거나 이미지의 크기가 물체의 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
그림자의 높이가 양수이므로 그림자는 똑바로 서 있습니다.
b) 초점 거리가 20cm이고 물체 거리(s)가 40cm인 경우
이미지 거리(s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13cm
음의 상거리란 빛이 상을 통과하지 않는 허상을 의미합니다.
상 거리 13cm는 물체 거리 40cm보다 작습니다.
이미지 확대 배율(M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
이미지의 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지가 축소되었거나 이미지의 크기가 물체의 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
그림자 높이(h')
그림자 확대 공식:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
그림자의 높이가 양수이므로 그림자는 똑바로 서 있습니다.
