ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ನೀರಿನಿಂದ ತುಂಬಿದ 100 ಸೆಂ.ಮೀ ಎತ್ತರದ ಕೊಳವೆ. ನೆಲದಿಂದ 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ Q ರಂಧ್ರವಿದೆ. ಸಮತಲ ಅಂತರ (x) ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ರಂಧ್ರ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (h) = 100 ಸೆಂ.ಮೀ – 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 90 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.9 ಮೀ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ (ಗ್ರಾಂ) = 10 ಮೀ/ಸೆ²

ವಾಂಟೆಡ್: x ನ ಅಂತರ

ಪರಿಹಾರ:

ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ವೇಗ

v= ವೇಗ, ಜಿ = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಗಂ = ರಂಧ್ರ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ನಡುವಿನ ಅಂತರ

ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ವೇಗ:

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ

ರಂಧ್ರದಿಂದ ನೆಲಕ್ಕೆ ನೀರಿನ ಚಲನೆಯು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆ. ಚಲನೆಯ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. x ಚಲನೆಯು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು y ಚಲನೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಲಂಬ ಚಲನೆ ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆ ಎಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಮುಕ್ತ ಪತನ ಚಲನೆ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ರಂಧ್ರದ ಎತ್ತರ (y) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.1 ಮೀ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ : ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t)

ಪರಿಹಾರ:

y = 1/2 ಗ್ರಾಂ²

0.1 = 1/2 (10) ಟಿ²

0.1 = 5 ಟಿ²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಸಮತಲ ಅಂತರ (x):

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o = ವಿ_ox) = 3√2 ಮೀ/ಸೆ

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯ (t)= √0.02 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ : ಸಮತಲ ಅಂತರ (x)

ಪರಿಹಾರ:

v = x / ಟಿ

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

2. 1 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ನೀರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟ್ಯಾಂಕ್. P ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, ಒಂದು ರಂಧ್ರವಿದೆ. ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ವೇಗ ಎಷ್ಟು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆ.².

ತಿಳಿದಿದೆ:

ರಂಧ್ರ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (h) = 100 ಸೆಂ.ಮೀ – 80 ಸೆಂ.ಮೀ = 20 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.2 ಮೀ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²

ವಾಂಟೆಡ್: ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ವೇಗ (v)

ಪರಿಹಾರ:

ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ವೇಗ:

3. ದೊಡ್ಡದುಇ ಟಬ್ ನೀರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಲ್ಲಿ ಇದೆ. g = 10 ms ಆಗಿದ್ದರೆ^-2, ನಂತರ ನಲ್ಲಿಯಿಂದ ಹೊರಬರುವ ನೀರಿನ ವೇಗ...

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 85 ಸೆಂ.ಮೀ – 40 ಸೆಂ.ಮೀ = 45 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.45 ಮೀಟರ್

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²

ವಾಂಟೆಡ್: ನೀರಿನ ವೇಗ (v)

ಪರಿಹಾರ:

Tನೀರಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ h ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ರಂಧ್ರದ ಮೂಲಕ ನೀರಿನ ವೇಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆರ್ರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯ ಹೇಳುತ್ತದೆ ವೇಗ ಮುಕ್ತ ಪತನING h ಎತ್ತರದಿಂದ ನೀರು.

ನೀರಿನ ವೇಗವನ್ನು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.a v_t² = 2 ಗಿಗಾ

v_t² = 2 ಗಿಗಾ = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 ಮೀ/ಸೆ

4. A ಟಬ್ ನೀರಿನಿಂದ ತುಂಬಿದ್ದು ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ರಂಧ್ರವಿದೆ (ನೋಡಿ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ). ರಂಧ್ರದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ನೀರಿನ ವೇಗ ... (ಗ್ರಾಂ = 10 ಎಂಎಸ್^-2)

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 1.5 ಮೀ – 0.25 ಮೀ = 1.25 ಮೀಟರ್

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ : Sನೀರಿನ ವೇಗ (V)

ಪರಿಹಾರ:

v_t² = 2 ಗಿಗಾ = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 ಮೀ/ಸೆ

5. 1 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ನೀರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟ್ಯಾಂಕ್ (g = 10 ms)^-2) ಮತ್ತು ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಸೋರಿಕೆ ರಂಧ್ರವಿದೆ (ನೋಡಿ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ). ರಂಧ್ರದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ನೀರಿನ ವೇಗ ...

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 1 ಮೀ – 0.20 ಮೀ = 0.8 ಮೀಟರ್

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ : Sನೀರಿನ ವೇಗ (V)

ಪರಿಹಾರ:

v_t² = 2 ಗಿಗಾ = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 ಮೀ/ಸೆ

1. ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಏನನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ರಂಧ್ರದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ದ್ರವದ ವೇಗವನ್ನು ರಂಧ್ರದ ಮೇಲಿನ ದ್ರವ ಸ್ತಂಭದ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಥಿರ, ಅದೃಶ್ಯ (ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ ಇಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಹರಿವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ.
2. ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ v=√2gh​ಅಲ್ಲಿ $v$ ಹೊರಹರಿವಿನ ವೇಗ, $g$ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಮತ್ತು $h$ ರಂಧ್ರದ ಮೇಲಿರುವ ದ್ರವ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.
3. ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಯಾವ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ದ್ರವವು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಮತ್ತು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಹರಿವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದ್ರವಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪ್ರಮೇಯವು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ.
4. ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಆಳಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ರಂಧ್ರಗಳಿದ್ದರೆ, ರಂಧ್ರಗಳಿಂದ ಹೊರಬರುವ ದ್ರವಗಳ ವೇಗವು ಹೇಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ತಳಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ರಂಧ್ರದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ದ್ರವವು ಹೆಚ್ಚಿನ ರಂಧ್ರದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ದ್ರವಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಆಳವಾದ ಆಳದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ (ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ) ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.
5. ಹರಿವಿನ ವೇಗವು ಪಾತ್ರೆಯ ಆಕಾರ ಅಥವಾ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಏಕೆ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ?
   • ಉತ್ತರ: ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ರಂಧ್ರದ ಮೇಲಿರುವ ದ್ರವ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎತ್ತರದಿಂದಾಗಿ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾತ್ರೆಯ ಆಕಾರವು ಈ ಎತ್ತರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೊರಹರಿವಿನ ವೇಗವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
6. ಒಂದು ರಂಧ್ರದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ದ್ರವದ ನಿಜವಾದ ವೇಗವು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಿಂತ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ದ್ರವದ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಮತ್ತು ರಂಧ್ರದ ಆಕಾರದಂತಹ ಅಂಶಗಳು ನಿಜವಾದ ವೇಗದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಬಹುದು, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಊಹಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
7. ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಇದು ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
8. ದ್ರವ ತುಂಬಿದ ಪಾತ್ರೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ರಂಧ್ರವಿದ್ದರೆ, ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೊರಹರಿವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಎತ್ತರ $h$ ರಂಧ್ರದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಹೊರಹರಿವಿನ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
9. ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಧಾರಕವು ವಾತಾವರಣಕ್ಕೆ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ, ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡವು ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ದ್ರವದ ಎತ್ತರದಾದ್ಯಂತ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಈ ಒತ್ತಡವು ರದ್ದಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಮೇಯವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
10. ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಪ್ರಮಾಣ ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ ಹೊರಹರಿವಿನ ವೇಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

• ಉತ್ತರ: ದ್ರವ ಮಟ್ಟ ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ, ಎತ್ತರ $h$ ಮೇಲಿನ ರಂಧ್ರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಹೊರಹರಿವಿನ ವೇಗವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ v=√2gh​.

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಅಡಿಪಾಯ, ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತವೆ.