ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ .

ಪರಿಹಾರ:

ವಸ್ತುವನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ.

ಭಾಗ 1 (A ₁ ) ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = (2)(6) = 12 ಸೆಂ.ಮೀ ²

ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವು x ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವು y ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ (y ₁ ) = 1/2 (6) = 3 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಭಾಗ 2 (A ₂ ) ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = (4)(2) = 8 ಸೆಂ.ಮೀ ²

ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವು x ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ (x ₂ ) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವು y ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ (y ₂ ) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 ಸೆಂ.ಮೀ.

_{ಭಾಗ 3 (A 3} ) ರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = (2)(6) = 12

ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವು x ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ (x ₃ ) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವು y ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ (y ₃ ) = 1/2 (6) = 3 ಸೆಂ.ಮೀ.

x ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ:

y ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ:

ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು x ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷ (x , y) = (4, 3) ನಲ್ಲಿದೆ.

2. ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು x ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರಗಳು

ವಸ್ತುವನ್ನು ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಎಂದು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ :

A _A = ½ (ಆಧಾರ)(ಎತ್ತರ) = ½ (1.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A _B = (ಉದ್ದ)(ಅಗಲ) = (4.5-1.5)(1) = (3)(1) = 3

A _C = ½ (ಬೇಸ್)(ಎತ್ತರ) = ½ (6-4.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A _D = ½ (ಬೇಸ್)(ಎತ್ತರ) = ½ (4.5-1.5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1.5)(3) = 4.5

y_A = 1/3 (3) = 1

ವೈ _ಬಿ = 1/2 (1) = 0,5

ವೈ _ಸಿ = 1/3 (3) = 1

ವೈ _ಡಿ = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

y ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ:

x ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು 2 ಸೆಂ.ಮೀ.

3. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ವಸ್ತುವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ, ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಮತ್ತು ಡಿ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

A _A = (ಉದ್ದ)(ಅಗಲ) = (4)(3) = 12

A _B = ½ (ಬೇಸ್)(ಎತ್ತರ) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _C = ½ (ಬೇಸ್)(ಎತ್ತರ) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (ಉದ್ದ)(ಅಗಲ) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

ವೈ _ಎ = 1/2 (3) = 1.5

ವೈ _ಬಿ = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

ವೈ _ಸಿ = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

ವೈ _ಡಿ = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1.5 = 4.5

x _ಎ = 1/2 (4) = 2

x _ಬಿ = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _ಸಿ = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x _ಡಿ = 1/2 (8) = 4

x ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ:

y ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ:

1. ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರ (COG) ಯಾವುದು?
   • ಉತ್ತರ: ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಬಿಂದುವೇ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ. ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ.
2. COG ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕಿಂತ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?
   • ಉತ್ತರ: COG ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರ ಎರಡೂ ಕ್ರಮವಾಗಿ ತೂಕ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆಯಾದರೂ, ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಏಕರೂಪವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
3. ವಾಹನ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ COG ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಏಕೆ ಮುಖ್ಯ?
   • ಉತ್ತರ: COG ಯ ಸ್ಥಳವು ವಾಹನದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ COG ವಾಹನವು ಉರುಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತಿರುವುಗಳು ಅಥವಾ ಹಠಾತ್ ಕುಶಲತೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ.
4. ವಾಹನ ಅಥವಾ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ತೂಕವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವಿತರಿಸುವುದರಿಂದ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಒಂದು ರಚನೆ ಅಥವಾ ವಾಹನದ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ತೂಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಅದರ COG ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕೆಳಭಾಗ ಅಥವಾ ಬೇಸ್‌ಗೆ ತೂಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ COG ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
5. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅದರ COG ಎಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ವಸ್ತುವಿನ COG ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವಿನ ಕೆಳಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದಾಗಿ ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
6. ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಭೌತಿಕ ಗಡಿಗಳ ಹೊರಗೆ ಇರಬಹುದೇ?
   • ಉತ್ತರ: ಹೌದು, COG ಅನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ನಿಜವಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಹೊರಗೆ ಇರಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಉಂಗುರ ಅಥವಾ ಟೊಳ್ಳಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್; ಅದರ COG ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ, ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿಲ್ಲದ ಪ್ರದೇಶ.
7. ಬಿಗಿಹಗ್ಗದ ಮೇಲೆ ನಡೆಯುವವರು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉದ್ದವಾದ ಕೋಲುಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಉದ್ದನೆಯ ಕಂಬವು ಅವುಗಳ ಬೇಸ್‌ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಗಲವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ COG ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡೂ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಬಿಗಿಹಗ್ಗದ ಮೇಲೆ ನಡೆಯುವಾಗ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ.
8. ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಯು ಅದರ COG ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: COG ಯಾವಾಗಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಕಡೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ, COG ಆ ತುದಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
9. ರಟ್ಟಿನ ಕಟೌಟ್‌ನಂತಹ ಚಪ್ಪಟೆಯಾದ, ಅನಿಯಮಿತ ಆಕಾರದ ವಸ್ತುವಿನ COG ಅನ್ನು ನೀವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು?
   • ಉತ್ತರ: ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಿ ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಲಂಬ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವುದು. ನಂತರ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಲಂಬ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವು COG ಆಗಿದೆ.
10. ಮಾನವ ಜೈವಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, COG ಏಕೆ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ?

• ಉತ್ತರ: ಮಾನವರಲ್ಲಿ COG ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಡಿಗೆ, ಓಟ ಮತ್ತು ಜಿಗಿತದಂತಹ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಇದು ನಮ್ಮ ಸಮತೋಲನ, ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಮಾನವ COG ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೊಕ್ಕುಳಿನ ಪ್ರದೇಶದ ಸುತ್ತಲೂ ಇದೆ, ಆದರೆ ಇದು ದೇಹದ ಭಂಗಿ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು.