ಅಡ್ಡ ಗುಣಾಕಾರ

ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು A ಮತ್ತು B, A x B ( A ಅಡ್ಡ B ) ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ . ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೆಕ್ಟರ್ A ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ B ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ.

ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು A ಡಾನ್ B (A x B), ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ A ಡಾನ್ B ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಘಟಕಗಳು B ಯು A ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದೆ, ಇದು B ಸಿನ್ ಥೀಟಾಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. A ಡಾನ್ B (A x B) ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪರಿಮಾಣದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ A ವೆಕ್ಟರ್ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ B ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ A.

ನಾವು A x B ಯನ್ನು B x A ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

ಮೊದಲು, ನಾವು B ಮತ್ತು A ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು B ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ A ವೆಕ್ಟರ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. B ಡಾನ್ A (B x A) ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪರಿಮಾಣದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ B ವೆಕ್ಟರ್ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ A ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ B. ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಅಡ್ಡ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶನ A x B

ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವು ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮೇಲೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ; ಈಗ ನಾವು ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. A x B ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು , ನಾವು ಮೊದಲು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವೆಕ್ಟರ್ A ಮತ್ತು B ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ.

ಅಡ್ಡ ಗುಣಾಕಾರ A x B ವೆಕ್ಟರ್ ಇರುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ A ಡಾನ್ B ಇದೆ. ಗಾತ್ರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ AB ಇಲ್ಲದೆ ಟೈಟ್. ಒಂದು ವೇಳೆ C = A x B ಹಿಟ್ಟು C = AB ಇಲ್ಲದೆ ಟೈಟ್

C ಯ ದಿಕ್ಕು, A ಮತ್ತು B ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಇರುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ . C ಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಬಲಗೈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ನಾವು ನಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಹಿಡಿದರೆ, C ಯ ದಿಕ್ಕು ಹೆಬ್ಬೆರಳು ಮೇಲಕ್ಕೆ ತೋರಿಸುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ಅಡ್ಡ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶನ B x A

B x A ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು , ಮೊದಲು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು B ಮತ್ತು A ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ.

ಜಿಕಾ C = B x A ಹಿಟ್ಟು C = ಬಿಎ ಸಿನ್ ಟೆಟಾ.

C ಯ ದಿಕ್ಕು, B ಮತ್ತು A ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಇರುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ . C ಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಬಲಗೈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ನಾವು ನಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಹಿಡಿದರೆ, C ಯ ದಿಕ್ಕು ಹೆಬ್ಬೆರಳು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸುವ ದಿಕ್ಕಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

A x B ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ B x A. ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಡ್ರಾಪ್‌ನಲ್ಲಿ, ದಿಕ್ಕು A x B ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ B x A.

ಅಡ್ಡ ಗುಣಾಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳು:

1. ಅಡ್ಡ ಗುಣಾಕಾರವು ಪರಿವರ್ತನಾ ವಿರೋಧಿಯಾಗಿದೆ.

ಎ x ಬಿ = – ಬಿ x ಎ

ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು A x B ನಲ್ಲಿ B ಯ ದಿಕ್ಕು B x A ನಲ್ಲಿ B ಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ , ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವು 90 ^o . ಸಿನ್ 90 ^{o = 1. ಹೀಗಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು} A ಮತ್ತು B ನಡುವಿನ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಮಾಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ:

A x B = AB sin theta = AB sin 90 ^o = AB

ಬಿ x ಎ = ಬಿಎ ಪಾಪ ಥೀಟಾ = ಬಿಎ ಪಾಪ 90 ^ಒ = ಬಿಎ

3. ಎರಡೂ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವು 0 ^o ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಾಪ 0 ^{o = 0. ಹೀಗಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು} A ಮತ್ತು B ನಡುವಿನ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.

A x B = AB sin theta = AB sin 0 ^o = 0

ಬಿ x ಎ = ಬಿಎ ಪಾಪ ಥೀಟಾ = ಬಿಎ ಪಾಪ 0 ^o = 0