ವೆಕ್ಟರ್ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ವೆಕ್ಟರ್ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್

1. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಕೇಲಾರ್-ವೆಕ್ಟರ್ ಜೋಡಿಗಳು...

A. ಬಲ - ವೇಗವರ್ಧನೆ

ಬಿ. ಒತ್ತಡ - ಬಲ

C. ಸ್ಥಳಾಂತರ - ವೇಗ

D. ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ - ಒತ್ತಡ

ಪರಿಹಾರ:

ಬಲ = ವೆಕ್ಟರ್, ವೇಗವರ್ಧನೆ = ವೆಕ್ಟರ್

ಒತ್ತಡ = ಸ್ಕೇಲಾರ್, ಬಲ = ವೆಕ್ಟರ್

ಸ್ಥಳಾಂತರ = ವೆಕ್ಟರ್, ವೇಗ = ಸ್ಕೇಲಾರ್

ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ = ಸ್ಕೇಲಾರ್, ಒತ್ತಡ = ಸ್ಕೇಲಾರ್

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

2.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ...

ಎ. 1 ಮತ್ತು 4

ಬಿ. 1 ಮತ್ತು 2

ಸಿ. 2 ಮತ್ತು 3

ಡಿ. 3 ಮತ್ತು 4

ಪರಿಹಾರ:

ವೇಗ = ಸ್ಕೇಲಾರ್

ಸ್ಥಳಾಂತರ = ವೆಕ್ಟರ್

ತೂಕ = ವೆಕ್ಟರ್

ವೇಗವರ್ಧನೆ = ವೆಕ್ಟರ್

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಘಟಕಗಳು

3. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ F ₁ = 20 N ಮತ್ತು F ₂ = 30 N ಎಂಬ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. x- ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು y- ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಘಟಕಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಎ. 5√3 ಎನ್ ಮತ್ತು -25 ಎನ್

ಬಿ. -5√3 N ಮತ್ತು 25 N

ಸಿ. 25 ಎನ್ ಮತ್ತು 5√3 ಎನ್

ಡಿ. 30 N ಮತ್ತು 25√3 N

ತಿಳಿದಿದೆ:

F ₁ = 20 ನ್ಯೂಟನ್

_{F 1} ಮತ್ತು x ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಕೋನ = 30 ^o

F ₂ = 30 ನ್ಯೂಟನ್

_{F 2} ಮತ್ತು x ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಕೋನ =30 ^o

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ : F _x ಮತ್ತು F _y

ಪರಿಹಾರ:

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 ನ್ಯೂಟನ್ (+x ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದರಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆ)

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು (+y ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಬಿಂದುವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆ)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 ನ್ಯೂಟನ್ (ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಏಕೆಂದರೆ -x ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು (+y ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದರಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆ)

x ಘಟಕದ ಫಲಿತಾಂಶ:

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು

y ಘಟಕದ ಫಲಿತಾಂಶ:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ

4. A ಮತ್ತು B ಎಂಬ ಇಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳು ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ತಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, A 400 N ಬಲದಿಂದ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ತಳ್ಳಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ B 300 N ಬಲದಿಂದ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ತಳ್ಳಿದರೆ, A ಮತ್ತು B ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

A. 100 N ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ

ಬಿ. 100 N ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ

ಸೆಂ. 500 N ಆಗ್ನೇಯಕ್ಕೆ

D. 700 N ಆಗ್ನೇಯಕ್ಕೆ

ತಿಳಿದಿದೆ:

U = ಉತ್ತರ, T = ಪೂರ್ವ, S = ದಕ್ಷಿಣ, B = ಪಶ್ಚಿಮ

TL = ಈಶಾನ್ಯ, TG = ಆಗ್ನೇಯ, BD = ನೈಋತ್ಯ, BL = ವಾಯುವ್ಯ

A = ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ 400 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು

B = ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ 300 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ನಿವ್ವಳ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು (R)

ಪರಿಹಾರ:

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

ಸ್ಥಳಾಂತರ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶ

5. ಯಾರಾದರೂ ಮನೆಯಿಂದ 6 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ನಂತರ 8 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಮೋಟಾರ್ ಸೈಕಲ್ ಸವಾರಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

A. ಈಶಾನ್ಯಕ್ಕೆ 14 ಕಿ.ಮೀ.

ಬಿ. ನೈಋತ್ಯಕ್ಕೆ 14 ಕಿ.ಮೀ.

C. ಈಶಾನ್ಯಕ್ಕೆ 10 ಕಿ.ಮೀ.

D. ವಾಯುವ್ಯಕ್ಕೆ 10 ಕಿ.ಮೀ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಪರಿಣಾಮಕ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು

ಪರಿಹಾರ:

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

6.

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, 1 ಚದರವು 1 ಕಿ.ಮೀ. ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ:

ದೂರ = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 ಕಿ.ಮೀ.

ಸ್ಥಳಾಂತರ = R = 12 ಕಿ.ಮೀ.

7. ಒಂದು ಕಾರು A ಯಿಂದ B ಗೆ 30 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ, ನಂತರ 60 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ, ನಂತರ 110 ಕಿ.ಮೀ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. A ಯಿಂದ D ಗೆ ಕಾರಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

AA' = 60 ಕಿ.ಮೀ.

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

8. ಒಂದು ಕಾರು A ಪಟ್ಟಣದಿಂದ B ಪಟ್ಟಣಕ್ಕೆ 100 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ, ನಂತರ C ಪಟ್ಟಣಕ್ಕೆ 60 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ D ಪಟ್ಟಣಕ್ಕೆ 20 ಕಿ.ಮೀ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಡಿ'ಡಿ = 60 ಕಿ.ಮೀ.

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

1. ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದರೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣ (ಗಾತ್ರ) ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣ. ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ವೇಗ, ಬಲ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಸೇರಿವೆ.
2. ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ನಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕೇವಲ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಾಪಮಾನವು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕಾರಣ ಅದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ವೇಗವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗವನ್ನು (ಪರಿಮಾಣ) ಸೂಚಿಸುವುದರಿಂದ ಅದು ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ.
3. ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು?
   • ಉತ್ತರ: ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಾಣದ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಬಾಣದ ಉದ್ದವು ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಣದ ದಿಕ್ಕು ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
4. ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಬಾಲ ಮತ್ತು ತಲೆಯ ಮಹತ್ವವೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ಬಾಲವು ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಹೆಡ್ (ಅಥವಾ ತುದಿ) ಎಂಡ್‌ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಸೇರ್ಪಡೆಯಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಬಾಲವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಹೆಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
5. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಹೆಡ್-ಟು-ಟೈಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಬಾಲವನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದರ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮೊದಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಬಾಲದಿಂದ ಎರಡನೇ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
6. ಯೂನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಯೂನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಒಂದರ ಪ್ರಮಾಣ ಹೊಂದಿದ್ದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ. ಶೂನ್ಯ (ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ) ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.
7. ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ನಿಂದ ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಬಹುದು?
   • ಉತ್ತರ: ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅದರ ಪ್ರಮಾಣ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ದಿಕ್ಕಲ್ಲ. ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ದಿಕ್ಕು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ದಿಕ್ಕು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
8. ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಲಂಬ ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಅವು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಚುಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
9. ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಾಣಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ, ಎರಡನೇ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಬಾಲವನ್ನು ಮೊದಲನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಬಾಲದಿಂದ ಎರಡನೆಯ ತಲೆಗೆ ಹೊಸ ಬಾಣವನ್ನು (ಫಲಿತಾಂಶ) ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
10. ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ 10 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೀರಿ?

• ಉತ್ತರ: ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕು ಒಂದೇ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (10 ಘಟಕಗಳು) ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.