ಲಂಬ ಚಲನೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು
1. ಚೆಂಡು A 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯುತ್ತದೆ . 1 ಸೆಕೆಂಡ್ ನಂತರ, ಅದೇ ಸ್ಥಾನದಿಂದ, ಚೆಂಡು B ಅನ್ನು ಅದೇ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ 25 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡು A ಅನ್ನು ಎದುರಿಸಿದಾಗ ಚೆಂಡು B ಯ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ:
ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ , ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತಿಳಿದಿದೆ:
ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v o ) A = 10 ಮೀ/ಸೆ
ಚೆಂಡಿನ ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರ (t) A = x
B ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v o ) = 25 ಮೀ/ಸೆ
B ಚೆಂಡಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t) = x – 1
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = -10 m/s 2 ( ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ದಿಕ್ಕು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ)
ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಚೆಂಡು A (h) ಗೆ ಎದುರಾದಾಗ B ಚೆಂಡಿನ ಎತ್ತರ
h ಎ = h ಬಿ
v o t + ½ gt 2 = v o t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 -2x+1)
೧೦x – ೫x ೨ = ೨೫x – ೨೫ – ೫x ೨ + ೧೦x – ೫
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು
B ಚೆಂಡನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಮೊದಲು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ A ಚೆಂಡಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ = 1.2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು
A ಚೆಂಡನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಮೊದಲು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ B ಚೆಂಡಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ = 1.2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು – 1 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 0.2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.
ಚೆಂಡು B ಗೆ ಎದುರಾದಾಗ A ಚೆಂಡಿನ ಎತ್ತರ:
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 ಮೀಟರ್ ಸೆ
ಚೆಂಡು A ಗೆ ಎದುರಾದಾಗ B ಚೆಂಡಿನ ಎತ್ತರ:
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 ಮೀಟರ್ ಸೆ
1. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಲಂಬ ಚಲನೆ ಎಂದರೇನು?
ಉತ್ತರ: ಲಂಬ ಚಲನೆ ಎಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲ್ಮುಖ ಅಥವಾ ಕೆಳಮುಖ ಚಲನೆ.
2. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಲಂಬ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ (g) ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಹೇಗೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ?
ಉತ್ತರ: ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿಯಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ, , ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು 9.81 m/s² ಕೆಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.
3. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಲಂಬ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಇರಬಹುದೇ?
ಉತ್ತರ: ಹೌದು, ವಸ್ತುಗಳು ತಮ್ಮ ಲಂಬ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ ಆರಂಭಿಕ ಮೇಲ್ಮುಖ ಅಥವಾ ಕೆಳಮುಖ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.
4. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ: ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು 9.81 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡಿನಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
5. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಲಂಬವಾಗಿ ಎಸೆದ ವಸ್ತುವಿನ ಆರೋಹಣ ಸಮಯವು ಅವರೋಹಣ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?
ಉತ್ತರ: ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆದು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಬೀಳಲು ಬಿಟ್ಟರೆ, ಆರೋಹಣ ಸಮಯವು ಅವರೋಹಣ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
6. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ: ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಲಂಬ ವೇಗವು ಅದು ಇಳಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
8. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ: ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ, ಬೀಳುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
9. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಂದರೇನು?
ಉತ್ತರ: ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾದಾಗ ಬೀಳುವ ವಸ್ತುವು ತಲುಪುವ ಸ್ಥಿರ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವೇ ಅಂತಿಮ ವೇಗ.
10. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮೇಲ್ಮುಖ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವೊಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದೇ?
ಉತ್ತರ: ಹೌದು, ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಅದು -g ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಋಣಾತ್ಮಕ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
12. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಏಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದರಿಂದ, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಅದನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
14. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮುಕ್ತ ಪತನ ಎಂದರೇನು?
ಉತ್ತರ: ಮುಕ್ತ ಪತನ ಎಂದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆ, ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಬಲಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
15. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎಸೆಯುವಾಗ ಮತ್ತು ಬೀಳಿಸುವಾಗ ಅದರ ಚಲನೆಯು ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ: ಎರಡೂ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ವಸ್ತುವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸರಳವಾಗಿ ಬೀಳಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
16. ಪ್ರಶ್ನೆ: ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ?
ಉತ್ತರ: ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಆಕಾರ, ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದು ಬೀಳುತ್ತಿರುವ ಮಾಧ್ಯಮದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ ಸೇರಿವೆ.
17. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಲಂಬ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವು ಚಲನ ಮತ್ತು ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ?
ಉತ್ತರ: ಹೌದು, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಅದು ಬೀಳುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರೋಹಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತದೆ.
18. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ ಏಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ಅಥವಾ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
19. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಲಂಬ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದೇ?
ಉತ್ತರ: ಹೌದು, ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಚಲನೆಯು ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
20. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಲಂಬ ಚಲನೆಗೆ ಶಕ್ತಿ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ತತ್ವವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ: ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲನ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಕ್ರೀಡಾ ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸುರಕ್ಷತಾ ನಿಯಮಗಳವರೆಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
