ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನ ಕೆಪ್ಲರ್ ನಿಯಮ
ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಕಾರು ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದ ನೆನಪುಗಳು ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೂ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಚಲಿಸುವ ಕಾರಿನಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಮರ ಅಥವಾ ಕಟ್ಟಡ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮತ್ತು ಕಾರು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವಾಗ ಮರಗಳು ಅಥವಾ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಚಲಿಸುತ್ತಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮರಗಳು ಅಥವಾ ಕಟ್ಟಡಗಳು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತಿರುವಾಗ ನೀವು ಮತ್ತು ಕಾರು ಚಲಿಸುತ್ತೀರಿ. ನಕಲಿ ಚಲನೆಯ ಈ ಅನುಭವವನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ರತಿದಿನ ಅನುಭವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿದಿನ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ, ಪೂರ್ವ ದಿಗಂತದಲ್ಲಿ "ಸೂರ್ಯೋದಯ" ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಾಹ್ನ ಪಶ್ಚಿಮ ದಿಗಂತದಲ್ಲಿ "ಅಸ್ತಮಿಸುತ್ತದೆ".
ಅದೇ ರೀತಿ, ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ಚಂದ್ರನು ಪೂರ್ವದಿಂದ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದನ್ನು ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಭೂಮಿಯು ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿದ್ದಾಗ ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರರು ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ಚಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ಯೋಚಿಸಿದ್ದೀರಾ ಅಥವಾ ಊಹಿಸಿದ್ದೀರಾ?
ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಇತಿಹಾಸ
ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ) ಬದುಕಿದ್ದ ಮಾನವರು ಸೂರ್ಯ, ಚಂದ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳು ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತ ಚಲಿಸುತ್ತಿವೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಭೂಮಿಯು ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿತ್ತು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಭೂಮಿಯನ್ನು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಕೇಂದ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಭೂಕೇಂದ್ರೀಯ). ಈ ಊಹೆಯು ಸೂರ್ಯ, ಚಂದ್ರ ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಪ್ರತಿದಿನ ಗಮನಿಸುವ ಮಾನವರ ಸೀಮಿತ ಇಂದ್ರಿಯ ಅನುಭವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ಭೂಮಿಯು ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವಂತೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲಿಸುವ ಕಾರಿನಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ, ಮರಗಳು ಅಥವಾ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಭೂಮಿಯು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಗ್ರೀಕ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕ್ಲಾಡಿಯಸ್ ಟಾಲೆಮಿಯಸ್ (ಕ್ರಿ.ಶ. 100-170) ಕ್ರಿ.ಶ. ಎರಡನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಿಸಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ 1400 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ನಂಬಿದ್ದರು.
ಟಾಲೆಮಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಭೂಮಿಯು ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿತ್ತು. ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳು ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು (ತಿರುಗುವ ಚಲನೆ) ಸುತ್ತುವರೆದಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ಭೂಮಿಯನ್ನು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ (ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ಚಲನೆ) ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ.
1543 ರಲ್ಲಿ, ಪೋಲಿಷ್ ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನಿ ನಿಕೋಲಸ್ ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್ (1473-1543) ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದೆ. ಗ್ರಹಗಳು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ (ತಿರುಗುವ ಚಲನೆ), ಅಲ್ಲಿ ಈ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ (ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ಚಲನೆ). ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್ ಟಾಲೆಮಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮುಂದುವರಿದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದನು ಏಕೆಂದರೆ ಅವನು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದನು. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್ ಇನ್ನೂ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾನೆ.
ಭೂಕೇಂದ್ರಿತ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರಿತ ಮಾದರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ರೋಮಾಂಚಕಾರಿ ಚರ್ಚೆಗಳು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುತ್ತವೆ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ದೂರದರ್ಶಕಗಳು ಅಥವಾ ನಕ್ಷತ್ರ ಬೈನಾಕ್ಯುಲರ್ಗಳಂತಹ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದೂರದರ್ಶಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿರಲಿಲ್ಲ. ಆಕಾಶಕಾಯಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ದೂರದರ್ಶಕವನ್ನು ಮೊದಲು 1609 ರಲ್ಲಿ ಇಟಾಲಿಯನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಗೆಲಿಲಿ ತಯಾರಿಸಿದರು. ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ತನ್ನ ಕೃತಕ ದೂರದರ್ಶಕವನ್ನು ಬಳಸಿದನು ಮತ್ತು ಭೂಕೇಂದ್ರಿತ ಮಾದರಿಯ ಬೆಂಬಲಿಗರೊಂದಿಗೆ ವಾದಿಸಲು ತನ್ನ ವೀಕ್ಷಣಾ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿದನು.
ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಡ್ಯಾನಿಶ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಟೈಚೊ ಬ್ರಾಹೆ (1546-1601) ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಕೊನೆಯ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ. 1576 ರಿಂದ 1599 ರವರೆಗೆ ಗಮನಿಸಿದ ನಂತರ, ಟೈಚೊ ಬ್ರಾಹೆ ಗಣಿತಜ್ಞರೂ ಆಗಿದ್ದ ಜರ್ಮನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ (1571-1630) ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸಹಕರಿಸಿದರು. ಕೆಪ್ಲರ್ ಟೈಚೊ ಬ್ರಾಹೆಯ ಸಹಾಯಕರಾಗಿದ್ದರು. ಟೈಚೊ ಬ್ರಾಹೆ ನಿಧನರಾದ ಕಾರಣ ಟೈಚೊ ಬ್ರಾಹೆ ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಲರ್ ನಡುವಿನ ಸಹಯೋಗವು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಉಳಿಯಲಿಲ್ಲ. ಟೈಚೊ ಬ್ರಾಹೆ ನಿಧನರಾದ ನಂತರ, ಕೆಪ್ಲರ್ ತನ್ನ ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಪಡೆದ ಖಗೋಳ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿದನು ಮತ್ತು ತನ್ನ ಜೀವನದ ಸುಮಾರು ಇಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದನು.
ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಪ್ಲರ್ ಅವರ ಮೊದಲ ಕೃತಿ 'ದಿ ಮಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ದಿ ಯೂನಿವರ್ಸ್' 1596 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್ ಮತ್ತು ಟೈಚೊ ಬ್ರಾಹೆ ಅವರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳ ನಡುವೆ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿದರು. ಆದರೆ ಟೈಚೊ ಬ್ರಾಹೆ ಅವರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್ ಮತ್ತು ಟಾಲೆಮಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವೆ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕೆಪ್ಲರ್ ವಿಫಲರಾದರು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಟಾಲೆಮಿಕ್ ಮತ್ತು ಕೋಪರ್ನಿಕನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೊಸ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿದರು. 1609 ರಲ್ಲಿ, ಟೈಚೊ ಬ್ರಾಹೆ ಅವರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು ತುಂಬಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಕೆಪ್ಲರ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಕೆಪ್ಲರ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಪಥದ ರೂಪವಾಗಿ ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ.
ಕೆಪ್ಲರ್ ನಿಯಮ
ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಕೆಪ್ಲರ್ ಮಂಡಿಸಿದ್ದು, ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ತನ್ನ ಮೂರು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವ ಅರ್ಧ ಶತಮಾನಕ್ಕೂ ಮೊದಲು.
ಕೆಪ್ಲರ್ ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮ
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗ್ರಹವು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಾಗ ಅದರ ಪಥವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನು ಒಂದು ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ.
F1 ಮತ್ತು ಎಫ್2 ಅವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಸೂರ್ಯನು ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿರುತ್ತಾನೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ F2), ಗ್ರಹವು r ದೂರದಲ್ಲಿದೆ2 ಎಫ್ ನಿಂದ2 ಅಥವಾ ಆರ್1 ಎಫ್ ನಿಂದ1. ಗ್ರಹದ ಸ್ಥಾನ ಬದಲಾದರೆ, r2 ಮತ್ತು ಆರ್1 ಸಹ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಿದ್ದರೂ, r 1 + r 2 ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. a ದೂರವನ್ನು ಅರ್ಧ-ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 2a ಅನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. b ದೂರವನ್ನು ಅರ್ಧ-ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 2b ಅನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ c ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ c 2 = a 2 + b 2.
ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಆಕಾರವನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆ (e) ಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ e = c / a. ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯು 0 ರಿಂದ 1 (0) ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಗ್ರಹವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಎಡ ತುದಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ (F 1 ರ ಎಡಕ್ಕೆ ) ಆಗ ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಗ್ರಹದ ಅಂತರವು a + c ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅಫೆಲಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಹವು ಅಫೆಲಿಯನ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಗ್ರಹವು ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಗ್ರಹವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಬಲ ತುದಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ (F 2 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ) ಆಗ ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಗ್ರಹದ ಅಂತರವು ac ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಉಪಸೌರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಹವು ಉಪಸೌರ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಗ್ರಹವು ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ಹತ್ತಿರದ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಕೆಪ್ಲರನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ
ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ರೇಖೆಯು, ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸುತ್ತದೆ.
ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರದೇಶಗಳ ಕೇವಲ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ abc ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ade ಪ್ರದೇಶ. ಈ ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಒಂದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ರೇಖೆಯು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, b ಯಿಂದ c ಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ (ಗ್ರಹವು ಅಫೆಲಿಯನ್ನಲ್ಲಿದೆ), ಸಣ್ಣ ಗ್ರಹ ಅಥವಾ ಗ್ರಹದ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, d ಯಿಂದ e ಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ (ಗ್ರಹವು ಅಫೆಲಿಯನ್ನಲ್ಲಿದೆ), ದೊಡ್ಡ ಗ್ರಹ ಅಥವಾ ಗ್ರಹದ ವೇಗವು ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಉಪಹೆಲಿಯನ್ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವಾಗ ಗರಿಷ್ಠ ಗ್ರಹ ದರ ಮತ್ತು ಅದು ಅಫೆಲಿಯನ್ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವಾಗ ಕನಿಷ್ಠ ಗ್ರಹ ದರ.
ಕೆಪ್ಲರ್ ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮ
ವರ್ಗಗಳ ಅನುಪಾತ ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿ ಒಂದು ಗ್ರಹದ ಗೆ ಘನ ಟಿ ಯಲ್ಲಿhe ಗ್ರಹದ ಸರಾಸರಿ ದೂರಗಳು ಜೊತೆ ಸೂರ್ಯ (ಟಿ2/r3) ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. T ಆಗಿದ್ದರೆ1 ಮತ್ತು ಟಿ2 ಎರಡು ಗ್ರಹಗಳ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೇಳಿ, r1 ಮತ್ತು ಆರ್2 ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಪ್ರತಿ ಗ್ರಹದ ಸರಾಸರಿ ದೂರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ:
