ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ತೇಲುವಿಕೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ತೇಲುವಿಕೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಎರಡು ರೀತಿಯ ದ್ರವಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್. ದ್ರವ A ನಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ 0.6 ಭಾಗವು ದ್ರವದಲ್ಲಿದೆ. ದ್ರವ B ನಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ 0.5 ಭಾಗವು ದ್ರವದಲ್ಲಿದೆ. ದ್ರವ A ಯ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ B ಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ಸಾಂದ್ರತೆ = x

ದ್ರವ A ನಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗ = 0.6

ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ A = y

ದ್ರವ B ಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗ = 0.5

ದ್ರವ B ಯ ಸಾಂದ್ರತೆ = z

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ದ್ರವ A ಯ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ B ಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅನುಪಾತ (y: z)

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮೀಕರಣ 2 ರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣ 1 ರಲ್ಲಿ x ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ:

2. ದ್ರವ P ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವು, ವಸ್ತುವಿನ 0.5 ಭಾಗ ದ್ರವದಲ್ಲಿದೆ. ವಸ್ತುವನ್ನು ದ್ರವ Q ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದಾಗ, ವಸ್ತುವು ದ್ರವದಲ್ಲಿದೆ, ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. ದ್ರವ P ಯ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ Q ಯ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ = x

ದ್ರವದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗ P = 1/2 = 0.5

ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ P = y

ದ್ರವದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗ Q = 1

ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ Q = z

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ದ್ರವ P ಯ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ Q ಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅನುಪಾತ (y: z)

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮೀಕರಣ 2 ರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣ 1 ರಲ್ಲಿ x ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ:

3. ಎಣ್ಣೆಯಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವ ಮರ (ಎಣ್ಣೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆ 800 ಕೆಜಿ/ಮೀ ³ ). ಮರದ 4/5 ಭಾಗಗಳು ಎಣ್ಣೆಯಲ್ಲಿವೆ . ಮರದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಎಣ್ಣೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆ (ρ) = 800 ಕೆಜಿ/ಮೀ ^-3

ಎಣ್ಣೆಯಲ್ಲಿ ಮರದ ಭಾಗ = 4/5

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಮರದ ಸಾಂದ್ರತೆ

ಪರಿಹಾರ:

ಮರದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 640 ಕೆಜಿ/ಮೀ ³ ಆಗಿದೆ.

4. ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ತೂಕ 50 N. ನೀರಿನಲ್ಲಿ, ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ತೂಕ 30 N. ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 10 ³ kg/m ^-3 ಆಗಿದ್ದರೆ ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ತೂಕ (w) = 50 N

ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ತೂಕ (w _ನೀರು ) = 30 N

ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ (ρ _ನೀರು ) = 10 ³ ಕೆಜಿ/ಮೀ ³ = 1000 ಕೆಜಿ/ಮೀ ³

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (m) = w/g = 50/10 = 5 ಕೆಜಿ

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆ (ρ _{ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳು} )

ಪರಿಹಾರ:

ತೇಲುವ ಬಲ:

ಎಫ್ _ಎ = ಡಬ್ಲ್ಯೂ – ಡಬ್ಲ್ಯೂ _ನೀರು = 50 – 30 = 20 ಎನ್

ನೀರಿನಲ್ಲಿರುವ ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣ:

ಎಫ್ _ಎ = ρ ಗ್ರಾಂ ವಿ

೨೦ = (೧೦೦೦)(೧೦) ವಿ

೨೦ = (೧೦,೦೦೦) ವಿ

ವಿ = 20/10,000

ವಿ = 0.002 ಮೀ ³

ಬ್ಲಾಕ್ ಸಾಂದ್ರತೆ:

ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/m ³

5. ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಅದ್ದಿದ ಮರದ ದಿಮ್ಮಿ. ಅದರ 25% ಭಾಗವು ನೀರಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗಿಂತ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 75% ನೀರಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 1 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ ³ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 10 ಮೀ/ಸೆ ² ಆಗಿದೆ. ದಿಮ್ಮಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಎ. 0.025 ಕೆಜಿ/ಮೀ ³

ಬಿ. 0.075 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ ³

ಸಿ. 0.250 ಕೆಜಿ/ಮೀ ³

ಡಿ. 0.750 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ ³

ತಿಳಿದಿದೆ:

ನೀರಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲಿನ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ಭಾಗ = 25% = 25/100 = 0.25

ನೀರಿನಲ್ಲಿರುವ ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ಭಾಗ = 75% = 75/100 = 0.75

ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ (ρ _ನೀರು ) = 1 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ ³ = 1000 ಕೆಜಿ/ಮೀ ³

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆ (ρ _{ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳು} )

ಪರಿಹಾರ:

ನೀರಿನಲ್ಲಿರುವ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ಪರಿಮಾಣ = ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅನುಪಾತ

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

1. ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಇದೆ ಎಂಬುದರ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಂದ್ರತೆ=ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ/ಪರಿಮಾಣ​.
2. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಅದು ದ್ರವದಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತದೆಯೇ ಅಥವಾ ಮುಳುಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಅದನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ತೇಲುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಅದು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ.
3. ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತು ತೇಲುವುದರ ಅಥವಾ ಮುಳುಗುವುದರ ಹಿಂದಿನ ತತ್ವವೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ಈ ತತ್ವವು ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ತತ್ವವಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ದೇಹವು ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದಾಗ ಅದು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ದ್ರವದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೇಲ್ಮುಖ ತೇಲುವ ಬಲದ ಅನುಭವವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
4. ಒಂದು ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ತುಂಡು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಒಂದು ಭಾಗ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿದ್ದರೆ, ಮಂಜುಗಡ್ಡೆ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಇದು ಏನನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಇದು ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆ ತೇಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಭಾಗ ಮಾತ್ರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿ ಉಳಿದು ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುತ್ತದೆ.
5. ಸಣ್ಣ ಉಕ್ಕಿನ ಮೊಳೆ ಮುಳುಗಬಹುದಾದರೂ ಭಾರವಾದ ಉಕ್ಕಿನ ಹಡಗುಗಳು ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ತೇಲುತ್ತವೆ ಏಕೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಉಕ್ಕಿನ ಹಡಗಿನ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಾಂದ್ರತೆ, ಅದರ ಗಾಳಿಯಿಂದ ತುಂಬಿದ ಟೊಳ್ಳಾದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಘನ ಉಕ್ಕಿನ ಮೊಳೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಹಡಗನ್ನು ಮುಳುಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
6. "ತಟಸ್ಥ ತೇಲುವಿಕೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ತೇಲುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಮುಳುಗುವಿಕೆಗಿಂತ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವು ತೇಲುವ ಬಲದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮತೋಲನಗೊಂಡಾಗ ತಟಸ್ಥ ತೇಲುವಿಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ವಸ್ತುವು ಮೇಲೇರದೆ ಅಥವಾ ಮುಳುಗದೆ ದ್ರವದೊಳಗೆ ತೇಲುತ್ತಿರುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
7. ಹೀಲಿಯಂ ಬಲೂನ್ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ತೇಲಲು ಕಾರಣವೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ಹೀಲಿಯಂನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹೀಲಿಯಂ ಬಲೂನಿನ ತೂಕ (ಬಲೂನ್ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಒಳಗಿನ ಹೀಲಿಯಂ ಸೇರಿದಂತೆ) ಅದು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ಗಾಳಿಯ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದು, ಅದು ತೇಲುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
8. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಾಗ ಅದನ್ನು ಸಣ್ಣ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಿಗುವ ಗುಣಲಬ್ಧ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಮಾಣ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಪಾತ (ಸಾಂದ್ರತೆ) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
9. ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೇಲೆ ಲವಣಾಂಶ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ನೀರಿನ ಲವಣಾಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ (ಅಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚು ಉಪ್ಪು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ) ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಉಪ್ಪುನೀರಿನಲ್ಲಿ (ಮೃತ ಸಮುದ್ರದಂತಹ) ಸಿಹಿನೀರಿನಿಗಿಂತ ವಸ್ತುಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೇಲುತ್ತವೆ.
10. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿನ ತೇಲುವ ಬಲ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

• ಉತ್ತರ: ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವಾಗ, ತೇಲುವ ಬಲವು (ದ್ರವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಮೇಲ್ಮುಖ ಬಲ) ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲಕ್ಕೆ (ತೂಕ) ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.